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1、函数的极值与导数,第三章 导数及其应用,跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10,其图象如右.,-,a,单调递增,这就是本课要学习的内容：函数的极值与导数。,单调递减,1、理解极大值、极小值的概念。 2、能够运用判断极大值、极小值的方法求函数的极值。 3、掌握求可导函数的极值的步骤。,重点： 1、了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件。 2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和 极小值。 难点： 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值。,2、你能尝试概括出函数的极大值和极小值的 定义

2、吗？,极值的概念： 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函 数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0 我们把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值；,类似地，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0 ，右侧f(x)0 把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。,3、函数 在给定区间上一定有极值点吗？极大值一定大于极小值吗？,4、导数值为0的点一定是函数的极值点吗

3、？导数值为0是函数在这点取极值的什么条件？ (举例回答),但x=0不是函数的极值点,导数为零的点是该点为极值点 的必要条件,而不是充分条件.,可导函数在极值点处的导数值为0， 但导数值为0的点不一定是函数的极值点。,5、你能通过例4归纳出求函数极值的步骤吗？ （例4后书面总结）,2.典例分析： 课本94页例4：求函数 的极值.,。,，,：,判断极值是极小值或极大值的方法是：,3.方法归纳：,求函数极值的步骤：,当堂达标,2.求函数 f(x)=3x-x3的极值。,1、函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图 所示，则函数f(x)(),A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点,解：因为f(x)= 3x-x3,所以f (x)=3-3x2,令f (x)=0，则x=-1或x=1,参考答案：,(2). f(x)=3x-x3,当x=-1时，函数有极小值，极小值为-2。,当x=1时，函数有极大值，极大值为2；,（1）. C,总结感悟,1、了解导数值为0是函数在这点取得极值的

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