三年高考两年模拟高考物理新课标一轮复习课件第4章第4讲圆周运动中的临界问题

1、课标版 物理,第4讲圆周运动中的临界问题,考点一水平圆周运动的临界问题 水平面内的很多圆周运动都存在临界状态,解答此类问题的关键是发现临界状态,找到临界条件。例如“刚好不发生相对滑动”的临界条件是静摩擦力等于最大静摩擦力、“刚好不离开”的临界条件是接触面间正压力等于零。下面是火车拐弯问题分析。 在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图所示,转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。,设车轨间距为L,两轨高度差为h,车转弯半径为R,质量为M的火车运行时应当有多大的速度? 据三角形边角关系知sin =,对火车的受力情况分析得tan =。 因为角很小,所以sin tan ,故=,所以向心力F合=Mg。又因为

2、 F合=,所以车速v=。,由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的,故火车转弯时的车速应是一个定值,否则将对铁轨有不利影响,如: (1)火车在弯道处的速度大于时,重力和支持力的合力不足以充当火 车做圆周运动需要的向心力,火车要挤压外侧车轨,外侧车轨受挤压发生形变产生弹力,补充不足的向心力。 (2)火车在弯道处的速度小于时,重力和支持力的合力大于火车做圆 周运动需要的向心力,火车就要挤压内侧车轨,内侧车轨受挤压发生形变产生弹力,抵消一部分重力和支持力的合力。,典例1(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率

3、v有关。下列说法正确的是() A.速率v一定时,r越小,要求h越大 B.速率v一定时,r越大,要求h越大 C.半径r一定时,v越小,要求h越大 D.半径r一定时,v越大,要求h越大,答案AD火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以设计速率行驶时, 向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供,如图所示,则有mg tan =,据三角形边角关系知sin =,因为角很小,所以sin tan ,则有mg =,通过分析可知A、D正确。,典例2(2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道

4、到达AB线,有如图所示的、三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(),A.选择路线,赛车经过的路程最短 B.选择路线,赛车的速率最小 C.选择路线,赛车所用时间最短 D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 答案ACD路线、均由一半圆与两条直线构成,s1=r+2r,s2=2r+2 r;路线由一半圆构成,s3=2r,所以A正确。根据F=有,vm=,路线 半径最小,路线、半径相等,得v2m=v3m=v1m,B错。根据t1= ,t2=

5、,t3=,得t2t1t3,C正确。根据a=,a1=,a2 =,a3=,得a1=a2=a3,D正确。,典例3如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30。小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。 (1)当v1=时,求绳对小球的拉力; (2)当v2=时,求绳对小球的拉力。 答案(1)1.03mg(2)2mg,解析如图所示,小球在锥面上运动,但支持力FN=0,小球只受重力mg和绳 的拉力FT作用,合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有: mg tan =m=m 解得:v0= (1)因为v1v0,所以小球与锥

6、面接触并产生弹力FN,此时小球受力如图甲所示。,根据牛顿第二定律有: FT sin -FN cos = FT cos +FN sin -mg=0 解得:FT=1.03mg 甲,乙 (2)因为v2v0,所以小球与锥面脱离接触,设绳与竖直方向的夹角为,此时小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有: FT sin = FT cos -mg=0 解得:FT=2mg,对临界问题的分析要做好以下几方面工作 1.判断临界状态:有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的问题存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界

7、状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往是临界状态。 2.确定临界条件:判断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态出现的条件。 3.选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对于不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后再列方程求解。,1-12015河北名校联盟质量监测(二),20(多选)如图,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为,AB整体、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力

8、等于滑动摩擦力。以下说法正确的是(),A.B对A的摩擦力一定为3mg B.B对A的摩擦力一定为3m2r C.转台的角速度一定满足: D.转台的角速度一定满足: 答案BDA做圆周运动的向心力由B对A的摩擦力提供,由牛顿第二定 律及向心加速度公式有:Ff=3m2r,B项正确;AB整体恰好未发生相对转台的滑动时,(3m+2m)g=(3m+2m)2r,解得=,C恰好未发生相对转台的滑 动时,mg=1.5m2r,解得:=,所以D选项正确。,考点二竖直圆周运动的临界问题 在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一类是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为“绳(

9、环)约束模型”;二是有支撑(如球与杆连接,在弯管内的运动等),称为“杆(管道)约束模型”。 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并常伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,现就两种模型分析比较如下: 1.车过拱桥问题分析 如图所示为汽车过拱桥的三种情境的比较分析:质量为m的汽车在拱桥上以速率v前进,桥面的圆弧半径为r,FN为桥面对汽车的支持力,其大小等于汽车对桥面的压力。,甲为凸形桥面,乙为凹形桥面,丙为水平桥面。 对甲分析,因为汽车对桥面的压力FN=mg-,所以 (1)当v=时,汽车对桥面的压力FN=0; (2)当0v时,0FNmg;,(3)当v时,汽车将

10、脱离桥面、发生危险。 对乙分析,当汽车过凹形桥面最低点时,汽车的支持力和重力的合力提供向心力。则:FN-mg=m,FN=mg+m,支持力一定大于重力mg。 对丙分析,汽车在水平桥面上匀速行驶,FN=mg。 2.线球模型与杆球模型,典例4(2015江苏苏州阶段检测,8)(多选)如图所示,飞车表演队队员骑摩托车在竖直的圆轨道内侧做圆周运动,质量为m的表演队员随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是() A.表演队员在最低点时对车座的压力小于mg B.表演队员在最低点时对车座的压力大于mg C.车在最高点时表演队员没有保险带可能不会掉下来 D.表演队员在最高点时对车座不可能产生大小为mg的压力,答案B

11、C表演队员在最低点时,由向心力公式可得:F-mg=m,则F=mg +mmg,选项A错误、B正确;表演队员在最高点时,由向心力公式可得:F +mg=m,可知当v大于某一值,满足F0时,没有保险带,表演队员也不会掉 下来,当F0时,表演队员对车座产生压力,压力随速度的增大而增大,大小可能等于mg,选项C正确,选项D错。,A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力,典例5如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内

12、侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是(),小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg=m, 因此,外侧管壁一定对球有作用力,而内侧管壁无作用力,C错误;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,当小球速度较小时,外侧壁对小球无作用力,D错误。,答案B小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,故A错误,B正确;,A.小滑块在A点时,NMg,摩擦力方向向左 B.小滑块在B点时,N=Mg,摩擦力方向向右 C.小滑块在C点时,N=(M+m)g,M与地面间无摩擦 D.小滑

13、块在D点时,N=(M+m)g,摩擦力方向向左,2-1(2015甘肃兰州一中期中,16)如图,质量为M的物体内有光滑圆形轨道,现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点分别为圆周的最高点和最低点,B、D点是与圆心O在同一水平线上的点。小滑块运动时,物体M在地面上静止不动,则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力有关说法正确的是(),A点时,与轨道的作用力在竖直方向上,水平方向对轨道无作用力,所以物体M相对于地面没有相对运动趋势,即摩擦力为零;当小滑块的速度v=时, 对轨道的压力为零,物体M对地面的压力N=Mg,当小滑块的速度v时,答案B因为轨道光滑,所以小滑块与轨道之间没有

14、摩擦力。小滑块在,对轨道的压力向上,物体M对地面的压力N(M+m)g,选项C错误。小滑块在D点时,对轨道的作用力沿水平方向向右,所以物体M对地有向右运动的趋势,地面给物体M向左的摩擦力;竖直方向上对轨道无作用力,所以物体M对地面的压力N=Mg,选项D错误。,考点三 斜面内圆周运动的临界问题 对于斜面内圆周运动的临界问题要注意以下几点: 1.临界点为研究对象在运动轨迹上的势能最低点; 2.做好受力分析,研究对象在临界点受到的摩擦力指向圆心; 3.注意“不发生相对滑动的条件:f静fmax”的准确应用。,典例6(2014安徽理综,19,6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2。则的最大值是() A. rad/sB. rad/sC.1.0 rad/sD.0.5 rad/s,答案C当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大, 其受力如图所示(其中O为对称轴位置),由沿斜面的合力提供向心力,有 mg cos 30-mg sin 30=m2R 得=1.0 rad/s,选项C正确。,3-1如图所示,在倾角为=3