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文档简介

未定型,3.3 洛必达法则,未定型,定理 （洛必达法则）,3.3.1,证明：,注意：,例 1.,例2.,例 3.,注意：,例5.,注意： （3）洛必达法则可以多次使用。,例 4.,例 6.,例 7.,解：,例 8.,解：,定理7（洛比达法则 3）,注意：,3.3.2,例 9.,注意：,例 10.,例 11.,解：,结论：,指数函数比幂函数趋向无穷大“速度”快；,幂函数比对数函数趋向无穷大“速度”快。,3.3.3 几点注意,不是以上两种类型，不可随便用洛必达法则.,应为,不存在.,原极限不存在,正确做法：,不存在,洛必达法则才有效。,例如：,无效!,正确做法：,（4）结合等价无穷小代换、四则运算法则、 变量代换、代数或三角恒等变形等方法可简化运算。,例12.,（代数变形）,（洛必达法则）,例13.,（洛必达法则）,（洛必达法则）,（非零因子先求极限）,例14.,（或用等价无穷小代换 ）,3.3.4,A.,解：,例2.,例3.,例4.,B.,例5.,例 6.,3.3.5,一般方法：,例7.,例8.,解：,证明：,例9.,例10.,例 6.,3.3.6,注意： 利用其它方法

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