逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化.ppt

1、1,逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数,它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。,若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。,2.3.1 逻辑函数的相等,2.3 逻辑代数的基本定理和基本规则,2,证明：列出真值表,3,（1）常量之间的关系,2.3.2 逻辑代数的基本定律,4,（2）逻辑代数的基本定律,P21 表2.3.4,重点强调,5,（1）代入规则：

2、任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,2.3.3 逻辑代数运算的基本规则,6,A+C+D=A C+D,求反律A+B=AB 用Y=C+D代替B,=A C D,例、证明：A+C+D=A C D,证明：,即就是摩根定理，可以推广到多个变量,7,（2）反演(求反)规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函

3、数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则，亦称求反规则。例如：,注意： 1、变换时要保持原式中的运算顺序。 2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。,Y=AB C D E,8,（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：,9,对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺

4、序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。 2、F的对偶式F与反函数F不同，在求F时不要求将原变量和反变量互换，所以一般情况下，F F，只有在特殊情况下才相等。,P21 表2.3.4,10,1、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。 2、“”一般 可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。 如：（AB+C）+（DE）F = AB+C+DEF 3、先或后与的运算式，或运算要加括号。 如： （A+B) (C+D)不能写成A+B C+D。,逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：,11,逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻

5、辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。 与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。 逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。,本节小结,12,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概念,3个与门和1个或门,输入A = 输出Y, 不需要门,13,一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种基本表示形式。对应的

6、门为与或门、或与门、与非门、或非门、与或非门。,14,1、化简为最简与或表达式,乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,最简与或表达式,15,2、最简与非-与非表达式,非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。,在最简与或表达式的基础上两次取反,用摩根定律去掉下面的非号,3、最简或与表达式,括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。,求出反函数的最简与或表达式,利用反演规则写出函数的最简或与表达式,16,4、最简或非-或非表达式,非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。,求最简或与表达式,两次取反,、最简与或非表达式,非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。,求最简或非-或非表达式,用摩根定律去掉下面的非号,用摩根定律去掉大非号下面的非号,17,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,结论：逻辑函数的公式化简必须熟练运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。难！引入卡诺图法画简。,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,2.3.5 代数法化简（简略看看）,18,与/或,与非/与非,或与非,F与/或,两次求反 一次摩根定律,再用 一次摩根定