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文档简介

1、 小学二年级奥数训练题之完全平方数小学二年级奥数 【第一篇】 一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。 解答：设此自然数为x，依题意可得 x-45=m; (1) x+44=n (2) (m,n为自然数) (2)-(1)可得 : n-m=89或： (n-m)(n+m)=89 因为n+mn-m 又因为89为质数， 所以：n+m=89; n-m=1 解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。 【第二篇】 求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方 解答：设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证 是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。 证明

2、设这四个整数之积加上1为m，则 m为平方数 而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。 【第三篇】 求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数 解答：形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即 或在两端同时减去1之后即可推出矛盾。 证明 若，则 因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。 若，则 因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。 综上所述，不可能是完全平方数。 【第四篇】 求满足下列条件的所有自然数： (1)它是四位数。(2)被22除余数为5。(3)它是完全平方数 解答：设，其中n,n为自然数，可知n为奇数。 11|n - 4或11|n + 4 或 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 所以此自然数为1369, 2601,

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