流体力学A-3-1

1、1,提 示,完成作业情况如何? 下次课交作业,2,上次课主要内容,压强的计量 液体的相对平衡 静止液体作用在固体壁面上的总压力,3,第三章 流体运动学基础,主要内容 研究流体运动的方法 流体运动的几个基本概念 流体微团运动分析 流体运动的分类 控制体分析方法输运方程 流体运动的连续性方程,第三章：流体运动学基础,4,3-1 研究流体运动的方法,1.流场 1)场的定义：定义了相应函数的空间区域。 2)种类：标量场、矢量场；均匀场、不（非）均匀场；定常场（稳定场）、不定常场（不稳定场）。 3)流场：充满流体的定义了相应函数的空间区域。,第三章：流体运动学基础,5,3-1 研究流体运动的方法,2.研

2、究流体运动的方法 1) 拉格朗日（Lagrange）方法 方法大意：研究选定流体质点的位置、速度等物理量随时间变化的规律。在给定时间内，综合所有流体质点的运动，即可得到整个流场运动的规律。 着眼点“流体质点”，又称“打靶”法。,第三章：流体运动学基础,6,3-1 研究流体运动的方法,变量表示方法： 说明： a, b, c称为拉格朗日变量，代表初始时刻不同的流体质点； x, y, z代表某时刻某流体质点的位置； 据此可求出速度和加速度。,第三章：流体运动学基础,7,3-1 研究流体运动的方法,2) 欧拉（Euler）法 方法大意：研究空间每一点上流体（流体质点）的物理量随时间的变化规律，而不只是

3、需要知道某一流体质点的全部流动过程。 着眼点“空间点”，又称“站岗”法。,第三章：流体运动学基础,8,3-1 研究流体运动的方法,变量表示方法：,第三章：流体运动学基础,其中，注意x、y、z的双重含义。所以有：,9,3-1 研究流体运动的方法,欧拉法加速度的表示,(标量表示),第三章：流体运动学基础,10,3-1 研究流体运动的方法,或写为矢量形式：,第三章：流体运动学基础,加速度表达式的物理意义,当地加速度,位移加速度,11,3-1 研究流体运动的方法,任意物理量对时间变化率的表达式 全导数公式,由不可压流体定义和均匀条件推知：,常数,第三章：流体运动学基础,12,3-2 流体运动的几个基本

4、概念,1.迹线： 某一流体质点在一段时间内运动的轨迹。,第三章：流体运动学基础,13,3-2 流体运动的几个基本概念,2.流线： 1)定义：在某一瞬时，该曲线上每一流体质点的速度方向总是在该点与此曲线的切线方向重合。,第三章：流体运动学基础,14,2)流线特征： 一般情况下流线不能相交（驻点和奇点除外）；,第三章：流体运动学基础,3-2 流体运动的几个基本概念,15,3-2 流体运动的几个基本概念,驻点和奇点,第三章：流体运动学基础,绕流机翼或圆柱体,16,3-2 流体运动的几个基本概念,定常流动时，流线的形状和位置不随时间变化；流线与迹线重合；,第三章：流体运动学基础,17,3-2 流体运动

5、的几个基本概念,非定常流动时，流线与迹线不重合。,第三章：流体运动学基础,18,3-2 流体运动的几个基本概念,3）流线微分方程,第三章：流体运动学基础,19,3-2 流体运动的几个基本概念,3.流面： 1）定义：在流场中任取一条不是流线的曲线，过该曲线上每一点均作一条流线，由这些流线组成的曲面称为流面。 2）特性：像真实固体壁面一样。,第三章：流体运动学基础,20,3-2 流体运动的几个基本概念,4.流管： 1）定义：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，该封闭曲线上每一点均通过一条流线，由这些流线组成的管状表面就称为流管。 2）流管的特性以及微元流管及其极限。,第三章：流体运动学基础,21,

6、3-2 流体运动的几个基本概念,5.有效截面：在流场（管道）中必有这样一截面，穿过该截面的每一条流线均与该截面正交。显然，流线平行时有效截面为平面，不平行时为曲面。,第三章：流体运动学基础,22,3-2 流体运动的几个基本概念,6.流量 1)定义：单位时间内通过有效截面的流体量（即与任意截面垂直的量）称为流量。 2)种类：体积流量qV, m3/s；质量流量qm, kg/s ；重量流量qg, N/s。 3)注： 为了考虑通过有效截面的流体量，须将速度向法线方向投影。,第三章：流体运动学基础,23,3-2 流体运动的几个基本概念,4)流过任意曲面的流量数学表达式：,5)截面平均流速：,第三章：流体

7、运动学基础,：与面积垂直的速度分量（法线速度）,24,3-3流体微团运动分析,1.微团运动分解 刚体： 平动旋转 （已知) 流体： 平动旋转变形（膨胀，收缩， 剪切变形）,第三章：流体运动学基础,25,3-3流体微团运动分析,主要介绍：变形,第三章：流体运动学基础,26,3-3流体微团运动分析,变形分为线变形和角变形（剪切变形） 线变形 线变形由线变形率刻画； 线变形率定义:单位时间单位长度线段的伸长或缩短。,第三章：流体运动学基础,27,3-3流体微团运动分析,流体微团沿x、y、z轴方向的线变形率分别为：,结论1：体积膨胀率等于线变形率之和； 结论2：对于不可压缩流体，线变形率之 和为零。,

8、第三章：流体运动学基础,体积膨胀率：单位时间内单位体积的变化； 表达式为：,28,3-3流体微团运动分析,角变形（剪切变形） 角变形由剪切变形率刻画; 剪切变形率的定义：两条正交流体边单位时间角度变化的平均值。,第三章：流体运动学基础,29,3-3流体微团运动分析,流体微团在xoy、yoz以及zox平面的剪切变形率分别为,第三章：流体运动学基础,30,3-3流体微团运动分析,旋转运动 （和刚体类似） 旋转运动由旋转角速度刻画; 旋转角速度定义：规定逆时针旋转角度为正，通常把流体微团两个相互垂直的边单位时间绕同一转轴的旋转角速度之和的一半定义为流体微团旋转角速度。,第三章：流体运动学基础,31,

9、3-3流体微团运动分析,3）流体微团绕x、y、z轴的旋转角速度分别为：,第三章：流体运动学基础,4) 旋转角速度的矢量形式：,32,3-3流体微团运动分析,流体微团运动分解的数学描述,第三章：流体运动学基础,33,3-4 流体运动的分类,均匀流动与非均匀流动,均匀流,非均匀流,第三章：流体运动学基础,34,3-4 流体运动的分类,定常流动与非定常流动,与坐标系的选择有关： 例如：船在静水中等速直线航行，对岸上的人来说（静止的坐标），船两侧的水流流动，是非定常流动。对船上的人来说，（动坐标）船两侧的水流流动是定常流动。,定常流动,非定常流动,第三章：流体运动学基础,35,3-4 流体运动的分类,

10、一维、二维、三维流动 定义：如果流场中流体的各物理参数只是空间某一坐标和时间t的函数，则称此流场为一维流场，对应的流动则称为一维流动。同理可定义二维流场、二维流动、三维流场和三维流动。,第三章：流体运动学基础,36,3-4 流体运动的分类,直角坐标，u=u(x,y,z,t)， 三维流动 柱坐标， u=u(r,z,t)， 二维流动 以截面平均速度， u=u(z)，一维流动,说明：流动属于几维流动，和坐标系及研究重点选取有关。例：图中所示为一渐扩圆管内的流动。,工程技术中，尽可能将高维转为低维来处理。,第三章：流体运动学基础,37,3-4 流体运动的分类,4.有旋流动与无旋流动 如果存在流场的某点或某范围，使得 ，则称此流场为有旋流场；反之，若在整个流场中都有 ，则称此流场为无旋流场。 对应的流动分别为有旋流动和无旋流动。,第三章：流体运动学基础,38,3-4 流体运动的分类,判断流动是否为有旋，关键在于流体微团是否绕自身的轴线旋转，而与运动轨迹无关。,有旋,第三章：流体运动学基础,39,课堂例题与练习,例1 在任意时刻t流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？ 解：质点速度为,加速度为,#,第三章：流体运动学基础,40,课堂例题与练习