流体力学-第四章--流体动力学基础1

1、第四章 流体动力学基础,4.2恒定元流的能量方程 一、理想液体恒定元流的能量方程 二、理想元流伯努利方程的物理意义与几何意义 三、理想元流伯努利方程的实际应用 四、 实际元流的伯诺里方程,第八讲,4.3 实际液体恒定总流能量方程 一、能量方程的推导 二、能量方程的应用条件 三、能量方程的扩展 四、能量方程的图示-水头线 五、能量方程的注意事项 六、能量方程的应用,4.1流体运动微分方程,设想在一无粘性流场中取一空间微分平行六面体，六面体的边长分别为dx，dy，dz，其形心（x,y,z），流速在各坐标轴的投影为 密度为。,（1）受力分析（X方向),只有两个表面力和一个质量力,4.1 液体运动的微

2、分方程式,表面力：,质量力：,（2）由牛顿第二定律,化简：,同理：,将上式加速度用欧拉法表示（P68，公式4-2），用矢量形式表示如下：,无粘性流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方程 牛顿第二定律的流体力学表达式，控制无粘性流体运动的基本方程,4.2 恒定元流的能量方程,一、理想液体恒定元流能量方程,液体运动微分方程是运动学方程，它给出了沿一元流长度上，断面流速的变化规律。只给出了流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数。确定流速的绝对数值，必须从动力学角度，考虑外力作用下的流体运动规律。,根据能量守恒定律（功能原理），取不可压缩无粘性流体恒定流动这样的力学模型，推证元流能量方程。,能量守恒定

3、律（功能原理）：合外力对流体做功等于流体动能增量。,动能的增量,在流场中取元流，沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别 为Z1、Z2和dA1、dA2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。,dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离到达1、2。,t时刻,t+t时刻,重力作功：,压力作功：,t时刻,t+t时刻,理想液体恒定元流能量方程,对元流的任意断面有:,伯努利方程,二、方程式的几何意义与物理意义,表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。,毕托管测速仪 在工程实际中，常常需要来测量某管道中液体流速的大小，

4、然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中液体的速度，可采用毕托管来进行，其测量原理如图所示。,三、理想液体恒定元流能量方程的应用,毕托管测速仪,毕托管构造：,在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。将测速管（又称毕托管）的一端正对着来流方向，另一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高h。这是由于当液流流到测速管入口前的a点处，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点a。驻点a的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处（例如b点）的液体压强为 PB，速度为u。,上式表明，只要测量出液体的运动全压和静压水

5、头的差值h，就可以确定液体的流动速度。由于液体的特性，以及毕托管本身对流动的干扰，实际流速比用该式计算出的要小，因此，实际流速为 式中 流速修正系数，一般由实验确定。,应用伯努利方程于同一流线上的、两点，则有,Z,Z,四、实际液体恒定元流的能量方程式,单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。,将构成总流的所有元流的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。,4.3实际液体恒定总流的能量方程,单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的单位重量液体的能量关系式,单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的全部液体的能量关系式,dQ=u1dA1=u2dA2,单位时间内通过实际

6、液体恒定总流两过水断面的全部液体的能量关系式,一、能量方程的推导,单位时间内通过实际液体恒定总流两过水断面的全部液体的能量关系式,设单位时间通过总流的流量为，则通过总流的液体重量为,单位时间内通过实际液体恒定总流两过水断面的单位重量液体的能量关系式,上式两边同除以 ，,均匀流或渐变流过水断面上,动能校正系数,1.051.1,取平均的hw,vu，,一、能量方程的推导,势能积分,动能积分,损失积分,定义动能校正系数 教材P77,实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,二、能量方程的应用条件,1液体为恒定流，且液体是不可压缩的

7、。 2作用于液体上的质量力只有重力； 3所取的两个断面为渐变流流动，但在两个断面之间可以不是渐变流； 4两个断面之间的液体没有外界能量的加入或内部能量的取出； 5能量方程在推导过程中流量是沿程不变的，前后两个断面是指同一股液流； 6两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出；,如果用H表示单位液体的总机械能，即：,能量方程可简写为：,三、能量方程的扩展,1.分叉恒定流,1）有流量分出时，有：,据能量守恒定理，有,即：,三、能量方程的扩展,1.分叉恒定流,2）有流量汇入时，有：,三、能量方程的扩展,2.能量的输入与输出,当总流在两断面间通过水泵、风机或水轮机等流体机械时，液体额外地获

8、得或失去能量，则总流的伯努利方程应作如下的修正：,+Hp表示单位重量液体流过水泵、风机所获得的能量，,Np泵输入功率，单位：Nm；p泵效率。,-Hp表示单位重量液体流经水轮机所失去的能量，,Np水轮机输出功率，单位：Nm；p水轮机效率。,总水头线,测压管水头线,四、能量方程的图示水头线,1.水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。,总水头线是 对应的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。,测压管水头线是 对应的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。,2,0,0,1,1,2,总水头线,测压管水头线,四、能量方程的图示水头线,2.绘制：,先画出基准面和总流中心线。,在各断面的中心向

9、上作垂线，截取高度为 得测压管水头线。,在测压管水头线上截取垂直高度为 ，就可得总水头线。,3.水力坡度J：总水头线的坡度，代表单位长度流程的平均水头损失，即,四、能量方程的图示水头线,测压管坡度JP：测压管水头线的坡度，代表单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管测量。,四、能量方程的图示水头线,4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP； 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。,4.注意： 1.理想流动液体的总水头线为水平线； 2.实际流动液体的总水头线恒为下降曲线； 3.测压管水头线可升、可降、可水平；,（1）选取高程基准面；,（2）选取两过流断面；,（3

10、）选取断面计算点；,（4）选取压强的计算基准要一致；,五、能量方程的注意事项,基准面可任选，但对于两个过水断面必须选取同一基准面，通常使z0。,所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。,应将渐变流过水断面取在已知参数较多的断面上，并使伯努利方程含有所要求的未知数。,原则上可任取，这因断面上各点势能 =常数，而且断面上各点平均动能 相同。为方便起见，通常对于管流取在管轴线上，明渠流取在自由液面上。,能量方程的解题步骤,三选一列,1.选择基准面 2.选择计算断面 3.选择计算点 4.列能量方程解题,为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同（a），或不同，测量大压差常用水银（b）。设已知管流为水，管径d1、 d2及压差计的水头差h。试求流量Q。,文丘里流量计,六、能量方程的应用,解 因Q=A1v1= A2v2 ，v1或（v2）可由总流能量方程确定如下：,取管轴0-0为基准面，测压管所在断面1、2为计算断面（符合渐变流），断面的形心点为计算点，对断面1、2写能量方程，损失很小，可视hw0，取1 = 2 =1 ，得,由此得：,故可解得：,实际流量：,文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。,【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当