流体力学放映第3章流体运动学3周上课VIP

1、2020/9/6,1,2020/9/6,2,用数学的方法描述流体的运动： 空间点（固定观察点、欧拉法）、 质点（拉格朗日法）,由质量守恒定律和牛顿第二定律出发，建立研究理想流体运动的基本方程。,2020/9/6,3,基本概念,2020/9/6,4,流体运动学研究的内容,2020/9/6,5,31 流体运动的描述 一、拉格朗日(Lagrange)法-质点系法 二、欧拉（Euler)法-流场法 三、流体质点的加速度 32 描述流体运动一些基本概念（欧拉法） 一、流动分类 二、迹线、流线 三、流管、流束、过流断面、元流、总流 四、流量、断面平均流速 33 连续性方程 一、系统、控制体 二、连续性微分

2、方程 三、连续性微分方程对总流的积分 34 流体微团运动的基本形式 一、流体微团运动分析 二、微团运动的组成分析 三、有旋流与无旋流,学习内容,2020/9/6,6,学习重点,2020/9/6,7,参照系,2020/9/6,8,质点的运动学方程,在一个选定的参考系中，当质点运动时，它的位置P（x,y,z）是按一定规律随时刻t而改变的，所以位置是t的函数，这个函数可表示为： x=x(t) ,y=y(t),z=z(t) 它们叫做质点的运动学方程（kinematical equation）,2020/9/6,9,坐标系,2020/9/6,10,平动用最常用的笛卡尔坐标- 几何图形与代数方程结合起来即

3、解析几何。 两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系， 否则称为笛卡尔斜角坐标系。,2020/9/6,11,2020/9/6,12,1、流体运动学,研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。,不涉及任何力,2、解决的问题,建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随 时间和空间的变化及其之间的关系。,3、研究方法,拉格朗日法,欧拉法,以质点为研究对象,以空间点（固定观察点）为研究对象,2020/9/6,13,31 流体运动的描述,一、拉格朗日(Lagrange)法,研究方法,研究对象:质点,-两种数学方法描述流体运动学问题,从分析流体质点的运动着手，描述出每个流体质点自始至终的运

4、动过程，即它们的位置随时间的变化规律。 知道了所有质点的运动规律，则整个流体运动的状况就知道了。,2020/9/6,14,2020/9/6,15,流体质点M的运动轨迹,2020/9/6,16,4、方程(表达式)：,流体质点位置随时间而变化的函数关系，即流体质点的迹线方程。,任意质点的空间位置坐标（x、y、z）是拉格朗日变数（a、b、c）和时间t的函数，方程（表达式）为：,2020/9/6,17,迹线方程,2020/9/6,18,5、“跟踪” 从每一个流体质点的运动情况开始研究，进而得出整个流体的运动规律- 称为“跟踪”的描述方法。 6、迹线 流体质点位置（质点运动的轨迹）随时间的函数关系(变化

5、规律)-称为迹线。 7、淘汰 淘汰的原因：轨迹比较复杂，无法用数学方程表达； 仪器跟着质点流动，无法测量。 拉格朗日法是质点系力学方法的自然延伸，便于直接应用各种现成的力学定律。,2020/9/6,19,二、欧拉（Euler)法,2020/9/6,20,（x，y,z， t）欧拉变量,标量场,标量场,矢量场,2020/9/6,21,4. 加速度,2020/9/6,22,5、流体质点的加速度表达式,欧拉法,2020/9/6,23,6.结论,2020/9/6,24,2020/9/6,25,欧拉法,设想： 1、给出每个流体质点运动的轨迹随时间的变化规律。 2、给出每一瞬时占据流动范围内每一空间点处的流

6、体质点的物 理量， 不管其从哪里来，到哪里去。,解决： 用“场”或“场论”的方法来描述流体运动。物理量的空间分布随时间的变化 通过固守各空间点处观察流体运动，故称“空间点法”。 -用“流线”方法来描述流体运动,2020/9/6,26,流场流体运动时所占据的空间。,此法通过在流场中取足够多的固定空间点， 将所有流经此点的流体质点（流线）运动情况作 综合分析，从而得出整个流体的运动情况。,2020/9/6,27,7、特点：,欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象， 故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意 义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。,2020/9/6,28,32 欧拉法的基本概念,

7、一、流动分类,恒定流与非恒定流,2020/9/6,29,32 欧拉法的基本概念,一、流动分类,1、恒定流与非恒定流,按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分,2020/9/6,30,32 欧拉法的基本概念,一、流动分类,1、恒定流与非恒定流,通常也称为：,变水头,水头不变,2020/9/6,31,（1）恒定流,恒定流,2020/9/6,32,其当地加速度为零：,函数关系：,恒定流时， 运动要素 仅是坐标的 函数，与时 间无关。,2020/9/6,33,2020/9/6,34,流体空间各点只要有一个运动要 素随时间改变即为非恒定流。,非恒定流,2020/9/6,35,非恒定流,2020/9/6,

8、36,恒定流与非恒定流的判别标准,可据当地加速度（时变导数）是否为零加以判断。,恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变 量 t ，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将 非恒定流问题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变 化不太大，不影响计算精度）。在实际工程中， 绝对的 恒定流几乎不存在。,2020/9/6,37,2、一维、二维、三维流,运动要素是一个空间坐标及 时间的函数。,运动要素是两个空间坐标及 时间的函数。,运动要素是三个空间坐标及 时间的函数。,2020/9/6,38,在满足精度的情况下，将三维简化成二维、甚至一维,2020/9/6,39,（1）按运动要素是否随流程改 变，

9、可将流动划分为：,（2）在非均匀流中，按流线 是否接近平行直线，可 将流动划分为：,3、均匀流与非均匀流,2020/9/6,40,（1）均匀流,某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点）的 流速都不随流程改变的流动。,2020/9/6,41,（2）非均匀流,某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而 不同的流动。,（3）均匀流与非均匀流的判别标准,可据迁移加速度（位变导数）是否 为零来判断。,2020/9/6,42,4、渐变流与急变流,2020/9/6,43,2020/9/6,44,2020/9/6,45,二、迹线、流线,描述流体的运动，除可用数学表达式 表述外，还可用更直观的图形来描述。,1、

10、迹线,表示某质点在一段时间内的运动轨迹。,迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。,2020/9/6,46,迹线方程：,（1）用拉格朗日法表示的迹线方程：,方程组联立， 并消去 t ， 即可得迹线方程。,发光小粒子经过的路线，即为迹线。,2020/9/6,47,2020/9/6,48,（2）用欧拉法表示的迹线方程 ：,将各方程分别积分，再将方程组联立， 并消去式中的 t ，即可得直角坐标系 中的迹线方程。,求迹线问题实际上就是寻求在拉格朗日变数（a、b、c）下的质点运动规律,2020/9/6,49,2、流线,某一瞬时，流场空间中的一条曲线，其上 任何一点的速度均与该曲线相切。,恒定流动：法

11、向速度变量为0,利用流线概念就可以吧流体运动想象成一流线族的几何线性。,2020/9/6,50,2020/9/6,51,（1）流线的特点：,驻点、奇点除外,1 同一时刻的不同流线不能相交,2020/9/6,52,流线的特殊性,驻点：速度为0的点； 奇点：速度为无穷大的点，是一种抽象的理论模型。,2020/9/6,53,（1）流线的特点：,2 流线为光滑曲线；不能突然转折,2020/9/6,54,3流线充满整个流场, 每个质点都位于一条流线上；,4某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。,2020/9/6,55,5恒定流时，流线形状不随时间而变化，而且流体质点的迹线与流线重合；6非恒定流时，

12、流线形状随时间而变化，而且流体质点的迹线与流线不重合；,2020/9/6,56,流线谱,2020/9/6,57,（2）流线微分方程：流线的数学表达式,其中 t 是参变量，在积分过程中可作为常量。将此式积分即可得 流线方程。,2020/9/6,58,流线微分方程推导,2020/9/6,59,2个代数方程： 解析几何看，这个方程组的图形,2020/9/6,60,2020/9/6,61,2020/9/6,62,非定常流线,2020/9/6,63,非定常流线,2020/9/6,64,非定常流线,2020/9/6,65,例：已知流速场为 其中q为常数，求流线方程。 解：流线的微分方程为 或 积分得 可见

13、，流线是oxy平面上过原点的一族直线（这种流动称为平面流动）,2020/9/6,66,流线、染色线与迹线的关系：重合、不重合,2020/9/6,67,2020/9/6,68,三、流管、流束、过流断面、元流、总流,1、流管,在流场中任取一封闭曲线（非流线，且不相交），通过该曲线上的各点作流线，这些流线所构成的管状空间称为流管。,2020/9/6,69,2、流束,流管内所包容的流体。,特点,2020/9/6,70,3、过流断面,横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。,过流断面可以是曲面，也可以是平面。,2020/9/6,71,过流断面面积无限小的流束。,4、元流,特点,2020/9/6,72,5

14、、总流（与流束无明显的界线）, 过流断面面积为有限大的流束。,2020/9/6,73,2020/9/6,74,四、流量、断面平均流速,单位时间内通过指定面积（过流断面）的流体体积量。,1、流量 Q（通过特定面积的流体体积量）,2020/9/6,75,一般用于不可压缩流体,（1）表示方法：,2020/9/6,76,2020/9/6,77,计算式：,以符号v表 示，单位为 m/s 。,2020/9/6,78,平均流束计算式：,2020/9/6,79,33 连续性方程,方程推导应遵循的原则,所涉及的两种概念,2020/9/6,80,2020/9/6,81,一、系统、控制体,1、系统,由确定的流体质点

15、组成的流体团。,即一团确定的流体质点的集合。,例：水中气泡,2020/9/6,82,系统边界的特点： 1、系统的边界面的形状和大小在流体的运动过程中可随时间发生变化。 2、在边界处没有质量交换。 3、在边界上受到外界作用在系统上的表面力。 4、在边界上可以有能量交换。,2020/9/6,83,2020/9/6,84,控制体,控制体是指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。 控制体的形状：根据流动情况和边界位置任意选定。当选定之后，控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系来讲是固定不变的，但它所包含的流体的量是时时刻刻改变的。 如果这个坐标系是固定的就称为固定控制体。 如果坐标系本身

16、也在运动，则称为运动控制体。,2020/9/6,85,2020/9/6,86,二、连续性微分方程（实质：就是流体的质量守恒定律）,（1）可压缩流体连续性微分方程：,（2）均匀不可压缩流体连续性微分方程：,1、方程：,2020/9/6,87,2、,2020/9/6,88,简单分析：,2020/9/6,89,2020/9/6,90,2020/9/6,91,2020/9/6,92,2020/9/6,93,2020/9/6,94,3、流体的连续性方程给出了流体通过某固定点时， 流体的三个速度分量之间的关系。,表明对不可压缩、均质流体，单位时间内流入 与流出某空间点的流体体积之差为零，即体积（质 量）守

17、恒。,2020/9/6,95,三、连续性微分方程对总流的积分,1、方程：,连续性方程 是不涉及任 何作用力的 方程。,2020/9/6,96,2、适用范围：,2020/9/6,97,2020/9/6,98,2020/9/6,99,2020/9/6,100,2020/9/6,101,2020/9/6,102,34 流体微团运动的基本形式,了解,为了分析整个流场的运动 情况，可先分析流场任一流体 微团的运动情况。,2020/9/6,103,众多流体分子的集合体。是可以忽 略线性尺寸效应（如膨胀、变形、 转动）的最小单元。,是众多流体质点的集合。体积微 小， 是具有一定线性尺寸效应 的流体微团。,2

18、020/9/6,104,一、流体微团运动分析,1、流体与刚体运动的比较：,（1）刚体的运动形式有,（2）流体的运动形式有：,线变形 角变形,2020/9/6,105,二、微团运动的组成分析：,转动,线变形,角变形,2020/9/6,106,2020/9/6,107,2020/9/6,108,2020/9/6,109,2020/9/6,110,亥姆霍兹速度分解定理Helmholtz velocity decomposing theorem 流体运动学中有关运动分析的一个重要定理。它指出，流体微团（见连续介质假设）的运动可以分解为平动、转动和变形三部分之和。 流体速度分解定理同刚体速度分解定理之间存在以下两个重要的区别：流体微团运动比刚体的多了变形速度部分；刚体速度分解定理对整个刚体成立，因此它是整体性定理（见刚体一般运动），而流体速度分解定理只是在流体微团内成立，因此它是局部性的定理。,2020/9/6,111,2020/9/6,112,2020/9/6,11