《电子测量与仪器》复习资料

1、第二章误差与测量不确定度2.1 名词解释：真值、实际值、示值、误差、修正值。答：真值是指表征某量在所处的条件下完善地确定的量值；实际值是指用高一级或高出数级的标准仪器或计量器具所测得的数值，也称为约定真值；示值是指仪器测得的指示值，即测量值；误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差；修正值是指与绝对误差大小相等，符号相反的量值。2.2 测量误差有哪些表示方法？测量误差有哪些来源？答：测量误差的表示方法有：绝对误差和相对误差两种；测量误差的来源主要有：（1）仪器误差（2）方法误差（3）理论误差（4）影响误差（5）人身误差。2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？答：误差按性质可分为系统误差

2、、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为：系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即；平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差的分之一，即；标准差的估计值即。2.5 归纳比较粗大误差的检验方法。答：粗大误差的检验方法主要有莱特检验法，肖维纳检验法以及格拉布斯检验法。 莱特检验法：若一系列等精度测量结果中，第 i项测量值

3、xi所对应的残差的绝对值3s（x）则该误差为粗差，所对应的测量值xi为异常值，应剔除不用。本检验方法简单，使用方便，也称3s准则。当测量次数n较大时，是比较好的方法。本方法是以正态分布为依据的，测值数据最好n200，若n10则容易产生误判。 肖维纳检验法：假设多次重复测量所得n个测量值中，当时，则认为是粗差。本检验方法是建立在频率趋近于概率的前提下，一般也要在n10时使用。一般在工程中应用，判则不严，且不对应确定的概率。格拉布斯检验法：对一系列重复测量中的最大或最小数据，用格氏检验法检验，若残差Gs。本检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好。2.6 绝对误差和相对误差的传递公式有何用处？答

4、：绝对误差传递公式：在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为和差关系时，利用绝对误差传递公式更方便求解总系统误差的绝对误差；相对误差传递公式：在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为乘、除，开方以及平方关系时，利用相对误差传递公式更方便求解总系统误差的相对误差。2.7测量误差和不确定度有何不同？答：测量误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差，它以真值或约定真值为中心，误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；不确定度是指与测量结果相联系的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散性程度，即一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分，而

5、测量不确定度是以被测量的估计值为中心。测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。对比项目 误差不确定度含义反映测量结果偏离真值的程度反映测量结果的分散程度符号非正即负恒为正值分类随机误差、系统误差、粗大误差A类评定和B类评定表示符号符号较多、且无法规定规定用u、uc、U、Up表示合成方式代数和或均方根均方根主客观性客观存在，不以人的认识程度改变与人们对被测量及测量过程的认识有关与真值的关系有关无关2.8 归纳不确定度的分类和确定方法？答：不确定度分为A类标准不确定度和B类标准不确定度。由一系列观测数据的统计分析来评定的分量称为A类标准不确定度；不是用一系列观测数据的统计分析

6、法，而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定的分量称为B类标准不确定度。确定方法：（1）A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u的求法等同于由系列观测值获得的标准差，即A类标准不确定度就等于标准差，即uA；（2）B类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。2.9 归纳测量数据处理的方法。答：测量数据处理的方法主要有效数字、算术平均值加不确定度、表格或曲线等。有效数字是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的所有各位数字。数据修约规则：四舍五入，等于五取偶数。最末一位有效数字（存疑数）应与测量精度是同一量级的。测

7、量数据可绘制成曲线或归纳成经验公式，以便得出正确、直观的结果。2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。IVIVRxRx（a）（b） 图2.22 题2.10图解：(a) R= = 在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。 (b) 在RI一定时，被测电阻RX 越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。2.11 用一内阻为RI的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E12V，R15k ，R220k，求：（1）如E、R

8、1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?（2）如果万用表内阻RI20k，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻RIlM，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？VRIR2R1 5K20KABE12V解：（1）A、B两点间的电压实际值（2）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为（3）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.13 检定一只2.5 级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5 级10

9、mA量程；（2）0.2 级10mA量程；（3）0.2 级15mA量程；（4）0.1 级100mA量程。解：2.5 级电流表3mA量程的绝对误差为2.53mA0.075mA（1）0.5 级10mA量程的绝对误差为0.510mA0.05mA（2）0.2 级10mA量程的绝对误差为0.210mA0.02mA（3）0.2 级15mA量程的绝对误差为0.215mA0.03mA（4）0.1 级100mA量程的绝对误差为0.1100mA0.1mA由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的

10、情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA量程的。 2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90W，其允许误差为30，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75W。问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为75W90W15W 相对误差为，所以此信号源合格。2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，第一步：求算术平

11、均值及标准偏差估值次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6标准偏差估值算术平均值标准偏差估值第二步：查附录B：t分布表，由n1=5及P=0.95，查得t=2.571第三步： 估计该参量的置信区间，其中 则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为1462.3，1464.3。2.21设两个电阻Rl(1500.6)，R2620.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值 （2）并联时，总电阻值 因式中含有两个

12、变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得 由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。2.24 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为0.1的9V稳压电源。若要求测量误差Uo/Uo0.5，电压表量程为3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为0.1 可得所以选用3V量程的1级电压表即可。2.27 用一电压表对某一电压精确测量10次，单位为伏特，测得数据如下：次数12345678910U/V30.4730.4930.5l30.6030.5030.4830.493

13、0.4330.5230.45试写出测量结果的完整表达式。解：（1）求出算术平均值 （2）计算列于表中,并验证。次数12345678910U/V30.4730.4930.5l30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45残差103 V-24-4161066-14-4-6426-44（3）计算标准偏差估值: V（4）按莱特准则判断有无，没有异常数据。（5）写出测量结果表达式:V（取置信系数）第三章 信号发生器思考题与习题3.1 信号发生器的常用分类方法有哪些？按照输出波形信号发生器可以分为哪些类？答：（1）按频率范围分类； （2）按输出波形分类； （3）按信号发生器的性能分

14、类。其中按照输出波形信号发生器可以分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。非正弦信号发生器又可包括脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。3.2 正弦信号发生器的主要技术指标有哪些？简述每个技术指标的含义？答：正弦信号发生器的主要技术指标有：（1）频率范围指信号发生器所产生信号的频率范围； （2）频率准确度频率准确度是指信号发生器度盘（或数字显示）数值与实际输出信号频率间的偏差；（3）频率稳定度频率稳定度是指其它外界条件恒定不变的情况下，在规定时间内，信号发生器输出频率相对于预调值变化的大小（4）失真度与频谱纯度通常用信号失真度来评价

15、低频信号发生器输出信号波形接近正弦波的程度，对于高频信号发生器的失真度，常用频谱纯度来评价；（5）输出阻抗（6）输出电平 输出电平指的是输出信号幅度的有效范围；（7）调制特性是否能产生其他调制信号。3.4 简述高频信号发生器主要组成结构，并说明各组成部分的作用？答：高频信号发生器主要组成结构图如下图所示：高频信号发生器原理框图主振级缓冲级调制级输出级监测器输出电 源内调制振荡器可 变电抗器外调制输入AMFM内外（1）主振级产生具有一定工作频率范围的正弦信号，是信号发生器的核心。（2）缓冲级主要起阻抗变换作用，用来隔离调制级对主振级可能产生的不良影响，以保证主振级工作的稳定。（3）调制级主要进行

16、幅度调制和放大后输出，并保证一定的输出电平调节和输出阻抗。（4）输出级进一步控制输出电压的幅度，使最小输出电压达到V数量级。3.6 简述脉冲信号发生器的主要组成部分及主要技术指标？答：脉冲信号发生器的组成框图如下图所示：脉冲信号发生器的基本组成主振级同步输出外同步放 大外同步输入延迟级形成级整形级输出级主脉冲脉冲信号发生器具有如下主要技术指标：能输出同步脉冲及与同步脉冲有一定延迟时间的主脉冲；延迟时间可调；主脉冲的频率可调、脉宽可调、极性可切换，且具有良好的上升时间、下降时间，以及较小的上冲量。3.7 简述各种不同类型的函数发生器特点及作用？答：（1）正弦式函数信号发生器它包括正弦振荡器、缓冲

17、级、方波形成、积分器、放大器和输出级等部分。（2）脉冲式函数信号发生器它包括脉冲发生器、施密特触发器、积分器和正弦波转换电路等部分。3.8 简述各种类型的信号发生器的主振器的组成，并比较各自特点。答：（1）低频信号发生器的主振器组成为：RC文氏桥式振荡器，其特点是频率稳定，易于调节，并且波形失真小和易于稳幅。（2）高频信号发生器的主振器组成为：LC三点式振荡电路，主振级的电路结构简单，输出功率不大，一般在几到几十毫瓦的范围内。（3）脉冲信号发生器的主振器组成为：可采用自激多谐振荡器、晶体振荡器或锁相振荡器产生矩形波，也可将正弦振荡信号放大、限幅后输出，作为下级的触发信号。对主振级输出波形的前、

18、后沿等参数要求不很高，但要求波形的一致性要好，并具有足够的幅度。3.9 XFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz30MHz，试问应划分几个波段？（为答案一致，设k=2.4）解：而，3.10 简述合成信号源的的各种频率合成方法及其优缺点。答：合成信号源的的各种频率合成方法主要有模拟直接合成法，数字直接合成法和锁相环频率合成法。模拟直接合成法特点：虽然转换速度快（s量级），但是由于电路复杂，难以集成化，因此其发展受到一定限制。数字直接合成法：基于大规模集成电路和计算机技术，尤其适用于函数波形和任意波形的信号源，将进一步得到发展。但目前有关芯片的速度还跟不上高频信号的需要，利用DDS专用

19、芯片仅能产生100MHz量级正弦波，其相位累加器可达32位，在基准时钟为100MHz时输出频率分辨力可达0.023Hz，可贵的是这一优良性能在其它合成方法中是难以达到的。锁相环频率合成法：虽然转换速度慢（ms量级），但其输出信号频率可达超高频频段甚至微波、输出信号频谱纯度高、输出信号的频率分辨力取决于分频系数N，尤其在采用小数分频技术以后，频率分辨力大力提高。3.11 简述直接数字频率合成原理，试设计一个利用微处理器产生任意波形发生器的方案，并讨论如何提高任意波形的频率？PC机滤波D/A答：在存储器里存储任意波形的数字量，通过微处理器以一定的时间间隔读取数据，并送D/A转换器进行转换，并将电压

20、信号送滤波器进行滤波，一直以相同的转换时间间隔取下一个数进行转换，这样就可得到任意波形发生器。提高任意波形频率的方法有：（1）减小读取时间间隔，并采用转换速度较快的D/A转换器；（2）采用读取时间短的存储器；（3）一个周期转换的点数减小。3.12有一频率合成器如图3.37所示，求：（1）f0的表达式；（2）f0的范围；（3）最小步进频率。100f3fl10kHzN15601000LPFPDBPFVCO1f0M(-)f21kNzVCO2f3N250006000PD100LPF图3.37 题3.12图 解：由图可知：（1）所以（2） （3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以

21、N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为3.14 利用一片D/A转换器和一片RAM为主要部件，试设计一个正弦波发生器，如果要求波形点数1000点，（D/A1：10b；D/A2：8 b；RAM：8K字节）。（1）画出电路原理图（包括其它必要的硬件电路）及其与微处理器的连接；（2）根据要求确定D/A转换器的位数；（3）若读取一个数据到D/A转换完一个数据的时间最短为10s，那么该信号发生器产生的最高频率为多少？（4）若要提高输出频率，可以采取哪些措施？解：（1）电路原理图如下图所示：（2）因为要显示的波形点数为1000点，而RAM容量为8K字节，所以D/A位数为8位。（3）由题意两个

22、数据之间的时间间隔为10s，一个周期1000个点，所以T10s10000.01s，即f100Hz（4）提高输出频率的措施有：采用存取速度快的存储器，采用转换速度快的D/A，减少一个周期波形的点数。第四章： 时频测量4.1 测量频率的方法按测量原理可以分为哪几类？答：测量频率的方法按测量原理可以分为如下几类：频率测量方法模拟法计数法频响法比较法电桥法谐振法拍频法差频法示波法李莎育图形法测周期法电容充放电式电子计数式4.2 说明通用计数器测量频率、周期、时间间隔和自检的工作原理。答：通用计数器测量频率的工作原理：通过计数器在单位时间（即闸门时间）内对被测信号进行计数，然后利用公式得出被测信号的频率

23、，为了测量更宽的范围，可以改变闸门时间。通用计数器测量周期的工作原理：和测频原理类似，将被测信号整形转换后作为闸门时间，而用标准频率作为计数脉冲，进行计数，同样通过改变标准频率的分频，即改变时标信号，来测量更宽的范围。通用计数器测量时间间隔的工作原理：通过两个单独的通道启动计数器的计数，其中一个通道信号用来启动计数器的计数，另一个通道的信号停止计数器的计数，这两个信号之间的间隔即要测的时间间隔。通用计数器自检工作原理：时基单元提供的闸门时间内对时标信号（频率较高的标准频率信号）进行计数，由于这时闸门信号和时标信号均为同一个晶体振荡器的标准信号经过适当地倍频或分频而得，因此其计数结果是已知的，显

24、示数字是完整的。4.3 分析通用计数器测量频率和周期的误差，以及减小误差的方法。答：通用计数器测量频率的误差：即1误差和标准频率误差。一般总误差可采用分项误差绝对值合成，即 通用计数器测量周期的误差：主要有三项，即量化误差、转换误差以及标准频率误差。其合成误差可按下式计算 减少测频误差的方法：在一定时，闸门时间T选得越长，测量准确度越高减少测周误差的方法：1)采用多周期测量可提高测量准确度；2)提高标准频率，可以提高测周分辨力；3)测量过程中尽可能提高信噪比VmVn。4.8 用计数式频率计测量频率，闸门时间（门控时间）为l s时，计数器读数为5400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍

25、，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大?解：（1）量化误差（2）量化误差4.9用一个7位电子计数器测量一个fx5MHz的信号频率，试分别计算当“闸门时间”置于1s、0.1s和10ms时，由1误差产生的测频误差。解：闸门时间为1s时，1误差闸门时间为0.1s时，1误差闸门时间为10ms时，1误差4.10 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率fc的相对误差为fcfc5108，门控时间T1s，求：（1）测量fx10MHz时的相对误差；（2）测量fx10KHz时的相对误差，并找出减小测量误差的方法。解：测频1误差（1）（2）对相同闸门时间下，当被测频率越高时，测频相对误差越小，同时晶振频率误差

26、影响也越大。4.11 用某计数式频率计测周期，已知晶振频率fc的相对误差为fcfc5108，时基频率为10MHz，周期倍乘100。求测量10s周期时的测量误差。解：计数器测周期误差4.13用多周期法测量某被测信号的周期，已知被测信号重复周期为50Hz时，计数值为，内部时标信号频率为 1MHz。若采用同一周期倍乘和同一时标信号去测量另一未知信号，已知计数值为15000，求未知信号的周期？解：因为多周期法测被测信号周期，所以4.17 提高时间测量分辨力的方法有哪些？简述每种方法的特点。答：提高时间测量分辨力的方法有平均法、内插法以及游标法。内插法：通过内插将起始脉冲与第一个钟脉冲之间的时间间隔和终止脉冲与紧接着到来的钟脉冲之间的时间间隔进行放大，虽然1字的误差依然存在，但已经缩小很多倍。游标法：游标法事实上