小升初数学衔接教材专题

1、1.4数轴一、基础知识1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。2.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a的点在原点的_边，于原点的距离是_个单位长度。二、知识题库1.在同一个数轴上表示出下列有理数：2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3.在数轴上表示4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，05.数轴上表示的点在表示的点的 边（填“左”或“右”）6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。7.已知x是整数，并且3x4

2、，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度10.在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点（ ）A向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C向右移动4个单位 D.向右移动1个单位或向右移动5个单位11.在数轴上表示2的点离原点的距离等于（ ）A、2 B、2 C、2 D、412.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.

3、a0 B.b0 C.ab013.已知数轴上有A、B两点，它们之间距离是1，点A与原点的距离为3，求所有满足条件的点B所表示的数以及点B与原点的距离之和。1.5相反数 一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有_不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3.在数轴上表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数，和为0。二、知识题库1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 2.若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b

4、 C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果a13，那么a_；b.如果-a5.4，那么a_；c.如果x6，那么x_; d.x9，那么x_.5. -的相反数为（ ）。A、+ B、 C、 D、6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=6,则a= 。7数轴上A点表示3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。8.下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相

5、反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个9.如果a=a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？10. 8的相反数是（ ）A、8 B、 C、-8 D、-11.在等式3（ ）-2（ ）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_.12.化简下列各数： 同步练习（6）一、选择题1、 一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）（A）0 （B）1 （C）-1 （D）不存在2、下列各组数中，互为倒数的是（ ）（A）-2与2 （B）-2与 （C）-2与-

6、（D）2与-23两个非0有理数的和为0，则它们的商（ ）（A） 是0 （B）不能确定 （C）是+1 （D）是-14、在有理数中，有（ ）（A）最大的数 （B）最小的数 （C）绝对值最大的数 （D）绝对值最小的数5、在2，+3.5，0，0.7，11中负分数有（ ） A、l个 B、2个 C、3个 D、4个6、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分那么小明第四次测验的成绩是（ ） A、90分 B、75分 C、91分 D、81分 7有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab

7、= 0 Dab0二、填空题1、在数+8.3，-4，-0.8，-，0, 90，-，-24中_是正数；_不是整数。2、数轴上表示数-5和表示数量-14的两点之间的距离是_3、用“”“”号填空；（1）-0.02_1; (2)_; (3)-_-3.14; (4)-(- )_-+(-0.75)4、已知下列8个数：3.14，24，+17，0.01，0，12，其中整数有_个，负分数有_个，非负数有_个5. 已知A地的海拔高度为53米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为_米6、的倒数是_； 的相反数是_. 比3小9的数是_； 最小的正整数是_.7、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位

8、长度的点所表示的数是_8、两个有理数的和为5，其中一个加数是7，那么另一个加数是_.9、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8，那么该景点这天的温差是_.C三解答题1、邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1km表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村的位置。 （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？2.在数轴上表示数：，按从小到大的顺序用连接起来3体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组名男生的成绩斐然

9、记录，其中表示成绩大于15秒0.8+11.20.70.60.40.1问：（）这个小组男生的达标率为多少？（） （）这个小组男生的平均成绩是多少秒？4.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？1.6绝对值一、基础知识1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的 【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，

10、a= ._叫做数a的绝对值，记作a。2.一个正数的绝对值是 ；一个负 数的绝对值是它的的 3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。二、知识题库1.2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零4.，则； ，则5.如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO6.如果，则，7.下列说法中正确的是（ ）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。C、一个数的绝对值不可能等

11、于零。D、一个数的绝对值不可能为负数。8.计算- -9. 绝对值不大于11的整数有（ ）A11个 B12个C22个 D23个10.若x的相反数是3， =5，则x+y的值为（ ）A、8 B、2 C、8或-2 D、-8或211. 的值是（ ）A、 B、5 C、-5 D、同步练习（7）一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 22与(2)2 B 32与(3)2 C 323与322 D (3)2与(2)3 3、在5，9，3.5，0.01，2，212各数中

12、，最大的数是（ ）A 12 B 9 C 0.01 D 54、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0 B 1 C 1 D 0或15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8 B 7 C 6 D 56、比7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A 6 B 7 C 8 D 97、下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1二、填空题1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数2的实际意义为 ，数9的实际意义为 。2、

13、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_。3、某数的绝对值是5，那么这个数是 。4、( )216，( 2)3 。5、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是 。6、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。7、5.7的相反数与7.1的绝对值的和是 。三、解答题1、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？城 市时差/ 时纽 约13巴 黎7东 京1芝 加 哥142、下表列出了国外几个城市与

14、北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午800（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“”号连接起来。4、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第n个数记为。若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：=_，=_，=_，=_。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算是多少？5、同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上

15、所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。1.7有理数的加减法一、基础知识有理数加减法法则口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3. 互为相反数的两个数相加得0.4. 一个数同0

16、相加，仍得这个数。5. 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。二、知识题库1.（1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （4）2.计算：（1） （2） （3） （4）3.计算：（1） （2）4.下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、5.（1）绝对值小于4的所有整数的和是_；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。6.下列各式可以写成abc的是（ ）A、a-(b)-(c) B、a(b)(c) C、a(b)(c) D、a(b)(c)7.若，则_。8.若则_9.10袋大米，以每

17、袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：0.5，0.3，0，0.2，0.3，1.1，0.7，0.2，0.6，0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。星期一二三四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了？-4-3-20-1123AB11数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_。12.哈尔滨市4月份某天的最高气温是

18、5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A、2 B、8 C、8 D、213. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为负，后退为正，某天自A地出发到收工时所走线路为（单位：千米）：10，3，4，2，8，13，2，12，8，5，问收工时距A地多远？若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时耗油多少升？14.红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3比1胜，第二场2比3负，第三场2比2平，第四场2比5负，问红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？同步练习（8）一选择题：1. 一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数的和是（）A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能判断2

19、. 如果两个数的和是正数，那么（）A. 这两个数均为正数。 B. 两个加数中，一个为正数，一个为负数，并且正数的绝对值大于负数的绝对值。 C. 一个加数为正数，一个加数为零。 D. 以上三种情况必有其一。 3. 下列说法正确的有（）A. 0减去任何数差都是负数。 B. 两个数的差一定小于被减数。 C. 减去一个数，差一定大于被减数。 D. 减去一个正数，差不一定大于被减数。4. 计算（9）（3）（5）（7）的值是（）A. 8 B. 9 C. 23 D. 10 5. 下列说法正确的有（）（1）正数与负数的差不一定是正数。 （2）负数与负数的差是负数。 （3）负数减去正数差为负数。（4）正数减去负

20、数差为正数。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 若|x|3，|y|7，则xy值是（ ）A. 4 B. 10 C. 4或10 D. 4，107. 用算式表示“8与比它的相反数小2的数的差”正确的是（ ）A. 8（8）2 B. 8（8）2 C. 8（8）2 D. 8（8）28. 如果ab0，（a）0那么（）A. a0，b0 B. a0，b C. a0，b D. a0，b09. 小于2015且大于2014的所有整数的和是（）A. 2004 B. 1 C. 0 D. 200410. 若m、n是两个有理数，那么mn与m比较，说法正确的是（）A. mnm B. mnm C. mnm D.

21、大小关系与n有关二、仔细填一填11. 算式（4）（7）11的运算法则是_12. 两个有理数的和为零，则这两个有理数的关系是_13. 若m0，n0，且|m|n|，则mn与0的大小关系是_ 14. 的倒数与5的和的绝对值是_15. _（）116. 若a3，b8，c7则a（bc）_17. 运用加法交换律，式子127可以写成_18. 26，3与8的和比它们的绝对值的和小_19. 甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_米20. 如果|m3|n5|0，则mn的值是_三、认真算一算：21. 计算下列各题1428 （1.1）（4.9） 0.25（7.75）52（22）（10.7） （

22、2） |4.23|（32.6）| （）（）（）（2）四、努力解一解22. 某升降机第一次上升6米，第二次又上升5米，第三次下降4米，第四次又下降9米，这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？升降机共运行了多少米？23. 潜水艇原停在海面下900米处，先上浮300米，又下潜160米，这时潜水艇在海面下多少米处？24. 某市冬季的一天，最高气温为6，最低气温为11，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降1012，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度，最低气温不会低于多少度，以及最高气温与最低气温的差至多为多少度？25. 妈妈在公园的一条东西走向的小

23、道上训练小宝宝走路，下面数据是小宝宝走的各段路程（向东为正，向西为负，单位：米）：5，3，10，8，6，12，10。（1）小宝宝最后是否回到了出发的位置？（2）小宝宝离开出发点最远是多少米？（3）如果小宝宝每走1米得一块糖，那么小宝宝一共得到多少块糖？26. 某中学八年级一班6名同学的身高情况如下表：（单位：厘米）姓名小红小明小莉小雨小伟小刚身高154168159身高与平均身高的差值6702（1）完成上表；（2）八年级一班的平均身高是多少厘米？（3）这6名同学中谁最高？谁最矮？（4）最高的同学与最矮的同学身高相差多少厘米？1.8有理数的乘除法一、基础知识有理数的乘法法则：1. 两数相乘，同号得

24、正，异号得负。2. 任何数同0相乘，都得0.3. 乘积是1的两个数互为倒数。4乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有理数的除法法则：1. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3. 0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。二、知识题库1.填空：（1）5（4）= ；（2）（-6）4= ；（3）（-7）（-1）= ；（4）（-5）0 =； （5）；（6） ；（7）（-3）2.填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 3.一个有理

25、数与其相反数的积（ ）A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零4.化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）.5.下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数6.如果（的商是负数，那么（ ）A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号7.已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大8.计算(1) (2）82+7236 （3）25(18)+(25)1225(10 )（4）7 1 (919)

26、（5）(78)2 (29)(6)9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值10.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？11、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)424（上述运算与4(123)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，

27、使其结果等于24。运算式如下：（1） ，（2） ，（3） 。另有四个有理数3，5，7，13，可通过运算式（4） 使其结果等于24。同步练习（9）一、选择题1.的倒数为( )A. B. C. D. 2.计算的结果为( )A.42 B.42 C. D. 3.计算正确的结果为( ) A. B. C. D. 4.若两个有理数,它们的乘积为0,则下列说法正确的是( )A.这两个有理数一定分别为0 B.这两个有理数至少有一个为0C.这两个有理数只有一个为0 D.这两个有理数都不为05.如果用表示正数,用表示负数,则下列说法错误的是( )A.一定是负数 B.一定是负数 C.一定是负数 D.一定是负数6.下列

28、计算正确的是( )A. B. C. D. 7.式子是应用了( )A.乘法的交换律 B. 乘法的结合律 C.乘法的交换律与乘法的结合律 D.乘法的分配律8.三个不等于0的有理数相乘,若乘积的结果为负数,则这三个有理数中( )A.一定有一个是负数 B.一定有两个是负数C.一定有三个都是负数 D.一定是有一个或三个是负数9.若的结果用表示,的结果用表示,则与的大小关系是( )A. B. C. D.无法确定10.下面是小明做的2道有理数的运算题:;.那么小明( )A.仅做对了 B. 仅做对了 C.都做对了 D. 都做错了二、填空题 11.的倒数为,的倒数为 12.,13.计算:的正确的结果为14.习题

29、课上,老师刚在黑板上写下算式，计算：，小明就立刻回答说，它的结果为“0”，你认为小明回答得（填“正确”或“不正确”）。15以下几个算式：；，其结果一定是正数的是（填序号即可）。16。三个有理数：，将其中任意两个相乘，则乘积最大的两个有理数是。17。计算：的结果是。18“”代表一种运算，已知，那么的结果为。19.三个有理数在数轴上表示的点的位置如图1所示，则这三个有理数的乘积为.01234-1-2-3-42.5图120.某地12月份,连续三天的最低气温是:则该地这三天的平均最低气温是三、解答题21.计算 （4） 71(919)（5）25(25)25() （6）(81)2(16) （7） （8）2

30、2. 如图2所示,是小明设计的简单的一个数值运算程序,当输入的值为,时,请你求出输出的值好吗?输入输出图2 23. 阅读下列问题的解法.解:.请你运用上述方法计算:1.9有理数的乘方一、基础知识1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a) 2.从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.二、知识题库1. 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；2.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么4.在2+32（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交

31、流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 5.有理数的运算 （-1）102+（-2）34 （-5）33 6. 已知=3，=4，且，求的值。7. 某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？1.10有理数混合运算一、基础知识1.理数混合运算的规律：1先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算从左到右按顺序运算；3若有括号，先小再中最后大，依次计算。3“奇负偶正”的应用、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-+-(-2)= -2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)

32、(-2)(-3)(+4)=-24 (-1)(-2)(-3)(-4)=24、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=9、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；2. 在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式。二、知识题库1计算：(1) 2.5(4.8)(0.09)(0.27)； (2) 2； (3) (3)(5)2； (4)(3)(5)2； (5) (3)2(6)； (6) (432)(43)2。（7）35022()1 （8） （9）（10） （11） 同步练习（10）一、正、负数1如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 -30%表示 2.下列各数中，为负数的是（ ） A. 0 B. -2 C. 1 D. 二、有理数的分类1. 把下列各数填在相应的大