1元集合与逻辑用语

1、文科数学,2011名师面对面系列丛书,(一轮总复习),杨景波在这里祝贺你的成功,杨景波,第一单元 集合与逻辑用语,1.3 常用逻辑用语,知识框架,考试要求,1.1 方程、不等式解法举例,1.2 集合及其运算,含义,集合,集合的运算,并集,交集,补集,或,或,或,简单逻辑联结词,常用逻辑用语,命题及其关系,充分条件必要条件充要条件,全称量词存在量词,知识框架,返回章菜单,(1) 集合的含义与表示,1. 集 合, 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.,(2) 集合间的基本关系, 理解集合之间包含与相等的含义，能识别

2、给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.,(3) 集合的基本运算,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.能使用Venn图表达集合的关系及运算.,考试要求,(1) 命题及其关系,2. 常用逻辑用语, 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.,(2) 简单的逻辑联结词,了解逻辑联结词或”“且”“非”的含义.,(3) 全称量词与存在量词, 理解全称量词与存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,考试要求,返回章菜单,1.1

3、方程、不等式解法举例,知识要点,(3)方程有两个正根的充要条件:,知识要点,方程,不等式,不等式,函数,R,有两实根,有重根,没有实根,知识要点,一般用数轴标根法解之，如下图，解集为,知识要点,知识要点,返回节菜单,例1 不等式 的解集是( ),A.,B.,C.,D., 解析 ,B,例题剖析,例题剖析, 例2 解下列方程或不等式.,解析,例题剖析,例题剖析,点评 对（1）（2）可以考虑用换元法，对于（2）可以考虑去分母或移项通分化简.但对于去分母的做法要确认分母的符号.若乘以正数,对不等式不必改变方向;若乘以负数,则不等式要改变方向.若可能正也可能负,则须分类讨论.,延伸拓展1,解析,延伸拓展

4、1,例题剖析, 例3 ,解析,解得,例题剖析,点评 由二次不等式的解集可以得到对应二次方程的两根,且知二次项系数的符号.本题也可以由已知不等式的解集逆向思考,构造出已知不等式,然后比较系数也可以得.,延伸拓展2,解析,延伸拓展2,例题剖析, 例4 , 答案 , 解析 , 点评 本题的关键是表示f(x+2),按定义须对x+2的 符号进行分类讨论.,例题剖析,延伸拓展3,解析,例题剖析, 例5 ,解析,例题剖析,例题剖析, 点评 对于含有字母参数的方程或不等式,其解题 过程常常需要时参数进行分类讨论.,返回节菜单,1.2 集合及其运算,知识要点,1.集合的含义与表示,一般地，我们把研究对象统称为元

5、素，把一些元素组成的总体叫做集合.它具有三大特性：确定性，互异性，无序性.集合的表示法有列举法，描述法.有的集合还可用维恩图表示，用专用符号表示，如N、N+、N*、Z、Q、R、等等.,元素与集合之间是属于（或不属于）关系，用 或 表示.,2.集合间的基本关系,A B,知识要点,3.集合的基本运算.,4.集合运算中常用结论.,返回节菜单,例题剖析, 例1 已知全集为U=R,M=,( ),A. M N=R B. M N=,C. CU N=M D. CU N M, 答案 B, 解析 , 例2 , 解析 ,例题剖析, 点评 两个集合相等,必须两个集合的元素完全一 样,并注意集合中元素的互异性.,例题剖

6、析 杨景波,延伸拓展1, 解析 , 例3 , 解析 ,例题剖析,例题剖析, 点评 首先要求P、Q两个解集,再根据P与Q的关系, 结合数轴直观地求出a2.,延伸拓展2, 解析 ,延伸拓展2, 点评 本题要理解好A是函数,的定义域集合,B是函数y=a-2x-x2的值域集合.另一方面集合与集合的关系,常用数轴直观表示,注意数形结合法.,例题剖析, 例4 , 解析 , 点评 本题要注意集合中元素的互异性,所以必须 对a进行分类讨论.,例题剖析,例5,解析,例题剖析,点评 对于A应先化简,对于B化简较难,可以采用假设解集的形式然后给合数轴进行求交集运算,从而获得两根x1,x2的值域范围,使问题迎刃而解.

7、,返回节菜单,1.3 常用逻辑用语,知识要点,1.四种命题,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题有原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种形式.,其表示形式如下：,一个命题与它的逆否命题是等价的，它们同为真命题或同为假命题，因此我们常常用反证法来证明命题.,2.充要条件,3.逻辑联结词,知识要点,“且”、“或”、“非”这些词叫做逻辑联结词，分别用符号,4.全称量词与存在量词,命题中的“对所有”、“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号 表示. “存在”、“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号 表示.,含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题:,知识要点,例1,例题剖析,设p

8、、q是两个命题，“p q为假”是“pq为假”的 ( ),A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,答案 A,例2,例题剖析,设原命题是“当ab0,x0,y0时,若xy,则axby.”,写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并分别证明它们的真假.,解析,逆命题：当ab0,x0,y0时,若axyb,则xy.,此命题为假.举出反例即可证明,例如取a=3,b=1,x=2,y=4,则满足ab0,x0, y0,axby,但xy.,例题剖析,点评 若一个命题有大前提条件,则写其他命题时应该保留.证明一个命题为假时,只须用特殊值法,举出反例即可.证明一个命题为真时,必

9、须严格推理,有时可以用反证法,或者利用原命题与逆否命题等价.本题证明逆否命题为真时,可以先证原命题为真.,例3,例题剖析,(07年山东卷)下列各小题中,p是q的充要条件的是( ),A. B. C. D. ,例题剖析,解析,例题剖析,点评 有关充分条件.必要条件.充要条件的判定,关键要根据定义：若 ，则p是q的充分条件,q是p的必要条件；若 ，则p是q的充要条件.,例4,例题剖析,的解集为R,求c的取值范围.,解析,R,例题剖析,点评 本题求解的是c的范围,所以必须先把命题p、q中的c的范围求出.然后根据命题“pq”, “pq”的真假判断p、q的真假.注意分类讨论.,延伸拓展1, 解析 ,延伸拓展1,例题剖析,例5,R使