高中数学 2.1.1合情推理与演绎推理学案 新人教B版选修_第1页
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文档简介

1、2.1合情推理与演绎推理一 新课探究1.归纳推理的定义：_定义2.类比推理的定义：_3.演绎推理的定义：_1.归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 2.类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；步骤 检验猜想。即3.演绎推理规则 假言推理：“若pq，p真，q真” 它的本质是，通过验证结论的充分条件为真,从而判断结论为真. 假言推理的步骤：（1）：确定命题pq (2): 判断命题p是否为真，如果p为真，则q为真（2）三段论推理：“若bc,而ab

2、,则ac”，三段论推理包括大前提已知的一般原理 小前提所研究的特殊情况 结论根据一般原理对特殊情况做出判断 关系推理：根据对象间的逻辑关系（对称性，传递性等）进行推演的推理。即“如果aRb,bRc,则aRc”,其中R表示具有传递关系二例题解析例1 用推理的形式表示等差数列1，3，5，,(2n-1),.的前n项和的归纳过程。例2 设，计算 的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确。例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=b;等等 猜想不等式的性质：(1) ab(2) ab(3) ab例4 找出圆与球的相似性质，并永远的下列性质类比球的有关性质：（1）圆心与弦（非直径）终点的连线垂直的弦；（2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长（d是直径）（4）圆的面积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的周长（d是直径）圆的面积例5 在中，AB=AC。求证：例6 证明函数的值恒为正数.例7 已知：空间四边形ABCD中，点E

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