高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合的综合应用练案新人教A版选修

1、1.2.2组合的综合应用考试要求明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.基础训练一、选择题1下列问题中是组合问题的个数是()从全班50人中选出5名组成班委会；从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；从1,2,3，9中任取出两个数求积；从1,2,3，9中任取出两个数求差或商A1 B2 C3 D42从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ） （A）种 （ B）种 （C）种 （D） 种3某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某

2、一焊点脱落，电路就不通现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ） （A）5种 （B）6种 （C）63种 （D）64种4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有()A140种 B84种C70种 D35种5设凸n (n3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n1)f(n)()An1 BnCn1 Dn26从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28二、填空题710名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有_种8若C6，则m的取值范围是_9从2,3

3、,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_.三、解答题10判断下列问题是否为组合问题？并求出相应结果(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？(2)从1,2,3，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？11求值：CC.12.要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？(1)A，B，C,3人都参加；(2)A，B，C,3人都不参加；(3)A，B，C,3人中只有一个参加四、探究与拓展135个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法？各有多少不同的

4、放法? 小球不同，盒子不同，盒子不空解：将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2。再放在3个不同的盒子中，即先分堆，后分配。有小球不同，盒子不同，盒子可空 解：种小球不同，盒子相同，盒子不空解：只要将5个不同小球分成3份，分法为：1，1，3；1，2，2。共有=25种小球不同，盒子相同，盒子可空解：本题即是将5个不同小球分成1份，2份，3份的问题。共有种小球相同，盒子不同，盒子不空解：（隔板法）。0 00 00 ，有种方法小球相同，盒子不同，盒子可空解：把5个小球及插入的2个隔板都设为小球（7个球）。7个球中任选两个变为隔板（可以相邻）。那么2块隔板分成3份的小球数对应于 相应的3个不同盒子。故有=21练后反思答案：1B2A3C 4C 5C 6C7120 82,3,4 91210解(1)(2)(3)都是组合问题(1)C252，即共有252种分法(2)C84，即这样的三位数共有84个11解由，解得n.又nN*，n6，故原式CCCC31.12解(1)只需再从A，B，C之外的9人中选择2人，所以有方法C36(种)(2)由于A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人