高中数学 2.1.1合情推理课时达标检测 新人教A版选修

1、【三维设计】2015-2016学年高中数学 2.1.1合情推理课时达标检测 新人教A版选修1-2一、选择题1观察下列各式：7249,73343,742 041，则72 013的末两位数字为()A01 B43C07 D49解析：选C因为717,7249,73343,742 401，7516 807,76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 01345031，所以72 013的末两位数字与71的末两位数字相同，为07.2已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1

2、a2a929 Da1a2a929解析：选D等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1a2a92229.3定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1)，(4)解析：选C解析：由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，A*D是(2)，A*C是(4)4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(

3、2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选C记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.5将正整数排成下表：123 456 7 8 910 11 1213141516则在表中数字2 013出现在()A第44行第78列B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列解析：选D第n行有2n1个数字，前n行的

4、数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0132 025，2 013在第45行又2 0252 01312，且第45行有245189个数字，2 013在第891277列二、填空题6设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：由已知可归纳如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).答案：7在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原点的

5、直线类似地：在空间直角坐标系O xyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系O xyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面8在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图所示的六边形，第三件首饰由15颗珠宝构成如图所示的六边形，第四件首饰由28颗珠宝构成如图所示的六边形，第五件首饰由45颗珠宝构成如图所示的六边形，以后每件首饰都在前

6、一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使其构成更大的六边形，依此推断第六件首饰上应有_颗珠宝，第n件首饰上应有_颗珠宝(结果用n表示)解析：设第n件首饰上所用珠宝数为an颗，据题意可知，a11，a26，a315，a428，a545，即a2a15，a3a29，a4a313，a5a417，所以a6a521，即a666，同理anan14n3(n2，nN*)，所以an1594n32n2n.答案：662n2n三、解答题9.如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，写出对空间四面体性质的猜想解：如图所示，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示PAB

7、，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小猜想SS1cos S2cos S3cos .10如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9 900，问an是数列第几项？解：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3,4,5，时的士兵人数分别为12,20,30，.故所求数列为6,12,20,30，.(2)因为a123，a234，