高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数第1课时变量与函数的概念课堂导学案 新人教B版必修

1、2.1.1 函数第1课时变量与函数的概念课堂导学三点剖析一、函数定义域的求法【例1】求下列函数的定义域，并用区间表示.(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=;(4)f(x)=+.思路分析：本题考查函数定义域的求法及区间表示法，当函数解析式给出时，定义域就是使其解析式有意义的自变量的范围；当一个函数由两个以上数学式子的和,差,积,商的形式构成时(如(3)(4),定义域是使各个部分都有意义的公共部分的集合.解：(1)要使f(x)=1x-2有意义,必须x-20,所以x2.故函数的定义域是x|x2,区间表示为(-,2)(2,+).(2)要使f(x)=有意义,必须3x+20,所以x,故函数

2、的定义域是x|x,区间表示为,+).(3)由于00没有意义,所以x+10.又分式的分母不可为零,开偶次方根被开方数非负,所以-x0,即x0.由可得函数的定义域为x|x0且x-1,区间表示为(-,-1)(-1,0).(4)要使函数f(x)=+有意义,必须所以x2且x0,故函数的定义域为x|x B.12a0 C.-12a0 D.a解析：当a=0时，f(x)有意义;当a0时，由ax2+ax-30,得=a2+12a0,即-12a0,综合得-12a0.答案：C(2)若f(x)=的定义域为A，g(x)的定义域为B，当BA时，求a的取值范围.解析：由20，得0.x0,得(x-a-1)(x-2a)0.a2a,

3、B=(2a,a+1).BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.故当BA时，实数a的取值范围为（-,-2,1).类题演练2已知函数f(x)的定义域为a,b，其中a0b，求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.解析：f(x)的定义域为a,b,要使g(x)有意义,则又a0b,所以ab.故函数g(x)的定义域为x|axbx|-bx-a=x|-bxb.变式提升2若函数y=f(x+1)的定义域为-2,3,求y=f(2x-1)的定义域.解析：y=f(x+1)的定义域为x|-2x3,-1x+14,即y=f(x)的定义域为x|-1x4.y=f(2x-1)的定义域满足-12x-14.02x5,即0x.f(2

4、x-1)的定义域为x|0x.类题演练3下列各组式子是否表示同一函数？说明理由.（1）f（x）=|x|,(t)=;(2)y=x2,y=()2;(3)y=,y=;(4)y=,y=.解析：仅就定义域不同，即知(2)和（3）中的两个式子表示不同的函数，经考查定义域和对应法则，可知（1）和（4）中的两个式子都表示相同的函数，事实上，对于（1），在公共定义域R上，f(x)=|x|和(t)的对应法则完全相同，只是表示形式不同;对于(4)，在公共定义域-1,1上，y=y=.变式提升3下列各函数中,与y=2x-1是同一函数的是( )A.y= B.y=2x-1(x0)C.s=2t-1 D.y=解析：先认清y=2x-1,它是定义域和值域都是R的映射,其中f:y=2x-1,xA,yB.A项中,定义域为xR且x,与y=2x-1不是同一函数;B项中,定义域为x0,与y=2x-1不是同一函数;D