高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件1 新人教A版必修4.ppt_第1页
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1、平面向量数量积的物理背景及其含义,如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （）力F所做的功W= 。 （） 请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 是 。,标,矢,矢,F与S的夹角,F,S,向量的数量积,向量的数量积,两个非零向量的数量积，,向量的数量积,两个非零向量的数量积，,向量的数量积,两个非零向量的数量积，,课堂小结：,定义：两个非零向量， ，我们把数量 叫作 ， 的数量积（或内积），记作 ，即 ，其中 是 ， 的夹角。,投影： （ ）叫作向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影。,注意：1、运算结果是数量,2、“”乘不能省略,投影是数量还是

2、向量？,投影一定是正数吗？,0 180,结论：,当090时，投影为正值；,数量积ab=a|bcos的几何意义：数量积ab等于 a| 与b在a方向上的投影bcos的乘积，或等于 b与a在b方向上的投影acos的乘积,当=90时，投影为0；,当90180时，投影为负值,平面向量数量积的性质, ,为非零向量，则,0,分辨是非：,（1）,（2）,（3）,（4）,与 是两个单位向量，则,证明：如图可知：,求证：,平面向量数量积 满足的运算律,例1：如图，ABC是等边三角形，其边长为2 ，设,求：,A,B,C,解：与 ，与 ，与 的夹角均为120,=22 3,=-6,-6,例2：已知 =6， =4 与 的夹角是60，,求：,解：,-8,例3：已知 =6， =4 与 的夹角是60，,求： 和,解：,向量的数量积,两个非零向量的数量积，,课堂小结：,30,例4：用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。,o,A,B,

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