高中数学《双曲线》学案4 新人教A版选修

1、221双曲线的标准方程 学案【学习目标】学习要求：1、熟练掌握求曲线方程的方法；2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法；3、能根据已知条件求双曲线的标准方程，根据标准方程求a、b、c焦点。高考要求：理解掌握双曲线的定义及标准方程，熟练运用。【学习重点】双曲线的定义、标准方程及推导过程，熟练根据已知条件求双曲线的标准方程。【学习难点】 双曲线标准方程的推导及结合实际条件求双曲线的标准方程。【学法指导】1、会用类比的方法将双曲线的定义与椭圆的定义进行类比，找出它们的区别和联系，将双曲线的两种不同类型的方程进行类比。 2、体会数形结合的思想方法在学习中的应用。【学习过程】 (一)问题情境我们前面一起研

2、究学习了圆锥曲线中的椭圆的定义、标准方程及其几何性质。今天我们继续研究学习。我们来看一个拉链实验，它体现了圆锥曲线_的特征？这种曲线我们称为双曲线，它的定义是什么？用数学式子表达_,对于双曲线的定义应注意两点：（1）_（2）_。思考：当2a=|F1F2|时它的轨迹是_当2a|F1F2|时它的轨迹是_.当2a|F1F2|它的轨迹有几种情况？ (二)学生活动1.如何推导推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导双曲线的标准方程(1)建系设点取_为x轴，_为y轴(如图)建立直角坐标系设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c0)，那

3、么F1、F2的坐标分别是_又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a (2)根据条件写出代数方程：(3)化简方程：将这个方程移项，两边平方得：化简得：两边再平方，整理得： (以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导)这就是双曲线的标准方程说明：（1）_（2）_ （3）_（4）_2.类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程_两个标准方程的比较：定义图像方程焦点a,b,c的关系3.我们来观察一下双曲线的标准方程与椭圆的方程比较，有什么区别？椭圆双曲线定义方程焦点a、b、c的关系二者的相同点：（1）_ （2）_二者的不同点：（1）_ （2）_ （3）_（三）数学应用练习：请判断下列方程哪

4、些表示双曲线？若是，请求出 a、b、c和它的焦点坐标。例1： 已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程变式思考一：已知双曲线两个焦点分别为F1(0，-5)，F2(0，5)，双曲线上一点到，距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程变式思考二：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点到和P到的距离的差等于8，求动点P的轨迹变式思考三：已知双曲线两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6),且过点A（-5，6），求双曲线标准方程。例2.已知双曲线（1） 求此双曲线的左、右焦点F1,F2的坐标；（2） 如果此双曲线上一点P与焦点F1的距离等于16，求

5、点P与焦点F2的距离。例3 相距2000m的两个哨所A，B，听到远处传来的炮弹爆炸声。已知当时声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时晚4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。（四）课堂练习1、a=4，b=3 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 2、经过点（2，-5），焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 3、若表示焦点在y轴上的双曲线,则角a在第 象限.4、设双曲线上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是 .5、如果方程表示双曲线，则m的取值范围是 _（五）课后小结1、推导双曲线的标准方程.2、用待定系数法求双曲线的标准方程。3、类比法4、要点回顾：（1）焦点在Y轴