江西名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测（12月联考）考试（二）数学（文）试题

1、绝密启用前【校级联考】江西名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测（12月联考)考试（二)数学（文)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=-1,0,1，B=x|x21，则AB=A B-1 C0 D-1,02sin300tan660的值为A32 B-32 C12 D-123已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若|ab|=|a|b|，则x的值为A2 B8 C-2 D-84已知点A(-2,-

2、1)，B(1,3)，则以线段AB为直径的圆的方程为A(x-12)2+(y+1)2=25 B(x+12)2+(y-1)2=25C(x-12)2+(y+1)2=254 D(x+12)2+(y-1)2=2545已知命题p：若xy0，则1x1y0,b0)的一条渐近线的方程为x-3y=0，则双曲线C的离心率为_14已知变量x，y满足x+3y-403x+y-40x0，则yx+1的最小值为_15若loga(a+1)loga(2a)0)的焦点，抛物线C上的点A满足|AF|=|AO|(O为坐标原点)，且|AF|=32.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l：x=my+t与抛物线C交于不同的两点M,N，是否存在实

3、数t及定点P，对任意实数m，都有PMPN？若存在，求出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由.22已知函数f(x)=x2-axlnx+a+1，aR.（1）若a=1，且曲线y=f(x)在x=t处的切线l过原点，求t的值及直线l的方程；（2）若函数f(x)在1,e上有零点，求实数a的取值范围.参考答案1C【解析】【分析】先解不等式求解集合B，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为A=-1,0,1,B=xx21 =x-1x1，所以AB= 0，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2A【解析】【分析】根据诱导公式化简求解即可.【详解】sin300tan660=sin360-60t

4、an720-60=-sin60tan-60=-32-3=32，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题.3C【解析】【分析】由|ab|=|a|b|可知两向量共线，利用共线向量的坐标表示即可得解.【详解】由ab=ab得a,b共线，所以1-4-2x=0，所以x=-2，故选C.【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.4D【解析】【分析】先求AB的中点坐标得圆心，再由圆心到点A的距离得半径，从而得圆的方程.【详解】圆心为AB的中点-12,1，半径为(-12+2)2+(1+1)2=52，则以线段AB为直径的圆的方程为(x+12)2+(y-1)2=254.故选D.【点睛】本题

5、主要考查了圆的方程的求解，属于基础题.5C【解析】【分析】由不等式的性质可判断p是假命题，再由函数的奇偶性和单调性可判断q是真命题，从而可得选项.【详解】由xy0，可得1y1x0，所以p是假命题，f(x)=x|x|为奇函数，且当x0时，f(x)=x2为增函数，所以f(x)=x|x|在(-,+)上是增函数，q是真命题，所以pq真命题，故选C.【点睛】本题主要考查了或且非命题的真假判断，涉及到了不等式的性质及函数的性质，属于基础题.6B【解析】【分析】分别求得正十二边形的和圆的面积，利用几何概型公式求解即可.【详解】半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6，腰为1的等腰三角形，所以该正十

6、二边形的面积为S=121212sin6=3，所以所求概率P=3，故选B.【点睛】本题主要考查了面积型的几何概型的计算，属于基础题.7B【解析】【分析】根据向量的运算将条件变形为ACBE=-12AB2+AD2+12ABAD，从而根据条件即可得解.【详解】ACBE=ACBC+CE=AB+ADAD-12AB=-12AB2+AD2+12ABAD=-2+1+1221cos30=32-1，故选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算，利用向量的加减法将平面向量转化为基底的数量积运算，属于基础题.8B【解析】【分析】先求得等比数列的首项和公比，得到Sn，分析数列的单调性得到Sn的最值，从而列不等式求解即可.【

7、详解】由a1+2a2=0, S3=34，得a1=1,q=-12,Sn=231-12n，当n=1时，Sn取最大值1，当n=2时，Sn取最小值12，所以a12a+21，-1a12，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.9C【解析】【分析】由函数解析式可得fx0，再取特殊值f18和f14比较大小，利用排除法即可得选项.【详解】由fx=x2-xlnx=xx-1lnx0，可排除B，D，由f18=21ln264，f14=24ln264，可得f180时ex-ax0，即aexx，设gx=exxx0，求函数最小值即可得解.【详解】由fx=x-2ex-a13x3-12

8、x2，得fx=x-1ex-ax2-x=x-1ex-ax，因为x=1是函数fx在0,+上的唯一极值点，则x0时ex-ax0，即aexx，设gx=exxx0，则gx=ex(x-1)x2，所以gxg1=e，所以ae，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值及恒成立问题的处理，一般地，对于不等式恒成立我们常用的方法为：变量分离，通过变量分离转化为参数与函数最值得关系，属于中档题.12D【解析】【分析】取椭圆C的左焦点为F，利用PQF的周长l=QF+QP+PF=2a-QF+QP+PF2a+PF+PF即可得解.【详解】设椭圆C的左焦点为F，则PQF的周长l=QF+QP+PF=2a-QF+QP+

9、PF2a+PF+PF=12+5+13=17+13,当点Q为PF的延长线与椭圆C的交点时取等号，故选D.【点睛】本题主要考查了利用椭圆的定义求解最值问题，涉及到了“化曲为直”的数学思想，属于基础题.13233 【解析】【分析】由渐近线方程可得ba，利用e=1+ba2即可得解.【详解】由双曲线C的一条渐近线的方程为x-3y=0，得ba=33，所以双曲线C的离心率e=1+ba2=1+13=233.故答案为：233.【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线与离心率的计算，属于基础题.1412 【解析】【分析】画出不等式的可行域，yx+1表示点x,y与定点D-1,0连线的斜率，利用数形结合即可得解.【详解】

10、作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中A0,43,B1,1,C0,4，yx+1表示点x,y与定点D-1,0连线的斜率，由图可知点B与D连线的斜率最小为1-01-1=12.故答案为：12.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距离型（x+a2+y+b2型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.1514,1【解析】【分析】由基本不等式可得a+12a，结合对数函数的单调

11、性可求解.【详解】由a0且a1，可得a+12a，结合logaa+1loga2a，可得0a1，由loga2a1，所以14a1.【点睛】本题主要考查了基本不等式和对数函数单调性的应用，属于基础题.1653【解析】【分析】易知当平面ABC与平面BCD垂直时三棱锥A-BCD的体积最大，分别过ABC与BCD的中心做面的垂线即可得外接球的球心，再分析几何特征求OC即可得球半径，从而得解.【详解】如图所示,当平面ABC与平面BCD垂直时三棱锥A-BCD的体积最大，此时过三角形ABC的中心E作平面ABC的垂线，过三角形BCD的中心F作平面BCD的垂线，两垂线交于点O，则O为三棱锥A-BCD的外接球的球心，设平

12、面EOF与BC交于点G，则四边形EOFG为正方形，且OE=36，OG=66，GC=12，所以OC=OG2+GC2=156，即三棱锥A-BCD的外接球的半径为156，所以三棱锥A-BCD的外接球的表面积为4512=53.故答案为：53.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.17（1）an=2n+1 ；（2）Tn=34-2n+32n2+6n+4 .【解析】【

13、分析】（1）由条件可得a1+d=5a1+2d+4a1+6d=31，从而可得通项公式；（2）先求Sn，从而得1Sn=121n-1n+2，利用裂项求和求解即可.【详解】(1)设等差数列an的公差为d，由a2=5,a3+S4=31，得a1+d=5a1+2d+4a1+6d=31，即a1+d=55a1+8d=31，解得a1=3,d=2,所以an=a1+n-1d=2n+1. （2）由an=2n+1，得Sn=n2+2n，所以1Sn=1nn+2=121n-1n+2.所以Tn=1S1+1S2+1S3+1Sn=121-13+12-14+13-15+1n-1n+2=121+12-1n+1-1n+2=34-2n+32

14、n2+6n+4.【点睛】本题主要考查了利用等差数列的基本量运算求解通项公式及裂项求和的方法求数列的前n项和，属于基础题.18（1）对称轴方程是x=12k+8kZ；（2）2,98.【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数得fx=12-22sin2x+4，（1）由2x+4=k+2kZ，可求解对称轴方程；（2）由-2+2k2x+42+2kkZ，求解函数的减区间，再由集合的包含关系即可得范围.【详解】fx=sinxsinx-cosx=sin2x-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin2x+4.（1）由2x+4=k+2kZ得，x=12k+8kZ，所以fx图象的对称

15、轴方程是x=12k+8kZ.(2)由-2+2k2x+42+2kkZ得-38+kx8+kkZ，所以fx的递减区间是-38+k,8+k，取k=1，得fx在58,98上递减，因为258,98，所以当t2,98时fx在2,t上递减，即t的取值范围是2,98.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.19（1）见解析；（2）255.【解析】【分析】（1）连接AF，与CD交于点H，连接GH，由中位线定理可得BFGH，从而得证；（2）由点H为AF的中点，可知点F到平面CDG的距离与点A到平面CDG的距离相等，再利用VC-ADG=VA-CDG，即可得解.【详解】(1)连接AF，与C

16、D交于点H，连接GH，则GH为ABF的中位线，所以BFGH，又BF平面CDG，GH平面CDG，所以BF平面CDG.(2)由点H为AF的中点，且点平面CDG可知，点F到平面CDG的距离与点A到平面CDG的距离相等，由四边形ADFC是正方形，ACAB，可得CA是三棱锥C-ADG的高，由题意得，CA=2,AG=1,DG=3,DGAG，所以VC-ADG=1312132=33，在CDG中，DG=3,CG=5,DGCG，设点A到平面CDG的距离为h，则VA-CDG=131235h=15h6，由VC-ADG=VA-CDG得，33=15h6,h=2315=255，所以点F到平面CDG的距离为255.【点睛】本

17、题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（1）B=3；（2）a+c=53.【解析】【分析】（1）利用正弦定理及sinA+B=sinC化简可得tanB=3，从而得解；（2）由ABD的面积和CBD的面积等于ABC 的面积，列方程得ac=3a+c，再结合余弦定理即可得a+c.【详解】(1)由c-33asinB=bcosA及正弦定理可得sinC-33sinAsinB=sinBcosA，即sinA+B-33sinAsinB=sinBcosA,整理得sinAcosB-33sinB=0，因为0A0，所以t=2，k=3-l

18、n2，所以直线l的方程为3-ln2x-y=0.(2)函数fx在1,e上有零点,即方程x2-axlnx+a+1=0在1,e上有实根，即方程x-alnx+a+1x=0在1,e上有实根.设hx=x-alnx+a+1x,则hx=1-ax-a+1x2=x+1x-a-1x2,当a+11，即a0时,hx0,hx在1,e上单调递增,若hx=0在1,e上有实根，则h10he0，即a-2ae2+1e-1，所以a-2.当1a+1e,即0ae-1时,x1,a+1时，hx0,hx单调递减,xa+1,e时，hx0,hx单调递增,所以hxmin=ha+1=2+a-alna+1,由1a+1e可得0alna+12,hx=0在1,e上没有实