【数学】3.1.2《指数函数》课件(新人教B版必修1)_第1页
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文档简介

1、3.1.2 指数函数,指数函数,y=2x,一般地，函数y=ax (a0,且a1) 叫做指数函数，其中 x是自变量定义域是R ,这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大 于0且不等于1的常量。,定义：,反馈 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ）,A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质,当a1时,例如，我们来画y=2x的图象。,列表,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,

2、4,8,8,4,2.8,2,1.4,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.13,当0a1 时, 即画y=2-x的图象.,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,5,6,7,8,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,5,6,7,8,一般地，指数函数 y = ax 在底数 a1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示,图象,性质,0 a 1,（1） 定义域：R,( 2 ) 值域：（0，+）,（3） 过点 （0，1），即 x = 0 时, y = 1,( 4 ) 在R上是增函数,（ 4 ） 在R上是减函数,X0 则ax1 x0 则ax1

3、,X0 则ax1,a1,例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年 剩留的这种物质是原来的84% 。画出这种物质的剩留量 随时间变化的图象，并从图象上求出经过 多少年，剩留 量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。0,解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y.,经过1年，剩留量 y =1 84% =0.841 ;,经过2年，剩留量 y = 0.84 0.84 = 0.842 ;,。 。,一般地，经过x年，剩留量 y = 0.84 x,根据这个函数关系可以列表如下：,画出指数函数 y = 0.84x 的图象,从图象上看出 y = 0.5 只需 x 4.,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,2,1,3,4,5,6,7,o,0.2,0.4,0.6,0.8,1,例题分析,利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小。,解：,（1）考察函数y =1.7x,它在实数集上是增函数 因为aa+1 ,所以,（2）考察函数y =0.8x,它在实数集上是减函数 因为-0.1-0.2 ,所以,(3)考察函数 ，它在实数集上是减函数,课堂练习：教材99页,课堂小结,1.一般地，函数y=ax (a0,且a1) 叫做指数函

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