3.1交集与全集.pptx

1、并集与交集,1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 3.能够把形如“AB=B”“AB=A”的集合关系转化为子集关系“AB”,求解参数的范围,运用方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想解答问题.,王芳同学完成了作业中的第3、4、5题,张卫同学完成了第2、4、6题,那么他们总共做完了哪些题目?他们完成的相同的题目是第几题?,设王芳完成的题目记作集合A,张卫完成的题目记作集合B,则他们总共完成的题目用集合A、B的 表示,他们完成的相同的题目用集合A、B的 表示. .,并集,由属于集合A属

2、于集合B的 元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作. 由 集合A又 集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作 .,并集、交集的定义分别是什么?,所有,或,AB,既属于,又属于,既属于,又属于,AB,交集,交集的符号语言表示为 . 交集的图形语言(即Venn图)表示为图中的阴影部分:,AB=x|xA且xB,交集、并集用符号和图形应如何表示?,并集的符号语言表示为 . 并集的图形语言(即Venn图)表示为图中阴影部分:,AB=x|xA或xB,AB=BA,AA=,A=,AB=A , (AB) (AB). AB=BA,AA=,A= ,AB=A , AAB.,A,AB,BA,交集、并集常用的运

3、算性质有哪些?,A,A,设集合S=x|x2,T=x|x5,则ST=(). A.x|x5B.x|x2 C.x|2x5D.x|2x5,1,2,D,已知集合M=-1,0,1,N=0,1,2,则MN=().,A.0,1B.-1,0,2C.-1,0,1,2D.-1,0,1,C,【解析】用Venn图求并集.根据题意画出Venn图,如图所示.故MN=-1,0,1,2.,【解析】直接利用交集的定义求解或利用数轴求解. 因为S=x|x2,T=x|x5,所以ST=x|x2,且x5=x|2x5.,若集合A=x|-2x3,B=x|x4,试求AB.,3,已知集合A=1,2,4,B=2,4,6,则AB= .,4,【解析】

4、A=1,2,4,B=2,4,6, AB=1,2,4,6.,1,2,4,6,【解析】如图,结合数轴可知AB=x|-2x-1.,(1)设集合M=1,2,则满足条件MN=1,2,3,4的集合N的个数为(). A.1B.2C.3D.4 (2)已知A=x|a5.若AB=R,则实数a的取值范围为 .,两个集合的并集运算,【方法指导】(1)根据集合MN及集合M的关系,可以确定集合N中一定含有的元素,集合的个数则由可能含有的元素确定;(2)可结合数轴,将两个集合间的关系转化为集合的“端点”所满足的条件,从而得到参数的取值范围.,a|-3a-1,D,【小结】求两个集合并集的两个方法: (1)若两个集合的元素个数

5、有限,可根据定义直接写出并集. (2)若两个集合的元素个数无限,可借助于数轴分析,求出并集,但应注意端点是否能取得.,【解析】(1)M=1,2,MN=1,2,3,4,N=3,4或1,3,4或 2,3,4或1,2,3,4,即满足条件的集合N有4个. (2)在数轴上标出集合A、B,如图.,7,(1)已知集合M=x|- 1x3,N=x|- 2x1,则MN=(). A.x|-2x1 B.x|-1x1 C.x|1x3 D.x|-2x3 (2)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3,则实数a的值为(). A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1,集合交集的运算,【方

6、法指导】(1)借助数轴表示出两集合,取其公共部分为交集;(2)根据交集的定义知-3为两集合的公共元素,由元素与集合之间的关系求解参数a的值,再回代集合验证集合中元素是否具有互异性.,B,B,【解析】(1)在数轴上画出集合A、B,如图,取其公共部分,得MN=x|- 1x1,故选B. (2)当a-3=-3时,得a=0,此时A=0,1,-3,B=-3,-1,1,不符合题意; 当2a-1=-3时,得a=-1,此时A=1,0,-3,B=-4,-3,2,符合题意. 又因为a2+1-3,所以a=-1.,【小结】在借助数轴求两个集合的交集时,要注意端点是否取到.利用已知条件求得集合中的参数值时要注意把参数回代

7、到集合中判断集合中的元素是否互异.,(1)已知集合A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,且AB= -2,1,5,AB=-2,则p+q+r=. (2)设集合A=-2,B=x|ax+1=0,aR,若AB=B,则a的值为 .,并集、交集的性质及应用,【方法指导】(1)-2是方程x2-px-2=0的一个根,由此来确定集合A,进而确定集合B;(2)条件AB=B可通过交集的性质AB=BBA转化,进而求解.,-14,问题上述(2)解法正确吗?,【小结】利用集合的交集、并集性质解题时,常常遇到AB=B,AB=A等这类问题,解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系将问题转化为集合间的关系

8、来求解,如AB=AAB,AB=BAB.,1.已知M=0,1,2,4,5,7,N=1,4,6,8,9,P=4,7,9, 则(MN)(MP)等于().,A.1,4B.1,7C.1,4,7D.4,7,C,2.A=xN|1x5,B=xR|x2+x-6=0,则图中阴影 表示的集合为().,A,【解析】MN=1,4,MP=4,7,故(MN)(MP)=1,4,7.,【解析】A=1,2,3,4,5,B=-3,2,由题意可知,阴影部分即为AB=2.,A.2 B.3 C.-3,2 D.-2,3,3.已知集合M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=4,那么 集合MN=.,4.设集合A=x2 ,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9.若AB=9,求AB.,(3,-1),【解析】由题意知9A,可得x2=9或2x-1=9,解得x=3或x=5. 当x=3时,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素不满足互异性,故x=3舍去; 当x=-3时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,满足题意,此时AB= -8,-7,-4,4,9; 当