高一数学 算法案例(进位制) ppt.ppt

1、进位制,算法案例,（第三课时）,一、进位制,1、什么是进位制？,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。,进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。,新课讲解：,比如：,满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制,“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.,基数：,2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明,最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 古人有

2、半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换. 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。 电子计算机用的是二进制 。,式中1处在百位，第一个3处在十位，第二个3处在个位。十进制数是逢十进一的。,我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。,十进制：,例如133，它可用一个多项式来表示：,133=1102+3101+3100,实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两

3、只手套为一副，它们是二进制的。,其它进制：,二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制,二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字,十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.,例如十进制的133.59，写成133.59(10),七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2),A,3、十进制的构成,十进制由两个部分构成,例如：3721,其它进位制的数又是如何表示的呢？,(用10个数字来记数，称基数为10),表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方,其它进制数化成十进制数公式

4、,二、 二进制,二进制是用0、1两个数字来描述的如11001,二进制的表示方法,区分的写法：11001（2）或者(11001)2,八进制呢？,如7342(8),k进制呢？,anan-1an-2a1(k)？,三、二进制与十进制的转换,1、二进制数转化为十进制数,例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。,解：,根据进位制的定义可知,所以，110011（2）=51,其它进制数化成十进制数公式,2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？,方法：除2取余法，即用2连续去除89所得的商，然后取余数。,例、 把89化为二进制数,解：,根据“逢二进一”的原则，有,892441, 2 (2220)+

5、1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+2200）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,2、十进制转换为二进制,注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上

6、排列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直观写法）：,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。,练习,将下面的十进制数化为二进制数？,（1）10,（2）20,10=1010（2）,20=10100（2）,练习： 完成下列进位制之间的转化： （1）10212（3）= （10）； （2）2376（8）= （10）； （3）119（10）= （6）； （4）412（5）= （7）；,104,1278,315,212,1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；,2十进制与二进制之间转换的方法； 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。,