高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、1.1.3 导数的几何意义【学习目标】1、了解导函数的概念；理解导数的几何意义。2、会求导函数。 3、根椐导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。重点难点重点：利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程。易混点：准确理解在某点处与过某点的切线方程。【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P6-9内容.并完成书本上练习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1导数的几何意义（1）切线：如图，当点沿着曲线f(x)趋近于点P（x0,f(x0)）时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线，显然割线PP

2、n的斜率kn 趋当无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率。（2）几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线的 ，也就是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线斜率k= = ， 相应地，切线方程为 .2导函数从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f/(x0)是一个 的数，这样，当x变化时，f/(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称 ）。y=f(x)的导函数有时也记作y/，即f/(x)= y/= .【合作探究】探究一 求曲线切线方程1.已知曲线C： (1)求曲线C上在横坐标为

3、2的点处的切线方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？解：探究二 求切点坐标2.抛物线在点P处的切线与直线4x-y+2=0平行，求P点的坐标及切线方程.探究三 导数几何意义的综合应用3.已知点M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线在x=2处的切线平行。（1）求直线l的方程；（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测A组1求曲线在点处的切线的斜率，并写出切线方程.B组2设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，求点P横坐标的取值范围.C组3设函数（

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