数学北师大版九年级上册第一课时 一元二次方程根与系数的关系（1）.ppt

1、,一元二次方程的根与系数的关系（一）,新干三中 张菊新,1 复习一元二次方程的解法,2 求根公式,2 1 3 2,-1 3 2 -3,-3/2 1/3 -7/6 -1/2,请同学们观察下表,4 3/5 23/5 12/5,请同学们猜想： 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。,【解释规律】,你能解释刚才的发现吗？,则,一元二次方程 ax2bxc0 （a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,你猜对了吗？ 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2

2、=- x1.x2= ,a,b,a,c,下列方程中两根之和与两根之积相等的是（）,A x2-x+1=0,B x2-x-1=0,C x2+x-1=0,D x2+x+1=0,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=- x1.x2= ,a,b,a,c,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q,【例题精讲】,例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x22x50； （2）2x2x1.,需要解方程吗？,【尝试与交流】,你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？,例1 已知方程 5x2+kx-6=0

3、的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,自主练习 灵活运用,（1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ）,2.利用根与系数的关

4、系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）,自主练习 灵活运用,自主练习 灵活运用,1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是 ，m的值是 。,3、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1）（2） + ,x1,x2,x1,x2,16/3,16,综合测评 创新应用,1、已知关于 x 的方程 x2+2（m-2）x+m2+4=0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大21。求m的值。,2、如果关于 x 的方程2 x2+3x+5m=0的两个实数都小于1。试求m的取值范围。,【小结】,2应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；,3应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当 b24ac0 时，才能应用根与系数的关系.,1一元二次方程根与系数的关系是什么?,数学小语,数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂