高中数学 1.3.2函数的奇偶性学案 新人教A版选修

1、132奇偶性一学习目标1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：学生通过自己动手计算，经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。 二重点和难点：重点：函数的奇偶性及其几何意义。难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。三学习过程：知识探究（一）利用描点作图法画出函数f（x）=x2与函数f（x）=2-x的图像。X-3-2-10123f(x) =x2 X-3-2-10123f(x) =

2、2-x 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？ 思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么f(x)就叫做偶函数（even function）。 知识探究（二）：利用描点作图法画出函数f(x)=x与函数f(x)=1/x的图像。完成下面3个思考。思考1:这两个函数的图象有何共同特征？ 思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？

3、 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？X-3-2-10123f(x) =x X-3-2-10123f(x) =1/x /定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么f(x)就叫做奇函数（odd function）。知识深化：练习：判断：对于定义在R上的函数f(x),(1) 若f(-1)= f(1)，则f(x)是偶函数。_(2) 若对于定义域内的一些x，使f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数。_(3) 若对于定义域内的无数个x，使f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数。_(4) 若对于定义域内的任意x，使f(

4、-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数。_(5) 若f(-1) f(1)，则f(x)不是偶函数。_【想一想】1、你对定义中的“任意”两字是如何理解的？_2、具有奇偶性的函数，意味着其定义域满足怎样的条件？_3、具有奇偶性的函数，其图象的对称如何？_能力提高：例1、 判断下列函数的奇偶性：练习、判断下列函数的奇偶性：（4）f (x)0. 例2、 判断函数f（x）=+x的奇偶性;如左图是函数f（x）=+x图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。练习、如右图给出了偶函数图像的一部分，试比较f（1）与f（3）的大小。 随堂练习：1、课本36页练习2。2、函数f(x)|x1|是()A奇函

5、数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数3、如果定义在区间1a,4上的函数f(x)为奇函数，则a_.4、函数y(x2)(xa)是偶函数，则a()A2 B2C1 D15、已知函数f（x）=（m-1）x4+mx3+x2+1为偶函数，则m=_。6、已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.7、判断函数的奇偶性。思考1：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，求f(8)的值思考2：观察下列两个函数图像左右两侧的单调性是否有规律，自己能不能再找几个类似的例子。四自主小结：1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果_f(x)为奇函数 如果_f(x)为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 - 它的图象关于_对称 一个函数为偶函数 -它的图象关于_对称3.奇偶性的判断方法：（1）_ （2）_4.奇偶性的判断步骤：（1）_ （2）_