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文档简介

1、9.3 分式方程,解:设江水的流速为x千米/时.,=,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,=,此方程的分母中含未知数x,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,分式方程的特征是什么?,整式方程,分式方程,下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?,我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法,若把分式方程转化为整式方程就能解了.能否将分式方程化为整式方程呢?分式方程的分母中含有未知数,因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”.,如何解

2、分式方程?,=,=,(20+x)(20-x),方程中各分母的最简公分母是:,解:,方程两边同乘(20+x)(20-x),得,检验:将x=5代入原方程中,左边=4=右边,因此x=5是原分式方程的解.,x=5是原分式方程的解吗?,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.,归纳,这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想.,探究,解分式方程:,解:,检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程 的解,实际上,这个分式方程无

3、解,称为增根.,x=5是原分式方程的解吗?,方程两边同乘(x+5)(x-5),得,我们来观察去分母的过程,x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=5时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,思考:,=,【分式方程解的检验】,x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当v=5时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5

4、)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为,所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解?,=,检验方法,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.,例1 解分式方程,解 : 方程两边同乘以x(x3),得,检验:当x 9时 x(x3)0,2x 3(x 3),解得 x9,分式方程,整式方程,解整式

5、方程,检 验,转化,x 9是原分式方程的解 .,作 答,x(x3),x(x3),例2 解分式方程,解 : 方程两边同乘以(x 1)(x 2),得,化简,得 x2 3,检验:当x 1 时,(x2)(x1)=0,,x 1不是原方程的根., 原分式方程无解 .,x(x2)(x1)(x2)3,解得 x1,1.解方程:,练习,2.解方程:,练习,解方程:,得: (x1)+2(x+1)=4,原方程无解,x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x1)=0,,所以x=1不是原方程的根,解:方程两边都乘以最简公分母,练习,解:为了找到最简公分母,要先把分母分解因式,在方程两边同时乘以x(x+1)(x1),得,原方程的根是x=,7x7+4x+4=6x,解方程:,7(x1)+4(x+1)=6x,练习,1、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .,2,2、如果 有增根,那么增根为 .,x=2,温馨提示:,使最简公分母的值为零解叫做增根,拓展练习

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