《大学物理作业》PPT课件.ppt

1、第一章作业,指导：P7 例1-1一质点坐平面曲线运动，已知其运动方程为(m)。求： 质点运动的轨迹方程； 3s时的位置矢量； 第2内的位移和平均速度； 2s时的速度和加速度；,解：,得轨迹方程:,P18： 1,一质点在平面内运动，其运动方程为(SI),解：,（2）,（1）,得轨迹方程:,（3）,（4）,（5）,P18： 5,，初速度为,解：,P18： 6,解：,P18 :7(1)(3),m的圆周作逆时针方向的圆周运动，在,时刻质点的角速度及角加速度； (3) 在,解：,（1）,（3）,P21： 2,一汽车在半径R=400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某时刻， 汽车的速率为v=10m/s，切向加速

2、度的大小为at=0.2m/s2。 求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？,解：,教材：P22: 1-5,质点在xy平面上运动，运动方程为 （式中x, y以m计，t以s计）。 （1）以时间t为变量，写出质点的位置矢量表达式； （2）描画质点的运动轨道； （3）求t=1s和t=2s时的位置矢量，计算只一秒内质点的位移； （4）求t=4s时质点的速度和加速度。,解：,（1）,（2）,抛物线一部分（如图示）,（3）,（3）,教材：P22:1-7,质点沿直线运动，加速度 如果t=3s时，x=9m，v=2m/s2, 求质点的运动方程。,解：,将t=3s时， x=9m，v=2m/s2代入得：,教材P23

3、： 1-13,一质点作半径为10m的圆周运动，其角加速度= rad/s2， 若质点由静止开始运动，求质点第一秒末的 （1）角速度， （2）法向加速度和切向加速度， （3）总加速度的大小和方向,解：（1）,（2）,（3）,与切线方向夹角：,教材： P23 ：1-14,一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角坐标可用下式表示： 试问（1）在t=2s时，法向加速度和切向加速度各是多少？ （2）当等于多少时，其总加速度与半径成45度角？,解：（1）,t=2s：,（2）,选择题：,P16 ：1,1下列说法正确的是： A）加速度恒定不变时，质点的运动方向也不变； B）平均速率等于平均速度的大小； C）当质点

4、的速度为零时，其加速度必为零； D）质点作曲线运动时, 质点速度大小的变化是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为有法向加速度。,一般情况：,同A,（D）,P16 ：2,质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为,，速度,则瞬时速率是_，切向加速度的大小_ ，总加速度大小_ 。 A）,B）,C）,D）,E）,F）,B,F,E,P17：4,P17 ：6,已知质点的运动方程为,A,P17 ：7,C,P19: 1,1一质点作定向直线运动，下列说法正确的是： A）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定； B）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定； C）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定

5、恒定； D）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定。,B,P19 : 2,2质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，如图所示， 问哪一个图表示了在C处的加速度？,c,P19 : 4,4已知半径为R1的圆作圆周运动，其角位置,则在2时它的速度的大小为 A）20m/sB）18m/sC）9m/sD）12m/s,B,填空题：P17: 1,1质点以初速度4米/秒沿x方向作直线运动，其加速度 和时间的关系为a=3+4t，则t=3秒时的速度大小为_。,P17 : 5,5一质点在平面内运动, 其,，,；,、,为大于零的常数，则该质点作 。,匀加速圆周运动,P17 ：6,6一质点在水平面上作匀速率曲线

6、运动，其轨迹如图1-10所示， 则该质点在 点的加速度值最大，在该点的切向加速度的值为 。,B,0,P17 ：7,7质点沿,轴作直线运动，其运动方程为,(SI)，则质点在,时刻的速度,= ，,。,加速度为零时，该质点的速度,第二章作业,教材：P63 2-1,如图中，质量为M的斜面装置，可在水平面上作无摩擦的滑动， 斜面倾角为，斜面上放一质量为m的木块，也可作无摩擦的滑 动。先要保证木块m相对与斜面静止不动，为对M需作用的水平 力F0有多大？此时m与M间的正压力为多大？M与水平面间的正 压力为多大？,解：,对M：,对m：,指导：P45 1,1将质量为,的小球挂在倾角,的光滑斜面上，,沿如图所示方

7、向运动时，求绳中的张力及小球斜面的正压力。 (2) 当斜面的加速度至少多大时，小球对斜面的正压力为零？,如图2-22所示，(1) 当斜面以加速度,解：,压力为0时,教材： P43 例2-10,d,ds,一个质量为m的小球系在细线的一端，线的另一端固定在天花板上 的钉子上，线长为L，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使 小球下落。求细线从水平位置摆下角时小球的速率。 （用动能定理求解）,解：,教材：P65 2-8,质量为1.5Kg的物体被竖直上抛，初速度为60m/s，物体受到的 空气阻力数值与其速率成正比，即 求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度。,解：设竖直向上为y轴正向，物体受力,代

8、入初始条件t=0时，v=v0:,当物体达到最高点时，v=0, 所需时间：,两边积分得：,代入初始条件，t=0时，y=0:,代入t=0.68得：,解法二：,教材：P66 2-18,小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速运动， 到达B点时撤销外力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的 半圆环，到达最高点C时，恰能维持在圆环上作圆周运动， 并以次为速度抛出刚好落到原来的出发点A处。试求小球在AB 段运动的加速度。,解：,因为小球到C点处恰能维持在圆环上作圆周运动， 所以轨道对小球作用力为0，小球只受重力作用。,B，C两点处机械能守恒，取B处为重力势能零点。,从C到A的时间,从A到B过程,指导：

9、P45： 5,劲度系数为,的弹簧，一端固定在A点，另一端连一质量为,的物体，靠在光滑的半径为,的圆柱体表面上，弹簧原长为AB，,作用下，物体极缓慢地沿,所作的功。,如图2-24所示。在变力,表面从位置B移至C，求力,解：,V=0,指导：P45 ：9,解：,设竖直向上为y轴正向，水面处为原点O,一人从10米深的井中把10千克的水提上来，由于水桶漏水， 每升高1米要漏去0.2千克水。问要把水匀速地从水面提到井口， 人作功多少?,指导：P49： 4,如图2-32所示，质量为,的物体以,从,点沿斜面下滑，它与,。到达,点后压缩弹簧，压缩了,后又被弹出。试求：弹簧的倔强系数；物体最后又沿斜面弹回多远？（

10、设A、B间的距离为S，）,斜面间的滑动摩擦系数为,x,s,x0,解：,对m运用动能定理,从A到B到弹簧被压缩到x0,对于整个过程,指导：P38 例2-10,2-10一质量为m = 4kg的物体在力,作用下由原点从静止开始运动，试求： 前2 s内此力的冲量。第2 s末物体的速度。,解：由冲量的定义可得,由质点的动量定理得,指导：P38 2-11,例2-11 如图2-11所示，质量分别为,和,两木块并排静止于光滑的水平面上，现有一子弹水平穿过两木块， 所用时间分别为,和,，设每木块对子弹的阻力F相同，,求子弹穿过后两木块的速度大小。,解：子弹没进入木块B前，两木块以 相同速度共同前进。设刚离开木块

11、A时 的速度为 ，取两木块为系统，,有动量定理得：,子弹进入B后，两木块分离，设木块B速度,单独取木块B为系统，应用动量定理,P45: 6,6质量10千克的物体静止于坐标原点，受到x方向力F的作 用开始运动，问在力 (N)作用下运动3秒，其速度和加速度各为多少?,(N)作用下移动3米，其速度和加速度各为多少？,在力,解: (1),(2),P45 : 8,解: (1),(2),P48: 2,2如图2-31所示，光滑的水平面上，物体,与劲度系数为k的轻质,相靠,系统静止。现突然放手，弹簧推动两物体运动，到达某位置时，,、,分离，求：两物体分离时的速度分开后，,向前运动的最大距离。,弹簧相连，物体,

12、而压缩弹簧，压缩量为b，整个,解: (1),两物体在弹簧原长时分离（之后，m1将减速，m2将加速）,（2）,分开后系统机械能守恒,P49: 10,10一小船质量为100kg，船头到船尾共3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？（设船和水之间的摩擦可忽略不计）,解:,船和人作为一系统，水平方向动量守恒,以人的运动方向为正：,代入上式：,第三章作业,教材：P102 3-3,如图所示，两物体的质量分别为m1, m2滑轮的转动惯量为J，半径为r。（1）如m2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力（绳与滑轮间无相对滑动） （2）如m2与桌面间为光滑接触，求系统的

13、加速度及绳中的张力。,解：,对m1,对m2,对滑轮,（2）将 代入上式得:,教材：P102 : 3-6,如图所示，质量为m的物体与绕在定滑轮上的轻绳相连，定滑轮质量M=2m，半径R，转轴光滑，设t=0时，v=0，求（1）下落速度v与t的关系。（2）t=4s时，m下落的距离。（3）绳中的张力。,解：（）,（）,（）,教材：P102 :3-7,如图所示，有一飞轮，其转轴成水平方向，轴的半径为 ，其上饶有一根细长的绳，在自由端先系以质量 的轻物，此物能匀速下降，然后改系一质量 的重物，则此物从静止开始，经过下降 了。若略去绳的质量和空气的阻力，并设 （）求飞轮主轴与轴承 之间的摩擦阻力矩的大小，（）

14、飞轮转动惯量的大小， （）绳上张力的大小。,解（1）挂m1时,（2）挂m2时,（3）,指导：P66: 1,有一个长为L的均匀细杆，质量为m。 求绕通过距其一端L/4处、并与杆相垂直的定轴的转动惯量。,解：由于过质心的转动惯量为：,由平行轴定理得：,指导：P66 :3,3. 如图所示，一根细绳绕过两个定滑轮A和B，在绳的两端分别系两个物体m1=3kg和m2=1kg。若定滑轮A的质量MA =2kg，RA=0.2m；定滑轮B的质量MB=1kg，RB=0.1m。 求 两个滑轮之间绳中的张力和物体的加速度大小。,解,教材：P105 3-14,质量为m1=1.0Kg的匀质细棒，置于水平桌面上，榜与桌面间的

15、滑动摩擦=0.2.棒一端O通过一垂直桌面的固定光滑轴。有一质量为m2=20g的滑块沿桌面垂直撞上棒的自由端A，碰撞时间极短，碰撞前后m2的速度分别为 ，且 ，求棒从开始运动到停下来所需的时间,解：取滑块和棒为一系统，碰撞前后系统对O点的角动量守恒，取 垂直纸面向外为正向。有,棒运动时对O点的摩擦力矩为,棒开始运动到停止所用的时间为t，由角动量定理得：,代入数据得：t=0.122s,教材：P105 : 3-15,如图所示，刚体由长为l，质量为m的匀质细杆和一质量为m的小球牢固连接在杆 的一端而成，可绕杆的一端O点的水平轴转动。先将杆拉至水平然后让其自由转下。 若轴处摩擦可忽略，求（1）刚体绕O轴

16、的转动惯量。（2）当杆与竖直线成角 时，刚体的角速度。,解：,当杆在水平位置时，系统动能为零，杆摆到角位置时重力矩 对系统做功为,由功能原理得：,教材：P105 : 3-16,一长为l=0.4m的均匀木棒，质量M=1Kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时 棒自然地竖直悬垂。今有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点射入棒中，假定 A点与O点的距离为3l/4，求： （1）棒开始运动时的角速度， （2）棒的最大偏转角度。,解：（ 1）以子弹、木棒为系统，因为 ，角动量守恒，即：,（ 2）以子弹、木棒、地球为系统，木棒达最大偏角时，系统动能为零，重力 势能增加了,由机械能守恒：,指导：

17、P66 2,2. 如图所示，一根长为a、质量为m的均匀细杆可绕通过其一端的光滑水平轴o转动，另一端接有一质量为m的质点。现让该杆和质点系统从水平位置由静止开始自由下落，试用刚体定轴转动的理论求任意位置处杆和质点系统的角速度和角动量。,解：,解法二,指导： P67 7,7. 一长为L的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定转动。抬起另一端使向上与水平面成600，然后无初速地将棒释放。己知棒对轴的转动惯量为1/3mL2，其中m和L分别为棒的质量和长度。求：（1）放手时棒的角加速度；（2）棒转到水平位置时的角加速度。,600,解： （1）,（2）,指导： P67 : 10,10. 一质量为M1长为

18、L的均匀直杆，可绕通过其中心O且与杆垂直的光滑水平固定轴在竖直平面内转动。当杆停止于竖直位置时，质量为M的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内，并使杆摆动，若摆动的最大角为0，试求：（1）子弹入射前的速率V0，（2）在最大偏角时，杆摆动的角加速度。,解： （1）碰撞时角动量守恒,上升过程，杆、子弹和地球系统机械能守恒,（2）,第六章 电荷与电场,小 结,1. 真空中两个静止点电荷的库仑定律,2. 电场,两个点电荷之间通过交换场量子而发生相互作用。场具有质量、能量和动量等。电磁场的场量子是光子。,3. 电场强度,方向：与 +q0受力方向相同。,是矢量，单位：N C-1 或 Vm-1,4. 电场强

19、度的计算,a. 点电荷的电场,b. 点电荷系电场,c. 连续带电体电场,d. 电场分布具有对称性的带电体,通常适用于无限长均匀带电直线、无限大均匀带电薄板、均匀带电球面和均匀带电球体。,例6-6、求均匀带电球体(q、R)的电场分布。,解：对称性分析,作以O为中心, r为半径的球形面S， S面上各点彼此等价， 大小相等，方向沿径向。,以S为高斯面：,由高斯定理：,令,体电荷密度,例6-7、计算带电球层(R1, R2, )的电场分布。,解：选一半径为r 的球形高斯面S,由高斯定理,例6-8、求无限长均匀带电直线()的电场。,解：对称性分析：,P点处合场强垂直于带电直线,与P 地位等价的点的集合为以

20、带电直线为轴的圆柱面。,高斯面：取长 L 的圆柱面，加上底、下底构成高斯面S。,=,0,=,0,由高斯定理,例6-9、求无限大均匀带电平面的电场 (电荷面密度)。,解：,方向垂直于带电平面，离带电平面 距离相等的场点彼此等价。,选择圆柱体表面为高斯面，如图：,=,0,根据高斯定理,得,均匀电场，其方向由的符号决定。,对称性分析：,电势的计算(两种方法),1.场强积分法(由定义求),(1) 首先确定 分布;,(2) 选零势点和便于计算的积分路径;常选无穷远或地球电势为零。,(3) 由电势定义计算,例6-10. 求点电荷q场中的电势分布。,解：,令,沿径向积分,例6-11. 求均匀带电球面电场中任

21、一点处的电势。设球面半径为R，总带电量为q。,解：已知其场强分布为,选取无限远处为电势零点，在球壳外任一点P距球心O为r,在球壳内任一点Q距球心O为r,2. 叠加法(一)利用均匀带电球面的电势,例6-12. 求如图所示的结构电场中任一点的电势。已知大、小球面带电分别为q1、q2，半径分别为R1、R2,解：带电球面的电势分布为,r R1,R2 r R1,r R2,3. 叠加法(二),(1) 将带电体划分为若干电荷元dq,(2) 选零势点，写出某一dq在场点的电势的dU,(3) 由叠加原理得,或,例6-12. 均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势和电场强度。,dq,解：,在

22、圆环上取点电荷dq,令,例6-11. 一半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求其电势分布。,解：由电荷分布可知，电场沿径向.,选择同心球面为高斯面，根据高斯定律得,S,例6-12. 求无限大均匀带电平面()场中电势分布。,解：,电场分布,因为电荷无限分布，故在有限远处选零势点.令O点电势为零。,沿X 轴方向积分：,Ux曲线如图,小 结,一、静电力的功,静电力做功只与检验电荷起、终点位置有关，与所通过的路径无关。,二、环路定理,静电场强沿任意闭合路径的线积分为零。 静电场是保守力场。,三、电势能,一般选,四、电势,点电荷q在静电场中a沿任意路径移至b过程中静电力做的功：,五、电势的计算(两种方法

23、),1.场强积分法 (由定义求),2. 叠加法(一)利用均匀带电球面的电势,3. 叠加法(二),或,指导：P106 2、两点电荷q1和q2相距为d，若(1)两电荷同号；(2)两电荷异号，求两点电荷连线上场强为零的一点的位置。,解：（1）当两电荷同号时，场强为零的点必位于两电荷之间,故,又,（2）当两电荷异号时，场强为零的点必位于两电荷连线的延长线上，不妨设,指导：P106 3、线电荷密度为的均匀带电细棒AB被弯成半径为R的圆弧状，它所对的圆心角为2 ，如图6-19所示，求圆心O处的电场强度。,解：圆弧关于 y 轴对称，所以场强沿x方向抵消。,在圆弧上取一电荷元dq = dl，其在O点的场强为,

24、dq = dl,故,指导：P106 4、线电荷密度为入的无限长均匀带电线被弯成如图6-20图形，若圆弧半径为R。求圆心O处的电场强度。,解：半无限长AB段在O点产生的场强为,半无限长CD段在O点产生的场强为,叠加后，Ex=0，Ey=0，只有BC段的场强不为零。,教材：P221 6-8、长l =15.0cm的直导线上，均匀分布着线密度= 5.0 10-9C m-1的正电荷，求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距d1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强。,解：建立如图的坐标系。,1)导线延长线上P点,2)导线的垂直平分线上Q点,任取电荷元

25、,矢量分解：,统一变量：,对称性分析, Ex= 0,教材：P2216-12、大小两个同心球面，半径分别为0.1m和0.3m，小球上带有电荷1.0 10-8C，大球上带有电荷1.5 10-8C，求离球心为0.05m，0.20m，0.50m处的电场强度,解：求离球心0.05m处的电场强度,作如图所示的高斯面,因为高斯面所围电荷为零，故,离球心0.2m处的电场强度,作如图所示的高斯面,离球心0.5m处的电场强度,作如图所示的高斯面,同样可求得,教材：P2216-13、两个无限长通轴圆柱面，半径分别为和，带有等值异号电荷，每单位长度的电量为。试求该带电系统的场强分布。,解：,指导：P106 5、一半径

26、为R的球体内，分布着体电荷密度 = kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布。,解：首先计算半径为r的球面所包围的电量。,作如图所示的球壳，球壳的半径为r，厚度为dr，则球壳的体积为,球壳的带电量为,半径为r的球面所包围的电量为,整个球体所带的电量为kR4,教材：P22220、电荷均匀分布在半径为的球面内,试证明离球心r处的电势为,解：由电荷分布可知，电场沿径向.,选择同心球面为高斯面，根据高斯定律得,S,指导：P106 6、如图6-21所示，AB=2R，R为半圆的半径。A点有正电荷+ q，B点有负电荷- q。求：（1）把试验电荷 q0从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功?（

27、2）把q0 从D点沿AD的延长线移到无穷远处去，电场力对它作功多少?,解：O点在+q的电场中的电势为,O点在-q的电场中的电势为,D点在+q的电场中的电势为,D点在-q的电场中的电势为,O点的电势为,D点的电势为,（1）,（2）,三、有导体存在时的E和U分布,例6-13. 有一外半径R1、内半径R2的金属球壳, 其中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：(1) 两球电荷分布。(2) 球心的电势。(3) 球壳电势。,解：（1）电荷分布如图所示球面q, 壳内表面-q,壳外表面2q,由高斯定律可得：,(2),(3),例6-14. 两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q

28、2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：设四板面密度如 图所示：,2,3,4,1,由电荷守恒得,考察A板中一点a,. a,由静电平衡条件，导体板内Ea=0。,. b,同理，B板中一点b： Eb=0。,(1),(2),(3),(4),联立(1) (2) (3) (4)解得,如q1=-q2, 结果如何？,+ + + + + + + + + +,- - - - - - - - -,q,-q,有电介质时静电场的计算,1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量；,2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。,例6-16. 如图所示,平板电容器极板面积为S，间距为d，板间有两层厚度

29、各为d1和d2，介电常数各为1和2的电介质，则其电容为多少？如果d1= d2= d/2，则此时电容为多少？,解：由自由电荷和电介质分布的对称性知，介质中电场为均匀电场，D方向与带电平面垂直。选取圆柱形高斯面,金属板中， D = 0，由介质中高斯定理,同理,如果d1= d2= d/2,教材P223 6-23、如图所示，半径为R1和R2(R1 R2)的同心球壳均匀带电，小球壳带有电荷+q，大球壳内表面带有电荷-q，外表面带有电荷+q，求： （1）小球壳内，两球壳间及大球壳外任一点的电势； （2）两球壳的电势差。,解：,（1）电场分布如下,故电势分布为,（2）两球壳的电势差,教材P223 6-27、

30、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径R1 = 5.0cm，带电q1 = 0.6010-8 C，外球壳内半径R2 = 7.5cm，外半径R3 = 9.0cm，所带总电量q2 = -2.010-8 C，求距离球心为3.0cm、 6.0cm、 8.0cm、 10.0cm各点处的场强和电势。如果用导线把两个球壳连接起来，结果又怎样？,解：根据分析可知，外球壳的内表面带电q= -0.610-8 C，外表面带电q= -1.4 10-8 C,因为高斯面所包围电荷为零，故,同理可得,因而电势为,如果用导线把两个球壳连接起来，则只有外球壳外表面带电q= -1.4 10-8 C,教材P223 6-28、半径R1

31、 = 1.0cm的导体球，带电q = 1.010-10 C，球外有一个内、外半径分别为R2 = 3.0cm，R3 = 4.0cm的同心导体球壳，壳上带有电荷Q = 11.010-10 C，试计算（1）两球的电势U1和U2；（2）用导线把球和球壳接在一起后， U1和U2分别是多少？（3）若外球接地， U1和U2各是多少？,解：(1)由高斯定理可得,q = 1.010-10,q = -1.010-10,Q+q = 12.010-10,(2)用导线把球和球壳接在一起后,(3)外球接地后,指导P109 3、一个半径为R1的导体球位于导体球壳中心，球壳内半径为R2，外半径为R3，如果整个内球带有+Q电荷

32、，整个外球壳上带有-Q电荷，求： （1）球壳内外表面各分布多少电荷？ （2）空间电势的分布。,解:(1)球壳内表面带电-Q，外表面不带电,(2)以高斯定理可计算电场强度,指导P109 4、半径为R1的导体球被同心的导体球壳包围，球壳的内外半径分别为R2和R3。若已知外球壳带总电量为Q，内球电势为U，试求内球所带的电量。,解：设内球带电为q，则外球壳内表面带电-q，外表面带电为Q+q,其他区域电场强度为零。,教材P224 6-30、在两极板相距为d的平板电容器中，插入一块厚度为d/2的金属平板（此板与两极板平行），其电容变为原来电容的多少倍？如果插入的是相对介电常数为r的平板，则结果又如何？,解

33、：未插入金属板时的电容为,插入金属板时金属板内场强为零，电容器内其它区域场强不变，故电容为,如果插入的是相对介电常数为r的平板，则,介质中的场强为,指导P110 8、如图所示, 一平板电容器的两极板间距为d, 板面积为S， 两板间放有一厚为t的电介质, 其相对介电常数 r, 介质两边都是空气, 求： （1）该电容器的电容； （2）若两板极间的电势差U, 则介质层内所具有的电场能量为多少？,解：（1）作如图所示的圆柱高斯面，,介质中的场强为,电容器内其它区域场强为,（2）因为,故,第七章 稳恒磁场,例7-3. A和C为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合，A线圈半径为20.0cm，共10匝，通有

34、电流10.0A；而C线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A。求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向。,解：,例7-4. 半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为。若该圆盘以角速度绕圆心O旋转，求轴线上距圆心x处的磁感应强度。,解：,任取半径为r圆环，如图,方向恒沿x轴,环上电量为,则,例7-5. 无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量。,解：建立如图所示的坐标系,x 处磁感应强度的大小为：,在 x 处取面元dS，如图,元通量,七、安培环路定理的应用,基本步骤： 分析电流磁场分布的对称性，选取适当安培环路，使B从积分号内提出。 方法是：使安培环路L经过待求场点，

35、L上各点B的量值均匀或为零，且方向与L相切或垂直。,能用安培环路定理计算的磁场分布主要有： 1. 无限长载流导线，圆柱，圆筒； 2. 螺绕管，无限长密绕螺线管； 3. 无限大载流平面，平板等。,例7-6. 求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。,解：作半径为r 的圆环为积分回路L,依安培环路定理,横截面图,L,例7-7. 求长直螺线管内的磁感强度(I, 单位长度的匝数n已知)。,解：,分析磁场分布,管内中央部分，轴向B均匀，管外B近似为零。,作安培回路abcd如图：,根据安培环路定理,例7-8. 求载流螺绕环的磁场分布(R1、R2、总匝数N、I已知)。,解：,分析磁场分布对称性,相等 点的集合,同

36、心圆环,以中心O,半径 r 的圆环为安培环路L,根据安培环路定理,例7-12. 一半径为R的闭合载流线圈，载流I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，其方向与线圈平面平行。(1)求以直径为转轴、线圈所受磁力矩的大小和方向。(2) 在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？,解法一： (1),方向竖直向下,(2)线圈转过90时，磁通量的增量为：,则,M,例7-12. 一半径为R的闭合载流线圈，载流I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，其方向与线圈平面平行。(1)求以直径为转轴、线圈所受磁力矩的大小和方向。(2) 在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？,解法二：考查一段电流元受力,方向：,力矩的

37、功：,大小：,教材: P2957-16、一电子在的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径,某时刻电子在点,速度向上,如图所示。(1) 试画出电子运动的轨道；(2)求电子速度的大小； (2)求电子动能。,解：,(1),(2),由 可得,(3),(J),(m/s),指导: P130 5、一螺线管长1.0米，平均直径为30厘米，它有五层绕组，每层有850匝，通过的电流是5.0A，求管中心处的磁感应强度B的大小和通过管中心的横截面的磁通量。,解：,（T）,(Wb),指导: P130 6、 电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上，这环以匀角速度绕它的几何轴旋转。求：（1）轴线上离环心为x处的磁感应强度；（2）磁矩。

38、,解： （1）,（2）,方向可由右手螺旋关系判定,方向和电流成右手螺旋关系,指导: P133 2、有一根长为 的直导线，质量为m，用细线平挂在外磁场B中，导线中载有电流I，I的方向与B垂直，如图所示。求（1）当l=50cm，m=10g，B=1T时，线中张力为零时的电流I；（2）I在什么条件下导线会向上运动?,解： （1）,（2）,当,即当,时导线会向上运动,教材: P2957-2、用两根彼此平行的长直导线将半径为R的均匀导体圆环连到电源上，如图所示，b点为切点，求O点的磁感应强度。,解：,L1在O点的,L2在O点的,圆弧在O点的, 圆弧在O点的,在O点总的,方向垂直纸面向外,方向垂直纸面向外,

39、方向垂直纸面向里,方向垂直纸面向外,教材: P2957-3、一载有电流的长导线弯折成如图所示的形状，CD为1/4圆弧，半径为R，圆心O在AC，EF的延长线上。求O点处的磁感应强度。,解：,EF在O点的,方向垂直纸面向外,AC在O点的,DE在O点的, 圆弧CD在O点的,在O点总的,方向垂直纸面向外,方向垂直纸面向外,教材: P2957-5、如图所示,一无限长薄电流板均匀通有电流I,电流板宽为a,求在电流板同一平面内距板边为a的P点处的磁感应强度.,解：选取如图所示的坐标系，把电流板划分成无数个宽为dx的无限长细条，每根细条载有电流,在P点产生的磁感应强度大小为,O,方向垂直纸面向里,dx,x,教

40、材: P2957-16、如图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为a和b,导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点(arb)的磁感应强度B由下式给出：,解：过待求场点作如图所示的安培环路，磁场的方向与环路方向平行,教材: P2957-17、有一根很长的同轴电缆，有两个通轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如图所示,在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流流过，(1)求内圆筒导体内各点的磁感应强度；(2)求两导体之间的B；(3)求外圆筒导体内的B；(4)求电缆外各点的B。,解：,教材: P2987-19、一无限长直同轴电缆，里面导线的半径为a，外面是半径为b的导体

41、薄圆管，其厚度可以略去不计，均匀分布的电流I从导线流去，从园管流回。求：离轴线为r处的磁感应强度大小。,解：,第八章 电磁感应,例8-1. 导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T,转速n=3600转/分。电路总电阻为1000。求感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。,解：,依题意,根据法拉第电磁感应定律得,最大感应电动势和最大感应电流为：,例8-2. 一长直导线通以电流 (I0为常数)。旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电流共面，ab边距长直电流r。求线圈中的感应电动势。,解：建立坐标系Ox，如图, x处的磁感应强度为：,如图，取dS=l2

42、dx,根据法拉第电磁感应定律得,根据楞次定律可知,3. 动生电动势的计算,(1) 定义求解：,方向：,在导线上的投影方向；,动生电动势公式应用步骤：,例8-3. 均匀磁场中直导线平动,标出,a、在运动导线上任取,b、标出,=900,=300,c、根据动生电动势公式列出,d、积分求解,e、确定电动势的方向，低高,方向：斜向上。,解:,例8-4. 一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度v 作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,解：方法一,电动势指向,ab,方法二：建立坐标如图,根据法拉第电磁感应定律,电动势指向 ab,(2) 法拉第电磁感应定律求解：,若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。 计算时只计大小，方向由楞次定律决定。,3. 动生电动势的计算,例8-5：长L的铜棒OA，绕其固定端O在均匀磁场 中，以 逆时针转动 ，铜棒与 垂直 ，求。,解：,在导线上取线元,其速度：,方向如图,与 同向,解：在cd上任取,例8-6：一直导线cd在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动，cd长为L。求：动生电动势。,根据动生电动势公式得：,方向：c至d。,解：在cd上任取,根据动生