七(下)培优训练(五)不等式与不等式组(二)

1、培优训练五：不等式与不等式组（二）【知识要点】要点1 不等式的概念及分类一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”），连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。要点2 常见不等式的基本语言(1) 若x_0，则x是正数。(2) 若x_0，则x是负数。 (3) 若x_0, 则x是非负数。(4) 若x_0，则x是非正数。 (5) 若xy_0，则x大于y。(6) 若xy_0，则x小于y。(7) 若xy_0，则x不小于y。 (8) 若xy_0，则x不大于y。(

2、9) 若xy_0（或），则x，y同号。(10) 若xy_0（或），则x，y异号。要点3 不等式的基本性质及其他性质基本性质(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1) 若ab，则ba； (2) 若ab，且bc，则ac；(3)若ab，且ba，则ab； (4) 若a20，则a0。说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未

3、知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值）要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。要点6 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤(1) 去分母（根据不等式的性质2或3）；(2) 取括号（根据整式的运算法则）；(3) 移项（根据不等式的性质1）； (4) 合并同类项（根据整式的运算法则）；(5) 将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2

4、或3）。要点7 一元一次不等式在实际问题中的应用(1) 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式；(2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、有限的特殊解）要点8 一元一次不等式组的概念及解集(1)概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。(2)解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。一、不等关系、不等式的基本性质及解集【易错易混点】(1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本

5、性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解.【例1】下列式子是不等式的是（ ）x0; 58 ; a2 ; abA. B. C. D. 【例2】若ab，c为实数，则ac2_bc2. 【例3】a1时，则下列各式错误的是（ ） A. a1 B. a10 C. a10 D. 2a2 【例4】已知关于x，y的方程组，(1) 试列出使xy成立的m的不等式；(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“ma”或“ma”的形式。【例5】不等式axb的解集为，那么a的取值

6、范围是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0【例6】已知不等式5xa3的解集为x2，试求a的值。练习：ax2与2x35的解集相同，则a_。【例7】试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小。练习：a取什么值时，代数式的值不小于的值？并且求出a的最小值。【例8】求不等式的最小整数解。练习：不等式0的正整数解。【例9】已知关于x的方程的解是非正数，求m为何正整数？二、一元一次不等式与一元一次不等式组【易错易混点】 (1)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要变号；(2) 不等正确理解用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范围；(3) 对特殊解的表示出现错误【例1】若

7、不等式组的解集为x2，则a的取值范围是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2【例2】不等式6x2a2x的解集是x2，求a的值。【例3】若不等式2(x+1)53(x-1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式a22a1的值。【例4】已知不等式5(x2)+86(x1)+7的最小整数解是方程2xax=3的解，求代数式的值。【例5】已知不等式组的解集为1x1，求a与b的值。【例6】011已知关于x的不等式组的解集如图011所示，求m的取值范围。【例7】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价为360元的

8、这种商品，最多降价多少时商品老板才能出售 （ ） A80元 B.100元 C.120元 D.160元【例8】一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租房，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【例9】某商场推出一种购物金卡，凭卡在该商场可按商场价格的8折优惠，但办理金卡时每张要收100元的购卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x. 时，办理金卡购物省钱。三、不等式应用题【例1】某市组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，

9、根据下表提供的信息，解答一下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨脐橙获得(百元)121610(1) 设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数关系式；(2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。 【例2】有人问一位老师，她所教的班有多少学生。老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足六位同学在操场踢足球。”试问这个班共有多少学生？【例3】班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22枝，

10、赠给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每枝5元，钢笔每枝6元，(1) 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？(2) 若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。【例4】初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元。(1)请说明：孔明同学要到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份；(2) 孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖

11、出报纸的份数在哪个范围内。【例5】在一次战备军事演习中，后勤运输部门要组织12辆汽车，将野战医院的医疗器械、药品、帐篷三种物资共82吨一次性运往指定地点，假设甲、乙、丙三种车型分别运载医疗器械、药品、帐篷三种物资。根据下表提供的信息解答下列问题： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10(1) 设装运医疗器械、药品的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；(2) 据(1)中的表达式，试求出医疗器械、药品、帐篷三种物资各几吨？【例6】“水晶饼”是陕西最名贵的特产，它是由上等精白面粉、冰糖等十多种材料加工而成。由于条件限制，以前都采用人工加工，为改善落后的加工条件，当地加工厂决定购

12、买10台加工设备，现有A、B两种型号的设备供选择，其中每台的价格、年加工能力及年消耗费用如下表所示:A型B型价格（万元/台）32年加工能力（吨/年）1810年消耗费用（万元/台）0.20.2但因目前厂里资金短缺，购买设备的资金不超过27万元，同时又因A型设备的加工能力更强，所以厂里购买A型设备的数量至少是B型设备的三分之二。(1) 请你为该厂设计所有的购买方案；(2) 根据目前状况，当地每年生产“水晶饼”大约有140吨，为节约资金，应选用哪种购买方案？(3) 以前人工加工每吨需付工资600元，而现在每吨只需付工资100元，如果该厂按(2)中的购买方案购买设备，则多少年后该厂便可从节约的资金中收

13、回成本？【例7】某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召计划生产A、B两种型号的冰箱100台。经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号AB成本(元/台)22002600售价(元/台)28003000 (1) 冰箱厂有哪几种生产方案？(2) 该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？【例8】我市某初中举行“8荣8耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答

14、比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几到题？【例9】福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应该安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？【例10】某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平

15、均面积为20平方米，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 （1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？【例11】水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：1、每亩地水面组建为500元，。2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；问题：1、水产养殖的成本包括水面年租

16、金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益成本）；2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？【例12】某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 【例13】某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55

17、吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 【例14】学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？ 【例15】某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可

18、筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）四、培优提高1、当m满足 时，由ab，可得到am2bm22、如果点M（3m+1,4-m）在第四象限内，那么m的取值范围是 _3、不等式-8的解集是_；的正整数解是 。4、不等式组的解集是( )A.x1 B.x0 C.0x1 D.2x0，则m的取值范围是( )A.m4B.m4 C.my0，化简|a|+|3a| 8.若方程组的解的值都不大于1，求的取值范围。9.已知满足不等关系，则化简= 。10.若不等式组

19、的解集为，求代数式（a+1）(b-1)的值。11. 为何值时，代数式 的值是非负数？12已知x1y1，试比较5x4与5y4的大小14. a克糖水中有b克糖(ab0)，则糖的质量与糖水的质量比为_；若再加c克糖(c0)，则糖的质量与糖水的质量比为_生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式15某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？16一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m

20、3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？17某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费问该企业租哪家的汽车合算？ 18.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？19.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结

21、果哟!）20.某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？21.水平村水果喜获丰收，果农收获荔枝20吨，龙眼12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装荔枝4吨和龙眼1吨，一辆乙种货车可装荔枝和龙眼各2吨（1）果农如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22.“512”地震后，

22、眉山市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案23、某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天还有新申请的电话也待装机。假设每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同。若安排3个装机小组去安装电话，则恰好30天可将待装电话装机完毕；若安排

23、5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕。（1） 求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话的部数（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少要安排几个电话装机小组同时装机？24、对于的一切有理数，不等式都成立，求的取值范围。25、如果不等式组的解集为，求和b的值。26、不等式组的解集是，求m的取值范围。27、已知关于的不等式的解在的范围内，求的取值范围。28、若关于的不等式组无解，求a的取值范围。29、对于满足的所有，不等式组与至少有一个恒成立， 则的取值范围是（ ） （） （） （） （）或30、若不等式有解，则a的取值范围是（ ）A.0a4 B.a

24、4 C.0a2 D.a231、代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为 .32、若，那么的值是 。练习题一1. m2是非负数，用适当的不等式表示_。2. 一部电梯最大负荷为1000kg，有12个人共携带一个40kg的木箱乘电梯。他们的平均体重x(kg)应满足的关系式为_。3. 在两个连续整数a和b之间，ab，那么a，b的值分别是_。4. 已知x为整数，且满足x，则x=_。5. 若ab，c0，则ac_bc；ac_bc；ac2_bc2.6. 由xy得到axay，则a的取值范围是_。7. 若，则x的取值范围是_。8. 滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费），达

25、到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米来计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费22元，设小华从家到单位距离为x千米(x为整数)，那么x的最大值是_。9. 若x满足不等式32006，则满足条件的所有的x值的和为_。10. 下列说法错误的是（ ）A. 4不是不等式x20的解 B. 2是不等式x30的一个解C. 不等式2x510 x的解有无数个 D. 不等式x5的正整数解有无数多个11. 无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）A. x50 B. x50 C. (x5)20 D. (x5)2012. 如果mn0，那么下列结论中错误的是（ ）A. m9n9 B. mn

26、 C. D. 13. 若x4，则下列不等式中成立的是（ ）A. x24x B. x24x C. x24x D. x2414. 由mn，得到ma2na2的条件是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a为任意实数15. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折16. 若aba，abb，则有（ ）A. ab0 B. 0 C. ab0 D. ab217. 如果不等式3xm0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（ ）A. 9m12 B. 9m12 C.

27、m12 D. m018. 若不等式(a1)xa1的解集为x1，则a必须满足（ ）A. a0 B. a1 C. a1 D. a119. 已知a0，b0，ab0，你能将a，a，b，b，ab，ba按从小到大的顺序排列起来吗？试试看。20. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化简为xa或xa的形式。(1) (2) 21. 已知x3是方程的解，求不等式的解集，将解集表示在数轴上。22. 已知关于x的不等式的两边同时除以(1a)得到，试化简。23. 当k在什么范围内取值时，关于x的方程有(1)非正数解；(2)不大于3的解.24. 比较下面两列算是结果的大小（在横线上填“”或“”或“”）4232_243，(

28、2)212_2(2)1，2222_222，通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。练习题二1. 当x满足_时，代数式的值为非负数。2. 不等式x93x3的最大负整数解是_；不等式的解集为_。3. 关于x的方程(1a)x12x的解为一正数，则a的取值范围是_。4. 若，则k的取值范围是_。5. 若不等式2xm0的正整数解恰好是1，2，3，4，则m的取值范围是_。6. 若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是_。7. 一天夜里，一个在森林散布的人听见树林里一伙盗贼在瓜分一批作为赃物的布匹，只听见他们说：“如果每人分4匹，则剩20匹；如果每人分8匹，则有一人少几批。”问盗贼有_个

29、，它们总共盗来 _匹布。8. 如果2 m、m、1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（ ）A. m0 B. m C. m0 D. 0m9. 若，则x应满足（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x2.10. 已知1x2，则等于（ ）A. x B. 1 C. 2x3 D. 12x11. 若不等式(a7)x6的解集为x1，则a的值为（ ）A. 13 B. 8 C. 1 D. 912. 设一个三角形的三边长分别为3，12m，8，则m的取值范围是（ ）A. 0m B. 5m2 C. 2m5 D. m113. 已知点M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 解不等式(组)。(1) ； (2) (3) (4) 15. 已知的值不小于的值，求x的取值范围，并在数轴上表示出来。16. 求不等式的正整数解。17. 若x满足不等式组，化简。18. 若，求当y0时，m的取值范围。19. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。20. 已知关于x的不等式组的解集为1x