7.3多边形及其内角和（第1,2课时）课件.ppt

1、多边形及其内角和,11.3,ABC,A,B,C,四边形ABCD,五边形ABCDE,多边形,定义: 由 不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 .,三条,若干条,三角形,多边形,.,在同一平面内，,四条,四边形,了解一下,内角,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.,可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,做一做：画出下面多边形的全部对角线.,课堂作业,拓展创新,2.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？,2,3,4,5,n,1,1.从n边形的一个顶点出发,可以 引条对角线.,n-3,2.已知一个多边形的对角线的条数是 其边数的

2、3倍，求这个多边形的边数。,练一练,1.若一个多边形的边数与对角线的条 数相等，这个多边形是几边形？,一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.,本教科书所研究的多边形都是凸多边形.,1下列不是凸多边形的是（ ）,A B C D,2. 下列图形中1是外角的是（ ）,A B C D,3下列说法正确的是（ ） A一个多边形外角的个数与边数相等. B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍. C每个角都相等的多边形是正多边形. D每条边都相等的多边形是正多边形.,一试身手,C,D,B,观察下面每个多边形的边、角有何特点？,在平面内，各个角都相等，各

3、条边也都相等的多边形叫做正多边形,想一想,A,C,D,B,内角和：2 180 =360 ,把四边形问题转化为熟悉 的三角形问题来解决。,你是怎样得到任意四边形的内角和呢？,A,C,D,B,O,内角和：4180360 =360 ,A,C,D,B,内角和：3180180 =360,O,A,C,D,B,O,内角和：3180180 =360 ,C,把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.,从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形 分成 个三角形,从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边 形分成个三角形.,从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将六边形 分成个三角形.,问题探究,

4、一,两,两,三,三,四,从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将n边形 分成个三角形.,n-3,n-2,1.,2.,3.,内角和：2180=360,内角和：3180=540,内角和：4180=720,内角和：（n-2)180,(n为不小于3的整数),n边形的内角和等于(n-2)180,定理,1、七边形的内角和等于度.,900,B,看谁反应快,2、如果一个多边形的边数增加则它的内角和将（） 增加 增加 增加不变,三角形内角和1800,三个角,一个四边形截去一个角后,所得多边形内角和是多少度？ 解：,挑战新高度,四个角,四边形内角和3600,五个角,五边形内角和5400,一个多边形截去一个角后

5、,所得多边形内角和是1260 度，求原多边形的边数？,（1）八边形的内角和等于 度 九边形的内角和等于 度 十边形的内角和等于 度,（2）一个多边形的内角和等于 ， 这个多边形是 边形.,1080,十二,1440,1260,牛刀小试,1800,2700 ,十七,牛刀小试,（3）一个多边形的每个内角都为135， 求这个多边形的边数。,（4）已知一个多边形每一个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数。,如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系?,如图，已知四边形ABCD中A与C互补， 求B 与D 的关系,解:因为A与C互补,解决问题,所以A+ C=180,因为A+ B+

6、 C+D =180,所以 B+D =360(A+ C) =360 180 =180,所以B与D互补,x,1、求下列图形中的X的值：,解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。,解：140。+90。+x。+x。=180。（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。,2、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数,解：设边数为n，则可列方程为：,(n - 2) 180=（5 - 2）180 2,解得 n=8, 所以这个多边形的边数是八。,方程 思想,从多边形

7、的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,6,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,温馨提示：,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,=5个平角,-5边形内角和,=5180,猜一猜,猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？,n边形外角和,结论： 多边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,=n180 ,A,达标检测,1.一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？,2.一个多边形的每一个外角都为72，它是几边形？,3.小明从A点出发走了10米 ，右拐15，再向前走10米