高中数学 1.4.2正弦函数余弦函数的性质.doc学案 新人教版必修

1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质班级 姓名 【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学生感知周期现象;2、理解周期函数的概念;3、能熟练地求出简单三角函数的周期。4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.【教学过程】复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：定义域值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？为什么？（1）2 cosx=3， （2）sinx

2、=0.54、 求下列函数的定义域:(1)y=; (2)y=.二、预习提案（阅读教材第3435页内容，完成以下问题：）1、什么是周期函数？什么是函数周期？注意：定义域内的每一个x都有（x+T）= （x）。定义中的T为非零常数，即周期不能为0。等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果这个等式成立，能否说120是正弦函数y=sinx，xR.的一个周期？为什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinxy=cosx在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.三、探究新课例1 求下列函数的周期:(1)y=3

3、cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(-),xR.练习：求下列函数的周期:（1），xR （2），xR（3），xR （4），xR四、规律总结一般地,函数y=Asin(x+)及函数y=Acos(x+), (其中A、为常数,A0,0,xR)的周期为T=.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(x+2)=Asin(x+)+=Asin(x+).于是有f(x+)=f(x),所以其周期为.五、感悟思考六、作业布置 习题1.4A组 第3题1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质班级 姓名 【教学目标】1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根据正弦函

4、数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性)。【教学难点】利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。【教学过程】复习相关知识1、填写下表奇函数定义图象偶函数定义图象2、填写下表中的概念增函数减函数单调增区间单调减区间最大值及其在图象中的体现最小值及其在图象中的体现3、什么是中心对称、轴对称图形？什么是对称中心、对称轴?二、预习提案（阅读教材第3738页内容，完成以下问题：）1、观察正余弦曲线：知：正弦函数是函数，余弦函数是 函数。并用奇偶

5、函数的定义加以证明。2、判断下列函数的奇偶性：=, =, ， 。3、观察函数y=sinx,x-,的图象，填写下表:x-0sinx小结：正弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数,其值从1减小到-1.4、观察函数y=cosx,x-, 的图象，填写下表:x-0cosx小结：余弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数,其值从1减小到-1.5、由上可知：正弦函数、余弦函数的值域都是-1,1.最值情况如下：、对于正弦函数y=sinx(xR),(1)当且仅当x= ,kZ时,取得最大值1.

6、(2)当且仅当x= ,kZ时,取得最小值-1.、对于余弦函数y=cosx(xR),(1)当且仅当x= ,kZ时,取得最大值1.(2)当且仅当x= ,kZ时,取得最小值-1.6、观察正余弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。函数对称中心对称轴正弦函数y=sinx(xR)余弦函数y=cosx(xR)三、探究新课例1 下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,xR; (2)y=-3sin2x,xR.练习1、请写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、

7、最小值分别是什么.(1)y=2cos+1, xR; (2)y=2sinx, xR.例2 函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(-)与sin(-); (2)cos()与cos().练习2、教材第41页第5题例3 函数y=sin(x+),x-2,2的单调递增区间.练习3、教材第40-41页第4、6题四、课堂小结1.由学生回顾归纳并说出本节学习了哪些数学知识,学习了哪些数学思想方法.这节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性质.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究,更加深了我们对这两个函数的理解.同时也巩固了上节课所学的正弦函