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文档简介

1、湘教版 SHUXUE八年级下,菱形的性质,回顾:矩形是如何由平行四边形得到的?,平行四边形,矩形,四边形,把平行四边形的一个角变成直角,得到矩形。,矩形性质:,1矩形是平行四边形的特例,所以它具备平行四边形的一切性质。,2矩形的四个角都是直角。对角线相等且互相平分. (特殊性),下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点?,我们又知道了一类特殊的平行四边形 -菱形,它们的邻边相等.,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,菱形,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?,AB=BC,四边形ABCD是菱形,D,C

2、,B,A,平行四边形,菱形,菱形也是特殊的平行四边形。,由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等,故:,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,探究性质,尝试证明,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,菱形的性质:,菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。,菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心。,如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,DB 相交于点O. 对角线AC、DB 的位置关系怎样?你的理由是什么?, 四边形ABCD是菱形,, DA=DC., 点D在线段AC的垂直平分线上.,又点O为线段AC的中点,, 直线DO(即直线DB)是线段AC的垂直平分线,,

3、 ACDB.,ADB= CDB 即:BD平分ADC和 ABC 同理:AC平分DAB和 DCB,菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。,于是得到菱形的性质:,由上述定理可以得出:菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.,知识归纳,已知四边形ABCD是菱形,对角线交于点O.,相等的线段: .,相等的角: .,等腰三角形有: 。,直角三角形有: 。,全等三角形有: 。,能利用对角线 计算菱形的面积吗?,S菱形=2SABD,菱形的面积 等于两条对角线 长度乘积的一半.,ABDBCD,例1 如图,菱形ABCD的两条对角线AC, BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABC

4、D的面积和周长.,举 例,解:菱形ABCD的面积为:,在RtABO中,OA=2cm,OB=1.5cm, AD2=OA2+OD2=6.25 AD=2.5cm,因此,菱形ABCD的周长为:,42.5=10(cm).,例2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BAC=30,BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长.,AB=BD=6,解:四边形ABCD是菱形,AB=AD,BAD=2BAC=60,ABD是等边三角形.,例3:如图,四边形ABCD是周长为42cm的菱形,对角线长BD=10cm,求 (1)对角线AC的长 (2)菱形ABCD的面积,解:菱形的周长=42cm,,AD=13,,又BD=10

5、, OD=5,,由勾股定理,得:AO=12,AC=24,,【思想方法】有关菱形的计算、证明,要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。,例4.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足为E,F. 求证:AE=AF.,证明:连接AD,,BAD=CAD,又 B=C, AEBC,AFCD,,BAE=CAF,EAD=FAD,AD=AD,ADEADF,AE=AF,1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60,则BAC_.,3cm,5cm,60,60,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm, 则菱形的边长 。,16,5.如图,在菱形ABCD中,E

6、、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是 。,6.菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是 ,对角线BD的长是 .,7.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF. 求证:(1)ABEADF; (2) AEF=AFE,(1)由SAS易证得。,(2)由(1)得:AE=AF,即AEF是的腰三角形。,8.在菱形ABCD中,CEAB于E,已知BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.,9.如图,菱形ABCD的边长为4cm,BAD1200。对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。,10.已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AB=1。 求(1)ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长; (3)菱形ABCD的面积。,AC=4cm,ABC=60,BD=1,对边 平行,四条边都相等,中心

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