八年级数学下册2.6.1菱形的性质课件新版湘教版.pptx

1、湘教版 SHUXUE八年级下,菱形的性质,回顾：矩形是如何由平行四边形得到的？,平行四边形,矩形,四边形,把平行四边形的一个角变成直角，得到矩形。,矩形性质:,1矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。,2矩形的四个角都是直角。对角线相等且互相平分. （特殊性）,下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？,我们又知道了一类特殊的平行四边形 -菱形,它们的邻边相等.,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,AB=BC,四边形ABCD是菱形,D,C

2、,B,A,平行四边形,菱形,菱形也是特殊的平行四边形。,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,探究性质，尝试证明,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,菱形的性质：,菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。,菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线AC、DB 的位置关系怎样？你的理由是什么？, 四边形ABCD是菱形，, DA=DC., 点D在线段AC的垂直平分线上.,又点O为线段AC的中点，, 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，,

3、 ACDB.,ADB= CDB 即：BD平分ADC和 ABC 同理：AC平分DAB和 DCB,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,于是得到菱形的性质：,由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.,知识归纳,已知四边形ABCD是菱形，对角线交于点O.,相等的线段： .,相等的角： .,等腰三角形有： 。,直角三角形有： 。,全等三角形有： 。,能利用对角线 计算菱形的面积吗?,S菱形=2SABD,菱形的面积 等于两条对角线 长度乘积的一半.,ABDBCD,例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABC

4、D的面积和周长.,举 例,解：菱形ABCD的面积为：,在RtABO中，OA=2cm，OB=1.5cm， AD2=OA2+OD2=6.25 AD=2.5cm,因此，菱形ABCD的周长为：,42.5=10(cm).,例2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAC=30，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长.,AB=BD=6,解：四边形ABCD是菱形，AB=AD,BAD=2BAC=60,ABD是等边三角形.,例3：如图，四边形ABCD是周长为42cm的菱形，对角线长BD=10cm，求 （1）对角线AC的长 （2）菱形ABCD的面积,解：菱形的周长=42cm，,AD=13，,又BD=10

5、， OD=5，,由勾股定理，得：AO=12,AC=24，,【思想方法】有关菱形的计算、证明，要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。,例4.已知：在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足为E，F. 求证：AE=AF.,证明：连接AD，,BAD=CAD,又 B=C， AEBC，AFCD，,BAE=CAF,EAD=FAD,AD=AD,ADEADF,AE=AF,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60，则BAC_.,3cm,5cm,60,60,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长 。,16,5.如图，在菱形ABCD中，E

6、、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 。,6.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 .,7.已知:在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证:（1）ABEADF; （2） AEF=AFE,（1）由SAS易证得。,（2）由（1）得：AE=AF，即AEF是的腰三角形。,8.在菱形ABCD中，CEAB于E，已知BCE=30，CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.,9.如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,10.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。 求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,AC=4cm,ABC=60,BD=1,对边 平行,四条边都相等,中心