透析图形本质,实现多题归1.ppt

1、透析图形本质，实现多题归一,A,B,课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站， 向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 从A，B到它的距离之和最短？,街道,基本图形:两点一线 基本解法:利用对称性,移植转换,函数图像问题,代数最值问题,基本图形,几何背景,函数背景,M,典例分析,（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点,在几何背景下的应用,M,点动线不动,（3）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.,P,N,A组变式：点B换成了点N,如图，正方形ABCD中，

2、AB=2,P是对角线AC上任意一点,会找基本图形， 掌握基本解法,（4）连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值.,B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点,如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，,Q,B,点线一起动,B组题增加题目灵活性，基本思路不变,M,P,如图，正方形ABCD中，AB=2,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.,点的个数动一动,M1,（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.,P1,如图，正方形ABCD中，AB=

3、2,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值.,M2,P2,点的个数动一动,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,M1,M2,M1,P1,P2,（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2,M1D2+M1M22,M1,（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值,P1,如图，正方形ABCD中，AB=2,M2,P2,M9,M8,P9,（3）若M1、M2M9是AB边上的10等分点， P1、P2P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P

4、2M1+P2M2)2 +(P9M8+P9M9)2的最小值,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值,C组题设计的目的和价值,点的个数动一动,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,反思小结,（2001年全国数学竞赛题）如图在直角坐标系XOY中，X轴上的动点M（X，0）到定点P（5，5）和到Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标X=.,-1,P,Q,M,x,y,x,y,3,6,2,-2,-3,在反比例函数 上有两点A(3,2),B(6,1)，在直线 上有动点P,那么当PA+PB最小时，求P点的坐标.,A,B,P,作业,必做题1,已知抛物线 若一个动点自出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长.,y,o,X,C,1,-1,A,F,一次对称,必做题2,y,o,X,C,1,-1,(0,2)A,(0,1)P,F,1.若一个动点自出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路