2017_18学年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程课件.pptx

1、第二章,平面解析几何初步,学习目标 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点. 2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.能准确判断点与圆的位置关系.,2.3圆的方程 2.3.1圆的标准方程,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆. 2.确定一个圆的基本要素是 和 . 3.平面上两点间的距离公式d_.,定点,定长,圆心,半径,预习导引 1.圆的定义及圆的标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. 定点圆的圆心；定长圆的半径.,(2)圆的标准方程

2、 设圆的圆心是C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是_，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是 . 2.点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：,(xa)2,(yb)2r2,x2y2r2,(1)将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|r，则点M在 ； 若|CM| r，则点M在 ； 若|CM|r，则点M在 .,圆上,圆外,圆内,(2)可利用圆C的标准方程(xa)2(yb)2r2来确定： 点M(m，n)在 (ma)2(nb)2r2； 点M(m，n)在 (ma)2(nb)2r2； 点M(m，n)在 (ma)

3、2(nb)2r2.,圆C上,圆C外,圆C内,要点一点与圆的位置关系 例1已知点A(1,2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围. 解由题意，点A在圆C上或圆C的外部， (1a)2(2a)22a2， 2a50，,规律方法判断点P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小. 对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下： 当(x0a)2(y0b)2r2时，点在圆内，,当(x0a)2(y0b)2r2时，点在圆上， 当(x0a)2(y0b)2r2时，点在圆外.,跟踪演练1点

4、P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是() A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 解析把点P(m2,5)代入圆的方程x2y224得m42524， 故点P在圆外.,A,要点二求圆的标准方程 例2求过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的标准方程. 解方法一设点C为圆心， 点C在直线xy20上， 可设点C的坐标为(a,2a).,又该圆经过A，B两点， |CA|CB|.,解得a1. 圆心坐标为C(1,1)，半径长r|CA|2. 故所求圆的标准方程为(x1)2(y1)24.,所以弦AB的垂直平分线的斜率为k1， 所以AB的垂直平分线的方程为y01(x0)， 即yx. 则

5、圆心是直线yx与xy20的交点，,即圆心为(1,1)，,故所求圆的标准方程为(x1)2(y1)24.,规律方法直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.,跟踪演练2以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是() A.(x1)2(y2)210 B.(x1)2(y2)2100 C.(x1)2(y2)25 D.(x1)2(y2)225 解析点A(3，1)和B(5,5)的中点坐标为(1,2)， 以A、B为直径的圆的圆心坐标为(1,2)，,所求圆的方程为(x1)2(y2)225.,答案D,要点三圆的方程的综合应用 例3已知圆心在

6、x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)， (1)求此圆的标准方程； 解由已知，得C(3,0)，,所求方程为(x3)2y24.,(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值.,规律方法解答本题应用了圆的性质，即圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题.,跟踪演练3已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值. 解设P(x，y)， 则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.

7、 |CO|25225， (51)2x2y2(51)2.,即16x2y236. d的最小值为216234. 最大值为236274.,1.圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分别是(),1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是(),B,3.已知两圆C1：(x5)2(y3)29和C2：(x2)2(y1)25，则两圆圆心间的距离为_.， 解析C1圆心为(5,3)，C2圆心为(2，1)，,1,2,3,4,5,5,4.圆的直径端点为A(2,0)，B(2，2)，则此圆的标准方程为_.,1,2,3,4,5,圆的标准方程为(x2)2(y1)21.,(x2)2(y1)21,5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_. 解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1， 所以圆C的标准方程为x2(y1)21.,1,2,3,4,5,x2(y1)21,课堂小结,1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆