1.3.2全集与补集 课件(北师大必修1)(1).ppt

1、32全集与补集,学习导航 学习目标 重点难点 重点：集合的交、并、补的混合运算 难点：集合交、并、补的区别及Venn图的使用,1全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 _，常用字母_表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 2补集,全集,U,不属于A,UA,x|xU，且xA,想一想 若aN，但aN，则a会等于什么？ 提示：aNN，即a0. 做一做 1.设集合U2,3,4,5,6，UA3,5，则A_. 解析：由于UAx|xU，且xA， 所以A2,4,6 答案：2,4,6,3补集的性质 (1)UU_； (2)U_； (3)A(UA)_； (4)A(UA

2、)_； (5)U(UA)_； (6)(UA)(UB)_； (7)(UA)(UB)_,U,U,A,U(AB),U(AB),做一做 2.若U1,2,3,4，M1,2，N2,3，则U(MN)是() A1,2,3B2 C1,3,4 D4 解析：选D.MN1,2,3， U(MN)4,题型一补集的概念及简单运算 (1)(2011高考江西卷)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于() AMNBMN C(UM)(UN) D(UM)(UN),(2)(2010高考陕西卷)集合Ax|1x2, Bx|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x2 【解析】(1)UM1,4,5,6，UN2,

3、3,5,6，(UM)(UN)5,6，选D. (2)因为Bx|x1，所以RBx|x1，所以A(RB)x|1x2 【答案】(1)D(2)D,【名师点睛】(1)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题 (2)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解,这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错 变式训练 1已知全集UR，集合Mx|1x3,则UM() Ax|13 Dx|x

4、1或x3 解析：选C.UMx|xR且xMx|x3，故选C.,题型二集合的交集、并集、补集的综合运算 (1)(2010高考大纲全国卷)设全集UxN|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)() A1,4 B1,5 C2,4 D2,5,(2)设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B. (1)【解析】U1,2,3,4,5， A1,3，B3,5， AB1,3,5 U(AB)x|xU且xAB2,4 故选C. 【答案】C,(2)【解】把集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，ABx|2x10， R(AB)x|x2或x10 RAx|x3或x7， (RA)Bx|2x3或7x10 【思

5、维升华】求U(AB)时，可以化为(UA)(UB),变式训练 2已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为() A1 B2 C3 D4 解析：选B.Ax|x23x201,2，Bx|x2a，aA2,4，AB1,2,4，U(AB)3,5,题型三由集合的交、并、补求字母参数 (本题满分12分)已知全集U1,2,3,4,5, Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1,3,4,5，求mn的值 【思路点拨】入手点：由(UA)B 1,3,4,5可得2A.而A，B表示方程的解集,由此可求m和n的值,【解】U1,2,3,4,5，(UA)

6、B1,3,4,5，2A， 2分 又A：x|x25xm0， 2是关于x的方程x25xm0的一个根， 得m6且A2,36分 而(UA)B1,3,4,5 3B，又Bx|x2nx120 3是关于x的方程x2nx120的一个根,得n7. 10分 mn1. 12分 名师微博 理解其运算含义是本题的灵魂 【满分警示】此题的解答逻辑性较强，即2Am6UA3Bn.环环相扣，不可倒置,变式训练 3(2010高考重庆卷)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_. 解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3. 答案：3,1.设I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是() AM(IN)P BM(NP) C(IM)(IN)P DMN(NP),解析：选A.法一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B、D. 法二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在集合P内不在集合N内，即在(IN)P内，所以阴影部分表示的集合是M(IN)P,2已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且A RB，求a的取值范围 解：RBx|x1或x2. A RB， 分A和A两种情况讨论 若A，此时有2a2a，a2.,方法技巧 1全集是相对于所研究问题而言的，求一个集合的补集离不开全集，任何一个元素一定是全集中的元素 2Venn图直观