2017_18学年高中数学第三章本章整合课件.pptx

1、本章整合,第三章 不等式,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一不等关系与不等式的性质应用 利用不等式可以表示实际中的不等关系.利用不等式的性质可以比较两个数与式的大小,可以证明不等式等.作差法是常用的比较大小和证明不等式的一种方法. 应用1若x0,x-y0. (x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用2适当增加不等式的条件,使下列命题成立. (1)若ab,则acbc; (2)若ac2bc2,则a2b2; (3)若ab,则lg (a+1)lg (b+1); 提示:本题由结论找条件,可对照有关不等式的性质求解,本题为开

2、放性问题,答案不唯一.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,解:(1)若ab,则acbc不一定成立,应增加条件“c0”. (2)若ac2bc2,则ab,但只有b0,才能使a2b2,故增加条件“b0”. (3)由ab,得a+1b+1.但a+1与b+1作为真数,应有b+10,应增加条件“b-1”. (4)可增加条件“b0,d0”. ab0,cd0,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题二解含参数的不等式 解含参数的不等式,由于字母取值的不确定性,往往要对字母取值进行讨论.如一元二次不等式的二次项系数含参数时,分二次项系数大于0或小于0或等于0三种情况讨论;不等式两边同乘(

3、或除以)一个数时,要讨论这个数的符号;解一元二次不等式时,有时还需要对两根的大小进行讨论. (1)求实数a的取值范围; (2)求集合A. 提示:本题的突破口在于5A,由此条件可以求出a1.在解不等式的过程中,要注意对a分类讨论.对a的分类是本题的难点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题三不等式的恒成立问题 对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种: 1.变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元,一般把知道取值范围的变量看作主元. 2.分离参数法 若f(a)g(x)恒成立,则f(a)g(x)max. 3.数形结

4、合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观化.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,提示:先将a分离出来,再通过函数最值来求a的取值范围.,解:依题意知当x(-,1时,1+2x+3x+(n-1)x+nxa0恒成立(nN+且n2),专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用2设f(x)=mx2-mx-6+m. (1)若对于m-2,2,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围; (2)若对于x1,3,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围. 解:(1)设g(m)=(x2-x+1)m-6, 则g(m)是关于m的一次函数, 故g(m)在-2,2上是增加的. 因为f(x)0

5、恒成立, 所以g(m)max=g(2)=2(x2-x+1)-60, 解得x的取值范围为(-1,2).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题四一元二次方程根的分布理论 一元二次方程根的分布问题,常借助二次函数图像,利用判别式、根与系数的关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等列出不等式予以解决.基本思路是:由一元二次方程构造二次函数,画出函数图像,由图像直观地找出满足题意的根的分布的充要条件,即列出关于判别式、根与系数的关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式,通过解不等式(组)解决根的分布问题. 下面以ax2+bx+c=0(a

6、0)为例进行说明. 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式=b2-4ac,对应二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a0).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,(3)方程f(x)=0的一个根大于k,另一个根小于k的充要条件是f(k)0.特别地,当k=0时,f(0)0是方程f(x)=0有两个异号实根的充要条件. (4)方程f(x)=0在(k1,k2)内有且只有一个实根(不包括重根)的充要条件是f(k1)f(k2)0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用1关于x的方程x2-(m+1)x+1=0有两个不相等正

7、根,求实数m的取值范围;若有两个不相等负根,m的取值范围又怎样? 解:设f(x)=x2-(m+1)x+1,若有两个不相等正根,画出简图如图所示.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,应用2当m为何值时,关于x的方程x2+(m-2)x+(5+m)=0的两根均在(1,2)内? 解:设函数f(x)=x2+(m-2)x+(5+m),则由题意画出简图如图所示.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,提示本题考查利用基本不等式求最值,可先将不

8、等式变形拼凑出积为常数的形式.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题六线性规划问题 求目标函数在约束条件下的最优解,一是寻求约束条件和目标函数,二是作出可行域,三是在可行域内求目标函数的最优解.特别注意目标函数z=ax+by+c在直线ax+by=0平移过程中的变化规律和图中直线斜率的关系.简单的线性规划应用题在现实生活中的广泛应用也是高考的热点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

9、1(2016全国丙高考)设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST=() A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+) 解析:由(x-2)(x-3)0,解得x3或x2, 所以S=x|x2或x3. 因为T=x|x0, 所以ST=x|0x2或x3,故选D. 答案:D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:,现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料