电工学第三章 电工技术(第六版).ppt

1、1,第三章电路的暂态分析,2,伏 - 安 特性,线性电阻,非线性电阻,1. 电阻 R （常用单位：、k、M ）,3-1 电阻元件、电感元件与电容元件,3,2.电感 L：,（单位：H, mH, H）,单位电流产生的磁链,4,电感中电流、电压的关系,5,电感和结构参数的关系,6,电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：,电感的储能,7,3.电容 C,单位电压下存储的电荷,（单位：F, F, pF）,电容符号,有极性,无极性,8,电容上电流、电压的关系,9,电容和结构参数的关系,10,电容的储能,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：,11,无源元件小结,理想元件的特性 （u 与 i 的关系）,L

2、,C,R,12,实际元件的特性可以用若干理想元件来表示,参数的影响和电路的工作条件有关。,13,U为直流电压时,以上电路等效为,注意 L、C 在不同电路中的作用,14,稳态,暂态,过渡过程,15,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。, 产生过渡过程的电路及原因?,16,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,17,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,18,结论,有

3、储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,19,讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，

4、必须采取防范措施。,说明：,20,换路: 电路状态的改变。如：,3.2 换路定理与电压和电流初始值的确定,21,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：t=0 时换路,- 换路前稳态终了瞬间,- 换路后暂态起始瞬间,22,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,23,*,所以电容电压 不能突变,从电路关系分析,K,R,U,+,_,C,i,uC,K 闭合后，列回路电压方程：,24,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。,初始值的确定：,25

5、,换路时电压方程 :,发生了突跳,例1,26,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两端的电压。,解:,换路前,例2,27,28,已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3：,29,解：,30,t=0 + 时的等效电路,31,计算结果,电量,32,小结,，电感相当于断路。,33,提示：先画出 t=0- 时的等效电路,例4:,34,电压方程:,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件） 。,一阶电路的概念：,35,(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程；,一阶电路

6、过渡过程的求解方法:,36,作业 3.2.1 3.2.2,37,零状态： 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 。,电 路 状 态,3.3 RC电路的响应,38,电路的响应,零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。,或,39,3.3.1 RC电路的零输入响应（C放电）,t=0时开关S由1合到2：,iCR + Uc = 0,设微分方程的通解为：,(一). 经典法:,40,求齐次方程的通解：,设微分方程的通解为：,41,微分方程的通解为：,42,得：,由换路定则：,：RC电路的时间常数,时间常数 决定暂态过程的

7、快慢,43,当,时：,uC=0.368U0,由,得：,44,3.3.2 RC电路的零状态响应(C充电）,t=0 时开关S合上：,iC,iCR + uC = U,(一). 经典法:,45,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,K,R,U,+,_,C,46,1. 求特解 -,47,2. 求齐次方程的通解 -,随时间变化，故通常称为暂态分量。,其形式为指数。设：,48,49,所以,50,故齐次方程的通解为 ：,51,3. 微分方程的全部解,52, 称为时间常数,定义：,53,零输入 响应,零状态 响应,3.3.3 RC电路的全响应,54,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开

8、。,例,55,解：,全响应=零状态响应+零输入响应,+,56,零状态响应解：,(一). 经典法:,57,零状态响应解：,58,零输入解：,59,全响应解：,零状态响应,零输入响应,60,61,62,的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。,关于时间常数的讨论,63,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 时:,0.632U,64,65,作业 3.3.1 3.3.3,66,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,67,68,三要素法求解过渡过程要点：,.将以上结果代入过渡过程通用表达式；,69,.画出过渡过程曲线（由

9、初始值稳态值）,（电压、电流随时间变化的关系）,70,“三要素”的计算,步骤: (1)求换路前的,71,步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）；,(2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。,“三要素”的计算,72,求稳态值举例,73,求稳态值举例,74,“三要素”的计算,对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)。则:,步骤:,(1) 对于只含一个R和C的简单电路， ；,75,RC 电路 的计算举例,76,（2） 对于只含一个 L 的电路，将

10、 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,R、L 电路 的求解,77,齐次微分方程：,则：,78,R、L 电路 的计算举例,79,求: 电感电压,例1,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,“三要素”的计算举例,80,第一步:求初始值,81,82,第二步:求稳态值,83,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,84,第四步: 将三要素代入通用表达式得暂态过程方程：,85,第五步: 画暂态过程曲线（由初始值稳态值）,86,例2,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,87,解：三要素法,起始值:,稳态值

11、:,时间常数:,t =0,88,求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例3,89,解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,初始值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,90,稳态值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,91,时间常数,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,92,93,94,第一阶段波形图,下一阶段 的起点,3,t,20ms,1,95,起始值,第二阶段: 20ms ,（K由 12）,K,E1,R1,+

12、,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,96,稳态值,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,97,时间常数,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,98,99,100,第二阶段小结：,第一阶段小结：,101,总波形,始终是连续的 不能突跳,是可以 突变的,102,作业 3.4.3 3.4.5,103,?,?,3.5 微分电路与积分电路,104,条件： T,电路的输出近似 为输入信号的微分,3.5.1 微分电路,105,条件： T,电路的输出近似 为输入信号的积分,3.5.2 积分电路,106,T/2,序列脉冲作用下RC电路的过渡过程,107,T/2=