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文档简介

1、5 平稳过程通过线性系统的分析,线性时不变系统,系统：,线性系统：,时不变系统：,频率响应与脉冲响应,对于线性时不变系统，输出 y (t) 等于输入 x (t)与单位脉冲响应 h (t) 的卷积，,因果系统：,稳定系统：,随机过程通过线性系统的输出,设线性系统的单位脉冲响应为 h (t) ，当输入一个随机过程 X (t) 时，其输出随机过程 Y (t) 为,线性系统输出的均值,设线性系统的输入随机过程 X (t) 的均值为 mX(t) ，则其输出过程 Y (t) 的均值为,当输入过程 X (t) 为均值平稳时，,线性系统输出的相关函数,设线性系统的输入随机过程 X (t) 的相关函数为 RX(

2、t1,t2) ，则其输出过程 Y (t) 的相关函数为,当输入过程 X (t) 为自相关平稳时，,输出与输入的互相关函数,同理，,当输入过程 X (t) 为自相关平稳时，,输出相关函数,输出过程的平稳特性,当线性系统输入一平稳过程 X (t) 时，其输出过程 Y (t) 的均值 mY(t) 为常数，相关函数 RY(t1, t2) = RY() 只与时间差 有关，故输出过程 Y (t) 也是平稳的。 由于互相关函数 RYX() 和 RXY() 也都只与时间差 有关，故输出过程 Y (t) 与输入过程 X (t) 之间还是联合平稳的。,例1 （h(t) 的估计）,设线性系统输入一个白噪声过程 X

3、(t)，其相关函数为 RX ( ) = N0 ( ) ，则,通过测量互相关函数，可以估计线性系统的单位脉冲响应。,假定过程 X (t) 和 Y (t) 是各态历经的，,线性系统的谱密度,设线性系统的频率响应函数为H()，当输入平稳过程 X(t) 具有谱密度 sX() 时，则输出平稳过程 Y(t) 的谱密度为,例2 如图RC电路，若输入白噪声电压 X (t) ，其相关函数为 RX ( ) = N0 ( ) ，求输出电压 Y (t) 的相关函数和平均功率。,解,例3 如图有两个LTI系统H1()和H2()，若输入同一个均值为零的平稳过程 X(t) ，它们的输出分别为 Y1(t) 和Y2(t)。如何设计H1()和H2()才能使Y1(t) 和Y2(t)互不相关？,解,互不相关 协方差为零,当两个LTI系统的幅频特性互不重叠时，则它们的输出Y1(t) 和Y2(t) 互不相关。,例4 （成形滤波器）求一个可实现的稳

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