第6章 机械波.ppt

1、机 械 波,第6章 机械波,一、机械波的形成和传播,1.波的定义,振动在空间中的传播过程叫做波动，简称波。,2.波的分类,(1)机械振动在弹性介质中的传播过程，叫做机械波。如：水面波、声波等。,(2)电磁场的变化在空间中的传播过程，叫做电磁波。如：无线电波、光波等。,这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。,二、 机械波的基本概念,弹性介质和波源。,1.机械波产生的条件:,2.机械波的分类: 横波和纵波。,水面波,水面波是由于表面张力和重力作用的结果，并非弹性波.,水面平 衡位置,机械波向外传播的是波源的振动状态(相位)和能量。,结论：,

2、(1) 质元并未“随波逐流” ,波的传播不是介质质元的传播。,(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。,(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播。,(4) 同相点-质元的振动状态相同。,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,3.波是相位的传播。,图中b点比a点的相位落后。,波形曲线(波形图),简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质。,任何复杂的波可由若干个简谐波叠加而成。,4.波线、波面、波前,波线（或波射线)-波的传播方向称之为波射线或波线。,波面（或相面）-某时刻介质内振动相位相同的点

3、组成的面称为波面。,波前(波阵面)-某时刻处在最前面的波面。,球面波、平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.,球面波,平面波,波的周期T - 波传过一个波长所需要的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。,5.波长、周期、波速和频率,波速-某一定的振动状态(或振动相位)在单位时间内所传播的距离,称为波的相速，简称波速,用 表示。,波长波射线上，相位差2的两点间的距离称为波长。是波源完成一次全振动，波前进的距离,用 表示。,频率波在单位时间内前进的距离中所含完整波的数目，或单位时间内，通过波射线上一点整波的数目。,由于波源作一次全振动，波前进一个波长的距离，所以波

4、的频率等于波源振动频率。, 细长的棒状介质中纵波波速为:,Y为介质的杨氏弹性模量;,为质量密度。,T 为绳索或弦线中张力;,为质量线密度。, 对于柔软的绳索和弦线中横波波速为:,6.物体的弹性和波速,机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度。, 各向同性均匀固体介质横波波速：,G为介质的切变弹性模量;,为质量密度。,在同一种固体介质中，由于固体材料切变弹性模量G小于杨氏弹性模量Y,所以横波波速比纵波波速小。, 在液体和气体只能传播纵波，其波速为：,K为介质的容变弹性模量;,为质量密度。,三、平面简谐波的波动方程,简谐波:简谐振动在空间传播所形成的波叫简谐

5、波。,平面简谐波：波面是平面的简谐波。(一维简谐波）,一维波动方程的一般表示：,若波速为恒量，则从整体上看，整个波以该速度向前推进，所以又称这种波为行波。,位移y 是时间和空间的函数,波函数,1.平面简谐波的波动方程,下面以横波为例说明平面简谐波的波函数：,设原点振动表达式为:,O点运动传到P点需用时间:,P点比O点相位落后:,P点的振动方程为：,P点在t 时刻的位移等于原点处质点在 时刻的位移,则,谐振动在均匀介质中沿x方向传播。,这就是右行波的波动方程。,左行波的波函数：,P点的相位超前于O点相位：,P点运动传到O点需用时间：,则P点的运动方程，也就是左行波的波方程为：,平面谐波一般表达式

6、,负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波.,平面简谐波方程的多种形式,利用,因此下述几式等价：,波数、波矢,位移 y 既是 t 的函数，又是 x 的函数,(1)、当 x 一定时，令 x = x0,表达式变成 y - t 关系，是 x0 点的振动方程.,x0相位比 x=0 点落后,上式反映了介质中各点的运动规律.,2 波动方程的物理意义,同一波线上两质点之间的相位差为,(2)、 t一定（统观波线上所有质点）,这时, y 仅为 x 的周期函数.当 t = t0 时,表达式变成 y x 关系，表达了 t = t0 时刻空间各点的位移分布波形图.,同一质点在相邻两个时刻的振动相位差为,(3) x、

7、t 均变,具有波动意义,即: 各质点各自振动 ;, 波形向前传播.,行波,18,如图：,因振动频率不变，所以这两点相位相同.即,整理得：,u 就是波形向前传播的速度，也是相位的传播速度，所以也称u为相速.,波在空间的周期性,波在时间上的周期性,通过波速v 联系起来,例题1 平面简谐波方程为,如何将此方程化成为最简形式.,选择计时起点瞬时相位为零的一个体元为新的坐标原点.对新原点平衡位置为x 的某体元在t时刻的相位为,解 移动坐标原点或改变计时起点都可使原点初始相位为零.,（1）移动坐标原点,此体元对旧坐标原点其平衡位置坐标为x，在t 时刻的相位为,表明坐标原点应沿x轴正向移动,由此得,所以,（

8、2）改变计时起点,由此可得,表明计时起点应向前移六分之一周期.,例题2 有一列向 x 轴正方向传播的平面简谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示,其波速为u =600 m/s.试写出波动方程.,解,原点处质点的振动方程为,波动方程为,四、波的能量和能流,1.波的能量,波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。,有一平面简谐波：,质量为,在x处取一体积元,质元的振动速度,振动动能 + 形变势能 = 波的能量,(1) 固定 x,物理意义,dEk = dEp,(2) 固定t,dEk 、dEp均随t周期变化,y= 0 dEk 、dEp 最大,y最大dEk 、dEp 为0,dEk 、dEp均随x周期变化,1）在波的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。,说明：,2）在波的传播过程中，任意体积元的能量不守恒。,能量密度：介质中单位体积内的波动能量。,平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值。,能流:单位时间内通过介质中某一面积的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。,2.能流和能流密度,平均能流：在一个周期内能流的平均值。,能流密度（波的强度）