《相似三角形的性质》课件1.ppt

1、1.3 相似三角形的性质,情境引入,三角形中有各种各样的几何量,三条边的长度,三个内角的度数,面积等等,高、中线、角平分线的长度,如：,如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？,探究归纳,回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？,探究归纳,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,我们先来研究一下对应高.,探究归纳,问题：如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和ADAD和AD的比是多少？,解：ABCABC B

2、B ABD和ABD都是直角三角形 ABDABD,对应高在哪两个三角形中， 它们相似吗？如何证明？,探究归纳,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,对应高的比等于相似比k,它们的对应中线是否也等于相似比k？,探究归纳,如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应中线AD和ADAD和AD的比是多少？,解： ABCABC BB,ABDABD,探究归纳,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,对应高的比等于相似比k,对应中线的比等于相似比k,对应角平分线的比等于相似比k,结论：相似三角形对应高

3、的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,想一想：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？,探究归纳,问题：如果ABCABC，相似比为k，对应线段的比呢？,相似三角形对应线段的比等于相似比,对应边的比,相似比k,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,结论：,探究归纳,思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？,如图，ABC ABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和AD,结论：相似三角形面积比等于相似比的平方,例题解析,例1 如图1-24，在ABC中，DEBC，AD:DB=3：1，ABC的面积为48.求ADE的面积.,解：在ADE 和ABC中， AA,由DEBC,可知

4、ADE=B, 根据判定定理1，求ADEABC,于是,由AD:DB=3：1，得AD=3DB, 从而AB=AD+DB=4DB,例题解析,例2 如图1-25，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12cm，高AD=8cm.现要用它裁出一正方形工件，使正方形的一边在在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，求裁出的正方形工件的边长.,例题解析,解：在ABC中，设裁出的正方形为PQMN. PNBC,APN=B. A=A,APNABC. (相似三角形的性质定理).,设PN=x,则AE=8-x.BC=12，AD=8，,解得,裁出的正方形工件的边长为,应用提高,1判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的

5、5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 （ ）,应用提高,2如图，ABC与ABC相似，AD、BE是的ABC高，AD、BE是的ABC高，求证,ABCABC，,且AD与AD、 BE与 BE是对应高，,解：设ABC与ABC的相似比为k,应用提高,3在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？,放缩比例是300%,解：6:23,329,面积扩大为原来的9倍,拓展提升,1.如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？,它们的面积之比是 1:1000000.,解：比例尺为1:1000，,图上草坪面积为：,草坪面积实际面积为：,（cm2）,310000003000000（cm2）300（cm2）,体验收获,1相似三角形对应角相等， 对应边成