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1、1,第三章3多自由度体系的最大地震反应的振型分解反应谱法,地震反应分析的振型分解法,地震作用计算的振型分解反应谱法,基本内容：,2,一、地震反应分析的振型分解法,3,）,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,根据振型的正交关系，式（e）左边各项得：,15,16,根据实测表明，结构各振型的阻尼比数量级相同，从数值上看，高振型时略大些。但为简单起见，抗震分析中通常只用一个阻尼比，即假定： j= 。 式（3-89）即为广义坐标表示的微分方程。,原来n个自由度体系的n维联立运动微分方程，被分解为,n个独立的关于广义坐标的单自由度体系的运动微分方程,17,由于广义坐标表示的微分方程（12

2、）在形式上与单自由度振动微分方程相同，其解可仿照得到：,18,最后得原坐标下的质点 i 的地震位移反应：,19,振型分解法计算步骤,20,2. 求各振型的参与系数,3. 求各振型等效单自由度体系的地震位移反应:,4. 最后求原坐标下的质点 i 的地震位移反应 :,21,对上述计算的说明,理论上应采用全部振型来计算。但实际工程中，通常只考虑前几个振型（如取前 3 个振型）即可以，因为高振型影响较小。略去高振型，计算简单一些。,22,振型分解反应谱法,振型分解反应谱法是规范中规定的计算地震作用的基本方法之一,二、振型分解反应谱法,（一）一个有用的表达式,左乘,则：,24,1. 任一时刻质点上的地震

3、作用,任意时刻 i 质点所受的惯性力即为i质点上的水平地震作用,：振型在质点处的振型位移,25,将式（3.96）两边同乘以 ，得,将式（3.94）对时间求两阶导数，得,将式（3.98）和（3.99）代入式（3.96），得,：为质点的第振型水平地震作用惯性力,26,对式（3.100）的说明：,27,2. 振型的最大地震作用,由式（3.100）可知，第 j 振型第i质点上的水平地震作用的绝对最大标准值为:,上式即为:,地震绝对加速度,28,令,则得到：,29,上式各参数的意义,2004-8-16,30,3. 振型组合,由于在任意时刻当某一振型的地震作用达到最大值时，其它各振型的地震作用并不一定达到最大值。 就是说，各振型的地震作用不可能同时达到最大值。因此，这里存在一个振型组合问题。 根据统计和地震资料分析，对于各振型所产生的地震作用效应，可近似地采用”平方和开方”法来确定，即,31,振型组合公式中的各项意义,一般情况下：m=23 当基本周期T1 1.5s或房屋高宽比H/B5时，适当增加组合的振型个数。,32,4. 振型分解反应谱法计算步骤,1. 求结构动力特性,33,2. 确定地震参数,3. 对各个振型计算水平地震作用,34,（2）计算振型参与系数,（3）计算水平地震作用,35,（4）计算层间地震剪力,36,4. 振型组合,（4）计算各振型各楼层地震作用,（5）计算各振型的地震作用

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