对顶角、余角和补角

1、,1,3,1,2,比萨斜塔,4.3.3 余角和补角,数学教研组,(1)预习提示：预习教材137138页的内容； (2)预习反馈：完成课时练自主学习; (3)预习思考：,学习目标： (1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语 言之间的相互转化. 学习重难点：互余、互补的概念及其性质。,1余角、补角的概念：如果两个角的和是_， 那么这两个角互余，其中的一个角是另一角的余角； 如果两个角的和是_，那么这两个角互补，其中 的一个角是另一个角的补角。 2余角与补角的性质：同角

2、(等角)的余角_， 同角(等角)的补角_。,180,90,相等,相等,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,1与2互为余角,引入概念（互为余角）,几何语言表示为： 1+2=90 1与2互为余角,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)， 那么这两个角叫做互为余角，其中 一个角是另一个角的余角。,问题：1与2是否互为余角吗？,注意:互余是两个角的数量关系， 与它们的位置无关。,理解概念（互为余角）,1,3,比萨斜塔,3,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)， 那么这两个角叫做互为补

3、角，其中 一个角是另一个角的补角。,1与3互为补角,引入概念（互为补角）,几何语言表示为： 1+3=180 1与3互为补角,问题：1与3是否互为补角？,注意:互补是两个角的数量关系， 与它们的位置无关。,理解概念（互为补角）,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)， 那么这两个角叫做互为补角，其中一 个角是另一个角的补角。,判断: (1)1+2=90则1是余角。( ) (2) 1 +2+ 3=180,则1,2,3互为补角。( ),巩固概念,1、2互为余角， 1是2的余角，2是1的余角,试一试,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,互余和互补是

4、两个角的数量关系，与它们的位置无关。,同一个锐角的补角比其余角大90 。,问题1：如图1 与2互余，1与3互余 ，那么2 与3相等吗？为什么？,例1 探究(1):余角的性质,如图1 与2互余，1 与3互余 ，那么2与3相等吗？为什么？,2 = 90- 1 ，3 = 90- 1,2 =3,余角性质：同角的余角相等,（等量代换）,1 +2 = 90，1 +3= 90,解：1 与2 互余 ，1与3互余,问题2：如图1 与2互余， 与互余 ，如果 1，那么2与相等吗？为什么？,例1 探究(1):余角的性质,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,2 = 90- 1 ，4 = 9

5、0- 3,又1 = 3, 90- 1 = 90-3,即 2 =4,余角性质：等角的余角相等,（等量代换）,1 +2 = 90，3 +4 = 90,解：1 与2 互余 ，3 与4 互余,问题1：1 与2互补，1 与3互补 ，那么2与3相等吗？为什么？,探究(2):补角的性质(小组合作探究),补角性质：同角的补角相等,问题2：1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究(2):补角的性质(独立完成),补角性质：等角的补角相等,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,补角性质：等角的补角相等,2 = 180- 1 ，4 = 180- 3,又1 = 3, 1

6、80- 1 = 180-3,即 2 =4,（等量代换）,1 +2 = 180，3 +4 = 180,解：1 与2 互补 ，3 与4 互补,范例展示,例2 已知点O,A,B在同一条直线上，射线OD平分AOC，射线OE平分BOC,图中哪些角互为余角？,解：, OD平分AOC，OE平分BOC, DOE = COD+COE,= 12AOC + 12BOC = 12（AOC+BOC) = 90, COD与COE互为余角,同理 AOD与BOE， AOD与COE， COD与BOE也互为余角,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1） 和为90的两个角叫做互为余角； （2） 和为180的两个角叫做互为补角；,（1）同角（或等角）的余角相等； （2）同角（或等角）的补角相等；,课堂小结,练习1、图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,练习2、一个角是7039,求它的余角和补角。,它的余角是907039=1921， 它的补角是1807039=10921.,练习3、已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。,练习4、一个角是钝角，它的一半是什么角？,锐角,解:设这个角为 x,则它的补角为(180 x ),得:,解得: x =