气体压强与能量均分定理

1、第三章 分子物理学,第1节 理想气体压强,1 理想气体的微观模型 、统计规律 2 理想气体的压强公式 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的的关系,描述系统整体特征和属性的物理量 。,例如：气体质量、体积、压强、温度等。,气体平衡态可用压强 P 、体积 V、温度 T 描述， P、V、T 称为气体的状态参量 。,微观量：,描述单个微观粒子运动状态的物理量。,例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。,宏观量：,宏观量与微观量,气体动理论的基本观点 分子的观点：宏观物体是由大量微粒分子（或原子）组成的。 分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。 分子力的观点：

2、分子之间存在着相互作用力。,1 理想气体的微观模型 统计规律,一、分子的数密度和线度,实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子分子或原子的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示 NA=6.022 136 7(36)1023mol-1 计算中，一般取NA=6.021023mol-1 分子数密度n： 单位体积内的分子数：n=N/V 单位：个 /m3 分子的线度： 每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的1000倍。 因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。,二、分子力,分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理性质的原因。,吸引力固体、液体聚集

3、在一起； 排斥力固体、液体较难压缩。 分子力 f 与分子之间的距离r有关。 存在一个r0平衡位置 r= r0时，分子力为零 r r0分子力表现在吸引力 r 10 r0分子力可以忽略不计,三、分子热运动的无序性及统计规律性,单个分子的运动具有无序性 大量分子的运动具有规律性,布朗运动,掷骰子,伽尔登板,三、分子热运动的无序性及统计规律性,单个分子的运动具有无序性 大量分子的运动具有规律性,所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。 方法求统计平均值,布朗运动,掷骰子,伽尔登板,三、分子热运动的无序性及统计规律性,平衡态: 1、在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态。

4、2、平衡态指的是系统的宏观性质不随时间发生变化。 3、微观状态下，组成系统的分子仍在不停的运动。,三、分子热运动的无序性及统计规律性,统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）它是不同于个体规律的整体规律 （3）总是伴随着涨落,例：有10个粒子，其速率分别是1，3，5，7， 8，9，10，11，13，15ms-1，计算它们的平均速率。,解：平均速率：,三、理想气体压强公式,1、理想气体的微观模型: （1）分子可视为无大小的质点，同时忽略重力。 （2）除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间无相互作用。 （3）分子之间及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。 （4）分子沿着任

5、一方向运动的机会均相等。,2、理想气体压强公式,1、压强的产生,单个分子,多个分子,平均效果,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟,蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。 已知系统中各个单元的特征，但系统过于复杂，难以建立可靠精确的数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。,约翰冯诺依曼,20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、量子物理、核武器和博弈论等诸多领域内有杰出建树的最伟大的

6、科学全才之一，被称为“计算机之父“和”博弈论之父”。,（John von Neumann，19031957）,主要著作有量子力学的数学基础（1926）、计算机与人脑（1958）、经典力学的算子方法、博弈论与经济行为（1944）、连续几何（1960）等。,达芬奇手术机器人，更准确地说，它叫“达芬奇机器人辅助外科手术系统”，是一款可以辅助医生进行外科微创手术的机器人。 它由三部分组成：外科医生控制台、三维高清成像系统和配有四条机械臂的手术系统。 目前福建医科大学附属协和医院使用是第三代手术机器人“达芬奇”，价值2000多万元。,在中国，目前机器人手术主要用于普外科（肝胆、胰腺、胃肠道、甲状腺等）、

7、心脏外科、胸外科、泌尿外科、妇科、小儿外科、咽喉头颈外科等等。,3月8日，协和医院副院长、肝胆外科主任医师陈燕凌教授通过这个机器人对付肝脏肿瘤。,接受手术的是一位男性，肝硬化合并肝癌患者，59岁。他是在体检时发现自己的肝脏中央长了一个大小为5cmx4cmx4cm （约青枣大小）的肿瘤，肿瘤位置毗邻肝脏大血管。 按照常规的手术方法，医生要打开他的腹腔，找到隐藏在右侧膈下和肋骨深面的肝脏，然后再深入肿瘤部位，要仔细“翻遍”相关部位的角角落落，来切除隐藏着的肿瘤，整个手术比较复杂。 另外，如果做开腹手术，会留下一条30厘米的刀疤，患者创口较大，恢复起来也困难。患者可能吃不消，手术风险较大。,手术台上

8、，陈燕凌教授只在这位患者的腹部打了5个筷子大小的小洞，把“达芬奇”4根机械手臂以及内窥镜超声导航系统放进去，就离开手术台，坐到了手术室另一端的操控台前。,“ 机器臂很小可以在人手无法施展的狭小空间完成各种精细操作，从而超越了传统外科手术的极限。” “对主刀医师来说，指挥机器人手术意味着成倍增长的视力和更为灵巧的手臂。” “高科技带来医疗上的革新，达芬奇机器人最擅长复杂精细的外科手术，能突破人手的局限，让手术更加完美。” 更让外科医生兴奋的是，随着这项技术发展，将来外科专家可以为身在千里之外的患者开刀。医生在操控台上操作，机械臂收到操控台发出的信号，做相应的动作，就能实现远距离手术。,2、理想气

9、体压强公式,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。,密集雨点对雨伞的冲击力,3、理想气体压强公式的简单推导,单个分子对器壁的作用力,边长为x,y,z的长方形容器，其中含有N个同类气体分子，每个分子质量均为m。,动量的改变量,分子数密度n： 单位体积内的分子数：n=N/V,利用统计平均的概念,平均值的定义,平均值的定义,其中分子数密度n：单位体积内的分子数，n=N/V,等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等,因为,所以,分子平均平动动能,因为,理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能； 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微

10、观量统计平均值之间的关系； 理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。 压强公式不能用实验直接验证。,设一个分子的质量为m0，总质量为m的理想气体包含的分子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m=Nm0, M=NAm0 ，代入理想气体的物态方程,3 理想气体分子的平均平动动能 与温度的关系,一、理想气体状态方程的分子形式,分子数 密度,k=R/NA=1.3810-23JK-1 称为玻耳斯曼常量,阿伏伽德罗定律,二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,分子平均平动动能,k=R/NA=1.3810-23JK-1 称为玻耳斯曼常量,温度,温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动

11、动能的量度, 温度是大量分子无规则运动的集体表现 ，单个分子的温度无意义。,2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。,3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。,4. 方均根速率 （P32 例3-1）,三、温度的统计解释,M为摩尔质量,k=R/NA,四、关于温度的几点说明,在相同温度下，由两种不同分子组成的气体，,当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的，因而分子的运动是用不停息的。,用分子运动的观点描述物体的 固、液、气三种状态 答：1、在低温时，分子运动不剧烈，彼此被束缚在各自的平衡位置附近做微小的振动，此时为固态。,用分子运动

12、的观点描述物体的状态 2、随着温度的升高，分子无规则热运动剧烈到一定程度，分子间的作用力已不能把分子束缚在平衡位置做微小振动，但还不足以使分子彼此分散开来，此时表现为液态。,用分子运动的观点描述物体的状态 3、当温度进一步升高时，无规则热运动剧烈程度到达一定程度，不但分子的平衡位置不存在，而且分子之间也不能保持一定的距离，此时分子相互分散运动，分子的运动可认为是自由运动，此时表现为气态。,第一节 小结,气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型 理想气体压强公式,理想气体的温度,第3章 第2节 能量均分定量,1、自由度 2、能量均分定理 3、理想气体内能,一、自由度,定义： 确定一个物体的空间位

13、置所需要的独立坐标数目自由度。,质点的自由度 直线运动 x 一个自由度 i=1 平面运动 x,y 两个自由度 i=2 空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3,刚性杆：,i=5 3个平动 及 2个转动,两个独立的a， b 决定转轴空间位置,三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点,自由刚体,i=6 3个平动 及 3个转动,一个坐标q 决定刚体转过的角度,两个独立的a， b 决定转轴空间位置,三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点,A(x,y,z),刚性分子的自由度 单原子 i=3 类似自由质点 双原子 i=5 类似刚性杆 多原子 i=6 类似自由刚体,一般来说，n3个原子组成的非刚性分子

14、，共有3n个自由度. 其中 3个平动自由度， 3个转动自由度， (3n-6)个振动自由度。 当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。,非刚性分子的自由度,一个分子的平均平动能为,二、能量均分定理：,结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上。,能量按自由度均分定理：,推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。 这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。,如果某种气体有t个平动自由度，r个转运自由度，s个振动自由度，则分子的 平均平动动能为(t*kT)/2、 平均转动动能为(r*kT)/2 、 平均振动动能分别为(s*kT)/2, 则分子的平均总动能为：,分子的平均总动能为：,对于每一个振动自由度，分子除了具有kT/2的平均振动动能外，还具有kT/2的平均振动势能，所以分子的平均总能量为：,热力学系统的内能 热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与