2016中考数学专题突破七-四边形[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题七 四边形[配套课件].ppt

1、专题七四边形,在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关 四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋 转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结 论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学 生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的 作用.,解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征， 加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大 小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、 综合.从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决 有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问 题，进一步体会三

2、角形与四边形之间相互转化、相互依存的内 在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养.在解决此类问 题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而 没改变图形的形状与大小.,平四边形的判定与性质 例1：(2015 年江苏扬州)如图 Z7-1，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE. (1)求证：四边形 BCED是平行四 边形； (2)若 BE 平分ABC，求证：AB2,AE2BE2.,图 Z7-1,思路分析(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 DAEEADDEADEA，进而利用平行四边形 的判定

3、方法得出四边形 DADE 是平行四边形，进而求出四边 形 BCED是平行四边形；,(2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案.,证明：(1)将 ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落,到 AB 边上的点 D处，,DAEDAE，DEADEA，DADE. DEAD，,DEAEAD.,DAEEADDEADEA. DADDED.,四边形 DADE 是平行四边形， DEAD.,四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC.,CEDB，CEDB.,四边形 BCED是平行四边形. (2)BE 平分ABC， CBEEBA. ADBC，,DABCBA180. DAEBAE，,EABEBA90.

4、AEB90.,AB2AE2BE2.,解题技巧本题主要考查平行四边形的判定、性质和翻折 的性质.若将某个图形折叠，则重合的图形关于折痕对称，因此 对应边和对应角相等，此性质是解决本题的关键.,特殊四边形的判定与性质 例 2：(2015 年甘肃酒泉)如图 Z7-2，平行四边形 ABCD 中， AB3 cm，BC5 cm，B60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长 线交于点 F，连接 CE，DF.,(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；,图 Z7-2,(2)当 AE_cm 时，四边形 CEDF 是矩形； 当 AE_cm 时，四边形 CEDF 是菱形.(

5、直接写出答 案，不需要说明理由),思路分析(1)证CFGEDG，推出 FGEG，根据平,行四边形的判定推出即可.,(2)求出MBAEDC，推出CEDAMB90，,根据矩形的判定推出即可.,求出CDE 是等边三角形，推出CEDE，根据菱形的,判定推出即可.,证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， CFED.FCGEDG. G 是 CD 的中点，CGDG. 在FCG 和EDG 中，,FCGEDG(ASA). FGEG.,CGDG，,四边形 CEDF 是平行四边形.,(2)解：当 AE3.5 时，平行四边形CEDF 是矩形， 理由是：过 A 作 AMBC 于 M，如图 Z7-3，,图 Z7-3

6、,B60，AB3， BM1.5.,四边形 ABCD 是平行四边形，,CDAB60，DCAB3，BCAD5.,AE3.5，DE1.5BM. 在MBA 和EDC 中，,MBAEDC(SAS). CEDAMB90.,四边形 CEDF 是平行四边形， 四边形 CEDF 是矩形. 故答案为 3.5.,当 AE2 时，四边形 CEDF 是菱形， 理由是：AD5，AE2，DE3. CD3，CDE60，,CDE 是等边三角形.CEDE. 四边形 CEDF 是平行四边形， 四边形 CEDF 是菱形. 故答案为 2.,名师点评本题考查了特殊平行四边形的判定，注意平行 四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系，分别要

7、从四边形 的角、边和对角线来理解它们的判定与性质.,四边形综合题,例 3：(2015 年四川甘孜)已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，AF，DE 相交于点 G，当 E，F 分别为 边 BC，CD 的中点时，有：AFDE；AFDE 成立.,试探究下列问题：,(1)如图 Z7-4，若点 E 不是边 BC 的中点，F 不是边 CD 的 中点，且 CEDF，上述结论，是否仍然成立？(请直接回 答“成立”或“不成立”，不需要证明),(2)如图 Z7-5，若点 E，F 分别在 CB 的延长线和 DC 的延 长线上，且 CEDF，此时，上述结论，是否仍然成立？ 若成立，请写出证明

8、过程，若不成立，请说明理由； (3)如图 Z7-6，在(2)的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M，N， P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论.,图 Z7-4,图 Z7-5,图 Z7-6,思路分析(1)由四边形ABCD 为正方形，CEDF，易证得 ADFDCE(SAS)，即可证得 AFDE，DAFCDE， 又由ADGEDC90，即可证得 AFDE.,(2)由四边形 ABCD 为正方形，CEDF，易证得ADF DCE(SAS)，即可证得 AFDE，EF，又由ADG EDC90，即可证得 AFDE.,(3)首先

9、设MQ，DE 分别交AF 于点G，O，PQ 交DE 于点 H，由点 M，N，P，Q 分别为AE，EF，FD，AD 的中点，即,然后由AFDE，可证得四边形MNPQ 是菱形，又由AFDE 即可证得四边形 MNPQ 是正方形.,解：(1)上述结论仍然成立.,理由为：四边形 ABCD 为正方形， ADDC，BCDADC90. 在ADF 和DCE 中，,ADFDCE(SAS).,AFDE，DAFCDE.,ADGEDC90， ADGDAF90.,AGD90，即 AFDE. (2)上述结论仍然成立，,证明：四边形 ABCD 为正方形， ADDC，BCDADC90. 在ADF 和DCE 中，,ADFDCE(SAS). AFDE，EF. ADGEDC90， ADGDAF90. AGD90，即 AFDE. (3)四边形 MNPQ 是正方形. 证明：如图 Z7-7，设MQ，DE 分别,交AF 于点G，O，PQ 交DE 于点H，,图 Z7-7,点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，,四边形 OHQG 是