直线与双曲线的位.ppt

1、直线与双曲线的位置关系,山东省临沂一中 高善晓,练习：求下列直线与双曲线的交点坐标,1、,2、,3、,4、,无解,答案：,x,y,y= - x,y=x,x-y+1=0,直线与双曲线的位置关系 ：,相交有两个公共点，0 有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）,相切 有一个公共点， = 0,相离 没有公共点， 0,如果直线,与双曲线,仅有一个公共点，求,的取值范围,如果直线,与双曲线,仅有一个公共点，求,的取值范围,解： 由,得,方程只有一解,当,即,时，方程只有一解,当,时，应满足,解得,故,如果直线,与双曲线,仅有一个公共点，求,的取值范围,x,y,-1,如果直线,与双曲线

2、,以下条件，请分别求出,的取值范围。,满足,有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点,x,y,-1,有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点,x,y,-1,有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点,x,y,-1,有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点,x,y,-1,有两个公共点 没有公共点 与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点,思考?,过定点与双曲线只有一个交点的直线条数与定点位置的关系,解题回顾：,根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围

3、问题的方法：,有两个或没有公共点时，根据双曲线联立 后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。,1、,有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。,2、,利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。,例2、已知双曲线的方程为,两点，且,点A（1，1）能否作直线,，试问过,交于,使它与双曲线,点A是线段,的中点？,这样的直线,如果存在，求出它的方程及,弦长|,|，如果不存在，请说明理由。,解题回顾:,求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路 (1)通过联立方程组,消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率.

4、(2)利用点差法求斜率,但要注意检验, 解题要领:设而不求,两式相减,例2、已知双曲线的方程为,两点，且,点A（2，1）能否作直线,，试问过,交于,使它与双曲线,点A是线段,的中点？,这样的直线,如果存在，求出它的方程及,弦长|,|，如果不存在，请说明理由。,解题回顾:,求直线与双曲线弦长方法:,利用公式,（1）,和根与系数关系求弦长,若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积,在应用时要注意区分两种情形:,（2）,如果两点在同一支上,那么,(见图一),如果两交点分别在两支上,那么,(见图二),A,B,F1,图1,F1,A,B,图2,x,x,y,y,反馈练习：,1、过点,与双曲线,相交于A、B两点，则,的斜率的范围是（ ）,2、直线,与双曲线,A、B，线段|AB|的中点为M，则直线OM的斜率是（ ）,相交于,1、直线与双曲线的位置关系 ：,相交有两个公共点，0 有一个公共点（直线与 渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）,相切 有一个公共点， = 0,相离 没有公共点， 0,小结：,注意二次曲线