第四章流体动力学 (2).ppt

1、第四章 流体运动学和流体动力学基础,第四章流体运动的基本概念和基本方程,4.1 研究流体流动的方法,4.2 流动的分类,4.3 迹线与流线,4.4 流管 流束 流量,4.5 系统与控制体,4.6 连续方程,4.7 动量方程与动量矩方程,4.8 能量方程,4.9 伯努利方程及其应用,4.10 沿流线主法线方向压强和速度的变化,4.11 粘性流体总流的伯努利方程,基本要求,描述流体运动的欧拉方法和拉格朗日方法 质点导数及其定义 定常流动与非定常流动 一、二、三元流动 迹线、流线、流管、流束、流量 连续性方程 动量方程及其应用 伯努利方程及其应用,流体动力学,研究流体的运动规律（速度、加速度、变形等

2、运动参数的变化规律）。,研究流体运动的两种方法,拉格朗日法Lagrangian Description of motion where individual particles are observed as a function of time. 欧拉法Eulerian Description of motion where the flow properties are functions of both space and time.,4.1 研究流体流动的方法,1.方法概要,一、拉格朗日法,2. 研究对象,流体质点,着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流

3、体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。,拉格朗日法,t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t),物理概念清晰，但处理问题十分困难,Joseph L.Lagrange(1736-1813),4.1 研究流体流动的方法,3.运动描述,二、拉格朗日法（续）,流体质点坐标：,流体质点速度：,流体质点加速度：,4.1 研究流体流动的方法,1.方法概要,一、欧拉法,着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。,2. 研究对象,流场,流场：充满运动流体的空间

4、。,2.欧拉法（局部法、当地法）,某瞬时，整个流场各空间点处的状态,以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法,Leonhard Euler (1707-1783);,Flow Field- The region of flow of interest,4.1 研究流体流动的方法,3.运动描述,一、欧拉法（续）,流速场：,压强场：,密度场：,其他物理量（N）场：,4.1 研究流体流动的方法,4.加速度及其他物理量的时间变化率,一、欧拉法（续）,（1）加速度,或,4.1 研究流体流动的方法,4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）,一、欧拉法（续）,（1）加速度,当地加速度:表示通过固定空

5、间点的流体质点速度 随时间的变化率；,迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化 所引起的速度变化率。,4.1 研究流体流动的方法,4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）,一、欧拉法（续）,（2）其他物理量的时间变化率,密度：,4.1 研究流体流动的方法,三、两种方法的比较,拉格朗日法 欧拉法,分别描述有限质点的轨迹,表达式复杂,不能直接反映参数的空间分布,不适合描述流体微元的运动变形特性,拉格朗日观点是重要的,同时描述所有质点的瞬时参数,表达式简单,直接反映参数的空间分布,适合描述流体微元的运动变形特性,流体力学最常用的解析方法,4.2 流动的分类,按照流体性质分： 理想流体的流动和粘性流

6、体的流动 不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动 按照流动状态分： 定常流动和非定常流动 有旋流动和无旋流动 层流流动和紊流流动 按照流动空间的坐标数目分： 一维流动、二维流动和三维流动,4.2 流动的分类,一、定常流动和非定常流动,1. 定常流动,流动参量不随时间变化的流动。,特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数， 而与时间无关。,即：,4.2 流动的分类,一、定常流动和非定常流动（续）,2. 非定常流动,流动参量随时间变化的流动。,特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数， 而且与时间有关。,即：,例：速度场 求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度； （2）是

7、定常流还是非定常流； （3）是均匀流还是非均匀流。,（1） 将t=2，x=2，y=4代入得 同理,解：,（2） 是非定常流,（3） 是均匀流,4.2 流动的分类,二、一维流动、二维流动和三维流动,流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。,一维流动,二维流动,三维流动,1. 定义,2 .实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。,4.3 迹线与流线,一、迹线,流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。,1. 定义,迹线质点运动的轨迹,迹线微分方程：对任一质点,迹线微分方程,A pathline is the actual path followed over late

8、r times of a particular particle identified at an initial time and location.,Pathline,4.3 迹线与流线,二、流线,在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。,1. 定义,4.3 迹线与流线,二、流线（续）,2. 流线微分方程,流线Streamline,4.3 迹线与流线,二、流线（续）,3. 流线的性质,（1）流线彼此不能相交。,（2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。,（3）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化。,尾迹

9、线、脉线Steak line,例：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数） 求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图； （2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。,解：（1）流线： 积分：,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=0时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=1时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=2时流线,流线方程,（2）迹线： 即,迹线方程（抛物线）,o,y,x,注意：流线与迹线不重合,速度场ux=a，uy=bt，uz=0,例：已知速度ux=x+t，uy=y+t 求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。,解：（1）流线： 积分： t=0

10、时，x=1，y=1c=0,流线方程（双曲线）,（2）迹线：,由t=0时，x=1，y=1得c1=c2=0,迹线方程（直线）,（3）若恒定流：ux=x，uy=y 流线 迹线,注意：恒定流中流线与迹线重合,4.4 流管 流束 流量,一、流管 流束,1. 流管 流束,流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。,流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小时所形成的流管,4.4 流管 流束 流量,一、流管 流束（续）,2. 微元流管,微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管,微元流管的极限为流线,4.4 流管 流束 流量,二、缓变流 急

11、变流,缓变流：流线平行或接近平行的流动,急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动,4.4 流管 流束 流量,三、有效截面 流量 平均流速,1.有效截面,处处与流线相垂直的流束的截面,单位时间内流经某一规定表面的流体量,2.流量,3.平均流速,流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商,有效截面：,有效截面在流束上作出与流线正交的横断面,1,2,注意：只有均匀流的过流断面才是平面,例：,1,2,1处过流断面,2处过流断面,净通量Flow rate,平均流速Mean velocity,4.4 流管 流束 流量,四、湿周 水力半径,1.湿周,在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长,2.水力半径

12、,有效截面积与湿周之比称为水力半径,4.5 系统与控制体,一、系统 控制体,1.系统,一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。,2.控制体,流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。,始终包含确定的流体质点 有确定的质量 系统的表面常常是不断变形的,控制体的周界称为控制面 一旦选定后，其形状和位置就固定不变,系统 system,由确定质点所组成的集合 特征 组成不变,形状可变,4.5 系统与控制体,一、系统 控制体 （续）,t时刻,t+t时刻,系统,控制体,4.5 系统与控制体,二、输运公式,将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式,推导过程

13、：,(1)符号说明,N : t时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等） n : 单位质量流体所具有的物理量,系统所占有 的空间体积,控制体所占有 的空间体积,t时刻,t+t时刻,II,II+III,II,II+I,4.5 系统与控制体,二、输运公式（续）,推导过程（续）：,4.5 系统与控制体,二、输运公式（续）,推导过程（续）：,4.5 系统与控制体,二、输运公式（续）,物理意义：,系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。,在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控

14、制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。,定常流动：,4.6 连续方程,一、连续方程（积分形式）,本质：质量守恒定律,单位质量,系统的质量,4.6 连续方程,二、连续方程的其它形式,定常流动：,定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零,一维定常流：,不可压缩 一维定常流：,在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。,在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的体积流量是常量。,实质：质量守恒,1.连续性方程的微分形式,o,y,x,z,dmx,dmx,dx,dy,dz,dt时间内x方向： 流入质量 流出质量 净流出质量,连续性方程,同理：,dt时间内，控制体总净流出质量

15、：,由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于 密度变化而减少的质量，即,连续性方程的微分形式,不可压缩流体 即,连续性方程Continuity Equations,连续性方程Continuity equations,稳定流动Steady flow,不可压缩流体的流动 Incompressible flow,一维（一元）流动的连续性方程Continuity Equations of One-dimensional Flow,不可压缩流动Incompressible flow,2.连续性方程的积分形式,A1,A2,1,2,v1,v2,在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流

16、体质量，则,连续性方程的积分形式,不可压缩流体,分流时,合流时,三维流动的连续性方程,Incompressible flow,例：已知速度场 此流动是否可能出现？,解：由连续性方程：,满足连续性方程，此流动可能出现,例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。,解：由 得,积分,由z=0，uz=0得c=0,一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）,本质：动量定理动量定理的时间变化率等于外力的矢量和,动量定理,4.7 动量方程与动量矩方程,单位质量 流体的动量,流体系统的动量,系统上外力的矢量和,4.7 动量方程与动量矩方程,一、惯性坐标系中的动量方程（积

17、分形式）（续）,定常流动的动量方程,定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量通量的主矢量。,五、定常管流的动量方程,4.7 动量方程与动量矩方程,叶片以匀速Ve沿X方向运动,截面积为A的一股水流沿叶片切线方向射入叶片,并沿叶片流动最后从叶片出口处流出,设水流经过叶片时截面积不变,因而流速(Vr)的大小不变. 已知A=0.001m2,V0=120m/s,Ve=60m/s,出口速度方向与水平夹角是10度. 求水流对叶片的反作用力.,Application,将锐边平板插入水的自由射流中，并使平板与射流垂直，该平板将射流分成两股，已知射

18、流速度30m/s，总流量36l/s，qv1=qv/3，试求射流偏转角及射流对平板的作用力。,水射流直径d=4cm,速度v=20m/s,平板法线与射流方向的夹角为 ，平板沿其法线方向运动速度v=8m/s。试求作用在平板法线方向上的力F。,二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）,本质：动量矩定理动量矩的时间变化率等于外力矩的矢量和,动量矩定理,4.7 动量方程与动量矩方程,单位质量流体的动量矩,流体系统的动量矩,系统上外力矩的矢量和,二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）,定常流动的动量矩方程,定常流动条件下，控制体内质量力矩的主矢量与控制面上表面力矩的主矢量之和应等于单位时间内通过控制

19、体表面的流体动量矩通量的主矢量。,4.7 动量方程与动量矩方程,三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）,4.7 动量方程与动量矩方程,由相对运动理论，在旋转坐标系中： 绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+哥氏加速度,三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续）,4.7 动量方程与动量矩方程,动量的时间变化率,三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续）,4.7 动量方程与动量矩方程,动量的时间变化率,外力的矢量和,动量定理,四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式）,4.7 动量方程与动量矩方程,动量矩的时间变化率,四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）,4.7 动量方程与动量矩方程,动

20、量矩的时间变化率,外力矩的矢量和,动量矩定理,六、涡轮机械基本方程式,4.7 动量方程与动量矩方程,一、能量方程（积分形式）,本质：能量守恒定理,4.8 能量方程,单位质量流体的能量,流体系统的能量,单位时间质量力和表面力对系统所做的功,单位时间外界与系统交换的热量,定常流动,4.8 能量方程,二、一维流动的能量方程,假设条件：,(1)不考虑与外界的热量交换，,(2)质量力仅有重力，,重力作功位势能,4.8 能量方程,二、一维流动的能量方程（续）,管道内一维流动的能量方程,理想流体：,粘性流体：,管壁：,进、出截面：,定常流动条件下：,4.9 伯努利方程及其应用,一、伯努利方程,不可压缩理想流

21、体在重力场中的一维定常流动的能量方程。,沿流线积分,4.9 伯努利方程及其应用,一、伯努利方程（续）,物理意义：,应用范围：,不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。,(1) 不可压缩理想流体在重力场中的定常流动；,(2) 同一条流线上的不同的点；沿不同的流线 时，积分常数的值一般不相同。,4.9 伯努利方程及其应用,一、伯努利方程（续）,速度水头,位置水头,压强水头,总水头,不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。,4.9 伯努利方程及其应用,二、伯努利方程的应用,原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。,1. 皮托管,由B至A建立伯努利方程,4.9 伯努利方程及其应用,二、伯努利方程的应用（续）,动压管：,1. 皮托管（续）,静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。,4.9 伯努利方程及其应用,二、伯努利方程的应用（续）,2. 文丘里管,原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和