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1、第一章 常用逻辑用语,3.3 全称命题与特称命题的否定,判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 所有的奇数都是素数,此命题为全称命题。,此命题为假命题。,证明：有一个奇数不是素数。,判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 所有自然数的平方是正数。,此命题为全称命题。,此命题为假命题。,证明：有一个自然数的平方不是正数。,在上面的两个例子中，要说明一个全称命题是错误的，只需要找出一个反例就可以了。,也就是说： 全称命题的否定是特称命题。,例1、对下列全称命题进行否定。 (1) 所有的人都喝水。,否定：有的人不喝水。,练习1、写出下列全称命题的否定： (1) 所有可

2、以被5整除的整数, 末位数都是0； (2) 对数函数都是单调函数。,(1) 有些可以被5整除的整数， 末位数不是0。,(2) 有些对数函数不是单调函数。,判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 10,100,1000中有一个能被3整除,此命题为特称命题。,此命题为假命题。,证明:10,100,1000每一个都不能被3整除,判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 x2-4x+3=0中有一个根是2,此命题为特称命题。,此命题为假命题。,证明:x2-4x+3=0中的每一个根都不是2,在上面的两个例子中，要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。,

3、也就是说： 特称命题的否定是全称命题。,否定：所有的平行四边形都不是矩形。,(1) 某些平行四边形是矩形。,(2)有些四边形的四个顶点共圆。,否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。,例2、对下列特称命题进行否定。,练习2、写出下列特称命题的否定：,（1）有些三角形是直角三角形： （2）有的梯形是等腰梯形；,（1）所有的三角形不是直角三角形。,（2）一切梯形都不是等腰梯形。,例3、写出下列命题的否定 （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形；,否定：存在一个分数不是有理数。,否定：所有的三角形不是锐角三角形。,练习4、写出下列命题的否定形式。 三角形的两边之和大于第三边。 直角相等。 ABC的内角中必有一个锐角。,有些三角形的两边之和小于或等于第三边。,有些直角不相等。,ABC的所有内角都不是锐角。,命题的否定形式有：,补充：,练习5、对下列命题进行否定。,(1)我们班没有女生。 (2)中国足球国奥队至少有2个优秀前锋。,(1)我们班至少有一个女生。,

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