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1、2020/9/7,数论,第四章 二次同余式与平方剩余,一 二次同余式的概念 二 二次同余式的应用 三 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余,2020/9/7,数论,一 二次同余式的概念,2020/9/7,数论,一 二次同余式的概念,2020/9/7,数论,一 二次同余式的概念,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,二

2、 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,二 二次同余式的应用,2020/9/7,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,2020/9/7,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,2020/9/7,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,定理5 设p是一个素数，n是一个正整数，n p.那么同余式 f( x)=xn +a1 x +a0 0(mod p)有n个解的充分必要条件是xp x被f( x) 除所得余式的所有系数都是P的倍数,2020/9/7,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,2020/9/7,数论,三 模为奇素数

3、的平方剩余 与平方非剩余,定理2 若p是素数，如果p| ab,则有p| a 或 p| b,2020/9/7,数论,例1 利用定理判断,2020/9/7,数论,2020/9/7,数论,2020/9/7,数论,2020/9/7,数论,2020/9/7,数论,2020/9/7,数论,定理5 设p是一个素数，n是一个正整数，n p.那么同余式 f( x)=xn +a1 x +a0 0(mod p)有n个解的充分必要条件是xp x被f( x) 除所得余式的所有系数都是P的倍数,2020/9/7,数论,2020/9/7,数论,例1 求17和19的平方剩余和平方非剩余,2020/9/7,数论,本节小结,二次同余式的概念， 二次同余式

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