高中数学 第一章 函数概念的发展历程及函数的表示法（2）学案新人教版必修

1、广东省广州市第一中学高中数学 第一章 函数概念的发展历程及函数的表示法（2）学案（无答案）新人教版必修10 0 0 0 【课后作业】1、某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ ） A B C D2 0 2 222 0 2 222 0 2 222 0 2 222、函数=|2的图象是（ ） A B C D3、已知函数. (1) 点（3,14）在的函数上吗？（2）当 （3）当4、若，且求的值。5、画出函数=|的图象研究性学习：函数概念的发展历程及函数的表示法（

2、2）【学习目标】1学会用数学表达式去表达实际问题，进一步理解分段函数，并能简单应用。2.了解映射的概念，体会函数是特殊的映射。3.了解数学文化的魅力，加深对函数概念的理解，为以后学习打下良好的基础【课前导学】先预习教材第22-23页，找出疑惑之处，完成新知学习。1 分段函数：在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数。关键：“分段函数，分段处理”。分段函数的定义域即为每一段的自变量的取值范围的 集。2映射：一般地，设A、B是两个 的 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个 记作“”。 关键

3、：A中任意，B中唯一；对应法则f.3函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“ ”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. 简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数.【预习自测】首先完成教材上P23第4题；然后做自测题。（练习4： 、 ）1若，则；2若，若，则 。3. 讨论：下列对应是否是集合A到集合B的映射？（是映射的有 ） , ，对应法则：开平方；，对应法则：平方； , , 对应法则：求正弦；,，对应法则：绝对值。小结：映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一

4、：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含五公里），票价1元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加2元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为15公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。 0 0 变式：画出函数的函数图像 探究二：探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A=P | P是数轴上的点，B=R； 对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应。（2）A=|是三角形，B=|是圆；对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆。（3）A= P | P是平面直角体系中的点，；对应关系：平面直角坐标系中的点与

5、它的坐标对应； （4） A=高一学生，B= 高一班级.对应关系：每一个班级都对应班里的学生。解： 是映射； 是一一映射。变式1：如果是从B到A呢？ 解： 是映射； 是一一映射。变式2：已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少个映射？探究三：自17世纪近代数学产生以来，函数的概念一直处于数学的核心地位。请用心搜集，广泛阅读，在书籍，网页中找有关函数的介绍，每个小组汇报研究成果和心得。同学们可以从以下几个选题中任选其一进行探究： 1函数产生的社会背景 2函数概念发展的历史过程3函数符号的故事 4数学家与函数 5你也可以自己选择一个函数概念的侧面进行探究 【总结】1、分段函数的表示法与意义：它是一个函数，不是几个函数，只是不同范围的x，对应法