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1、132三角函数的图象与性质(二)课型:新授课课时计划:本课题共安排一课时教学目标:1、掌握正、余弦函数的定义域和值域;2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念,会求它们的周期,会判断它们的奇偶性;3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点:正、余弦函数的性质教学难点:正、余弦函数的单调性教学过程:一、创设情境,引入新课我们已经知道正、余弦函数都是周期函数,那它们除此之外还有哪些性质呢?二、新课讲解知识要点:1、定义域:函数及的定义域都是,即实数集2、值域:函数,及,的值域都是理解:(1)在单位圆中,正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的,所以,即,。(2)函数在时,取最大值1,当,
2、时,取最小值-1;函数在,时,取最大值1,当,时,取最小值-1。3、周期性正弦函数,和余弦函数,是周期函数,都是它们的周期,最小正周期是。4、奇偶性正弦函数,是奇函数,余弦函数,是偶函数。理解:(1)由诱导公式,可知以上结论成立;(2)反映在图象上,正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于轴对称。5、单调性(1)由正弦曲线可以看出:当由增大到时,曲线逐渐上升,由-1增大到1;当由增大到时,曲线逐渐下降,由1减至-1,由正弦函数的周期性知道:正弦函数在每一个闭区间上,都从-1增大到1,是增函数;在每一个闭区间上,都从1减小到-1,是减函数。(2)由余弦曲线可以知道:余弦函数在每一个区间上,都从-1增大到1,是增函数;在每一个闭区间上,都从1减小到-1,是减函数。练习:不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小:(1)与; (2)与例题剖析例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合:(1); (2)例4、求函数的单调增区
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