高中数学 第六章 第1课 不等式的性质学案 北师大版选修

1、题目 第六章不等式不等式的概念与性质高考要求 掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题 知识点归纳 1实数的大小顺序与运算性质之间的关系： 2不等式的性质：（1） ， （反对称性）（2） ， （传递性）（3），故 （移项法则）推论： （同向不等式相加）（4），推论1：推论2：推论3：不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强题型讲解 例1 已知三个不等式：ab0 bcad ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解：可以组成下列3个命题 命题一：

2、若ab0，, 则bcad 命题二：若ab0，bcad 则,命题三：若, bcad 则ab0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例2有三个条件：（1）ac2bc2；(2)；(3)a2b2，其中能分别成为ab的充分条件的个数有（ ）A0 B1 C2 D3解：（1）由ac2bc2可知c20，即ab，故ac2bc2是ab的充分条件（2）c0时，ab（3）a0时，ab的充分必要条件，故答案选B例3 若ab1，P=， Q= (lg a +lg b ),R=lg(),试比较P ，Q， R的大小 解：ab1，lg a lg b0，即PQ 又， lg()， lg()，即QR ，P Qbc，a+b+c=0方程a

3、x2+bx+c=0的两个实根为x1，x2（1） 证明：；（2） 若x12+x1x2+x22=1，求x12x1x2+x22（3） 求解：（1）abc，a+b+c=0, , a0，1 (2)(方法1) a+b+c=0 ax2+bx+c=0有一根为1，不妨设x1=1,则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2=0(3cb,bc, 则ac,这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明ac,选择中间量b,在证出ab,cb,后，就误认为能得到ac 2同向不等式可相加但不能相减，即由ab,cd，可以得出a+cb+d, 但不能得acbd 3

4、不等式两边同时乘以一个数或式时，只有该数或式保证为正，才能得到同向的不等式，否则不能保证所乘之数或式为正，则不等式两边同时乘以该数或式后不能确定不等式的方向；不等式两边同偶次乘方时，也要特别注意不等式的两边必须是正总之，不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零 处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意学生练习 1已知ab|a|，则（ ）A Bab1 Da2b2答案:

5、D 2已知命题甲：acc，bd，则甲是乙的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C 充要条件 D非充分非必要条件答案: D 3若|a+c|b|，则（ ） Aba+cb B|ac|b| C|a|b|+|c| D|a|b+c|答案: C 4设a=, b=, c=，则a, b, c的大小顺序是（ ）Acba Bbca Ccab Dacb答案: B 5 若0b B Cab Daab答案：B提示：0b06若b0a, dcbd B Cacbd Dacbd答案: C 7已知1x3, M=3x2x1, N=4x25x4，则（ ）AMN DM与N大小不确定答案: C提示: MNx24x3=(x2)21, x

6、(1, 3), MN08已知ab0，则1是1 ,若a0, b0,则ba0, 1; 若a0, b0,则ba0, 19若a, b, c都是正数，且ab，则（ ）A1 B C1 D1答案: A 10 下列函数中，其最小值为2的函数是（ ）Ay=x By=sinsec(0) Cy= Dy=sincsc(0)答案：D11设a, b为实数，且ab=3，则2a2b的最小值是（ ） A6 B4 C2 D2答案: B提示: ab=3, 2a2b2=412已知k为实数, 方程x2(k3)x4k=0有实根的充要条件是Ak4 B3k3 Ck=3 Dk0答案: C提示: 方程x2(k3)x4k=0有实根，x2kx40,

7、且3xk=0, x=, 代入到x2kx40中解得k=313若实数x, y满足x2y22x4y=0，则x2y的最大值是（ ） A B10 C9 D52答案: B提示: 方程x2y22x4y=0化为(x1)2(y2)2=5, (x, y)为圆上一点，设x=1sin,y=2cos, 则x2y=55sin(), 最大值为1014若0aa, b, 2a1, 2abb, a2b2abb2=b(ab)=b15若f (x)=|lgx|，且当abf Cf B，则下列各式中（ ）成立A(a1)(c1)0 Bac=1 Cac1 Dac1 答案: D提示: 用图象分析, a1, b1,又f Af C，c, ac2成立

8、的充要条件是 答案: ab0且a17若a0, b0, ab=1，比较大小： 2答案: 18已知lgxlgy=2，则的最小值是 答案: 提示: xy=100, 2=19当x0时,的最大值是 答案: 20若直角三角形的周长为2，则它的最大面积是 答案: 32提示: 设斜边为 c, a=csin, b=ccos, abc=2, c(1sincos)=2, c1sin()=2, c=2(1), S=c2sin2c2=3221若2x23y2=64，则x2y2的最大值是 答案: 32提示: x2y2=, x232, x2y23222若不等式1对于x取一切实数都成立，则k值的范围 是 答案: 1k3 提示:

9、 0, 对于x取一切实数都成立, 0,解得k24k30, 1k0对于x的任意值都成立，则k值为 答案: 0k0且0,解得0k4, 0k0，则x= , y= 答案: x=, y=1提示: xy0, 8x23=6,当8x2=时,等号成立，x=, y=126设1x0，则下列不等式成立的是（ ）A88x08x B8x08x8 C08x88x D8x8y1，且0a1，给出下列四个不等式： xa; logxloga ()，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4答案：D28 下列命题： abab0; 35是矛盾不等式; x22x20是条件不等式; a11是绝对不等式其中真命题的个数为（ ）A0个 B1

10、个 C2个 D3个答案：C提示：、是真命题29 设数轴（方向由左向右）上的点M、N分别对应于坐标xM、xN,且xMb, a2b则a1a2; 若acbc, 则c0; 由lglg, 21,有2lglg; ab,则,其中不能成立的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个答案：D31 若a36a Ba26/a Ca31答案：A32 下列命题：不等式两边减去同一个数或式子，不等号方向不变；两个不等式两边分别相加得到与被加式同向的不等式；不等式两边改变符合时，不等号反向；两个同向不等式的对应边相乘，方向不变；两个异向不等式的对应边相除新不等式与被除式同向其中正确命题的个数是（ ）A3个 B4个 C2个

11、D5个答案：C提示：, 正确33 设ab0, 0x blg(sinx) Balg(sinx)a, ab0, b0 Ba0, b0 Ca0, b0 Da0答案：C35 下列推导中，不正确的是（ ）Acab B0abCab0, cd0 Dac; ab=cd; adcda Badcb Cdbac Dbdca答案：D37 下列命题中正确的是（ ）A由不等式M可以导出不等式N，则M是N成立的必要条件BMN是MN成立的充分条件C不等式M与不等式N两者等价，则M是N的充要条件D不等式M不成立时，不等式N也不成立，则M是N的充分条件答案：C38 若a,bR, cQ, 则使ac bc成立的充分条件是（ ）Aab0, cb, a0, c0 Cba0, ca0, c0答案：C39 下列不等式在a、b0时一定成立的是（ ）A BC D答案：A40 a0, a1，Plog a(a3+1), Q=log a(a2+1), 则P、Q的大小关系是（ ）APQ BP1, 当0x1时, lgxlog x10242 设a、b、m都是正数，且ab，则下列各不等式中恒不成立的是（ ）A1 B C1 D1 答案：B提示：0b, 则 (填“”,“45 若a0,b0,则a、b、a、b的大小关系是 答