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1、132三角函数的图象和性质(一)课型:新授课课时计划:本课题共安排一课时教学目标:1、能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法,并会用此方法画出上的正弦曲线、余弦曲线教学重点:正、余弦函数的图象的画法教学难点:借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象教学过程:一、 创设情境,引入新课为了更加直观地研究三角函数的性质,可以先作出它们的图象,那么该怎样作出正、余弦函数的图象?二、 新课讲解1、正弦函数图象的画法先画正弦函数的图象。由于是以为周期的周期函数,故只要画出在上的图象,然后有周期性就可以得到
2、整个图象。(1)几何法:利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象(注:如何作出函数图象上的一个点,如点?不妨设,如图所示,在单位圆中设弧的长为,则。所以点是以弧的长为横坐标,正弦线的数量为纵坐标的点。)作法步骤:将单位圆十二等份,相应地把轴上从0到这一段分成12等份。把角的正弦线向右平移使它的起点与轴上表示的点重合,再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数在区间上的图象。最后只要将函数, 的图象向左、右平移(每次个单位),就可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。(2)五点法:在函数的图象上,有5个关键点:,注意正弦曲线的走向,将这五点用光滑的曲线连接起来,可得函数的简图。2、余弦函数
3、图象的画法(1)几何画法:利用余弦线来作出余弦函数的图象(2)由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到由 可知将的图象向左平移个单位几得到的图象。(1) 五点法:在函数,的图象上,五个关键点为,利用此五点作出的简图。三、例题剖析:例1、用五点法画出下列函数的简图:(1), (2),解:(1)先用“五点法”画一个周期的图象,列表:010-10120-202描点画图,然后由周期性得整个图象;(图略)(2)列表:00010-10描点画图,然后由周期性得整个图象(图略)四、练习1、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系:(1) (2)2、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联
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